关于数学中考复习的思考（殷容仪）

1、关于数学中考复习的思考苏州市教育科学研究院 殷容仪一、摘录几句学生的话1数学课太多了，一天起码要二节，受不了；2一节课讲了那么多中考题，许多题目（我）不会做，完了；3每天要做那么多题目，（晚上）11点钟之前别想睡觉；4数学太难了，（我）肯定学不会。课上的多一点，题目讲的多一点，练习做的多一点，我们老师的心里就会觉得踏实一点，但学生呢？能不能“精讲”，不要“泛泛而谈”，一节课“杂七杂八”什么都要讲，“大而全”的后果很可能就是“空”，没有重点内容，没有核心内容，“火力点”不准、不猛，是不能解决什么问题的。能不能“精练”，不要“傻练”，把学生“练傻”了。一定量的练习是需要的，但要有“度”。学生会的东

2、西要少练，巩固即可；学生不太会的东西要多练，直至掌握；学生肯定不会的东西一定不练，坚决不做“无用功”。非重点的知识要少练，重点的知识要多练。 反对“题海战”，把学生淹没在题目的海洋中，是不负责任的。“水性”不好，是要呛水的，是要淹死人的。研究中考，研究复习，提高复习水平。 下面，把我对数学中考复习的思考以及怎样组织复习向大家作个汇报，希望能和大家交流。二、关于复习课的准备 先“意到”，后“文到”。 学校在挑选初三任课教师时总是慎之又慎，反复考虑。这个团队中必须至少有一个教师是能起引领作用的，他（她）必须至少具备一种素质：经验老到。 中考复习，比拼的不仅仅是教师的体力与意志，更为重要的应该是教师

3、的经验与智慧。 具有丰富经验的教师，他（她）把得住教材，抓得牢重点，分得清主次，看的透中考。在准备复习课前，这些经验要体现出它的价值来，也就是说在备课时对复习内容先要有个考虑，有个“意思”，确切地讲，那就是每堂课必须要有个鲜明的主题，这个主题在课前就必须确定，就必须先到位，这个就是我前面所讲的“意到”。决不打无准备之战！决不打糊涂之战！与其“浑水摸鱼”，不如“清水抓鱼”！记住这句话很重要：凡事预则立，不预则废。那么如何“意到”呢？经验可以告诉我们怎样去做，但我们仍然希望有条不紊地工作，因此建议大家不妨从下面几个环节入手考虑，这样可使问题看起来比较清晰。 讲什么？怎样讲？为什么这样讲？讲到什么程

4、度？ 练什么？怎样练？为什么这样练？练到什么程度？第一个话题 讲什么？先来看两个案例，借助案例分析，我们一起来谈谈这个话题。案例一 课题数形结合思想一、预习题b01如图，化简2点关于x轴的对称点的坐标是 3已知抛物线与x轴有两个交点A,B的横坐标分别是3,5，且有最大值，若抛物线顶点为C，则的面积是 二、典型例题例1已知，求x的取值范围例2关于x的不等式组的整数解共有5个，求实数a的取值范围例3求抛物线关于轴对称的抛物线解析式例4若二次函数的最大值为1，求a的值例5如图所示，已知抛物线交x轴于A,B两点，交y轴于点C，若OA:OC:OB=1:1:2，求的值案例二 课题数形结合思想关于二次函数对

5、称性的研究一、知识梳理1一般式：对称轴：直线； 2顶点式：对称轴：直线；3交点式：对称轴：直线二、解决问题例1求二次函数的对称轴点评：求二次函数的对称轴，基本功也！练习题1 求下列函数的对称轴：； ； ； ； 提问：你真的理解了二次函数的对称性吗？下面这道题目是“试金石”，你来试试，行吗？例2求下列函数的函数值的取值范围：； 点评：对二次函数对称性的认识，我们不能只从“形”上看，还需要从“数”的角度去真正理解看看“形”，想想“数”，两者一结合，你看妙不妙？更妙的还在后面呢！不信，你继续往下看例3求二次函数的对称轴和顶点坐标点评：“配方”用处大！基本功也！练习题2 求下列函数的对称轴和顶点坐标：

6、； ； 提问：为何要“配方”？点评：在“无形”中“显形”例4已知二次函数，求和时的函数值，并比较这两个函数值的大小变化一 若把例4 中的“和”改为“和”呢？提问：不通过计算，也能比较大小吗？变化二 已知二次函数的对称轴是，试比较和时的函数值的大小变化三 若把变化二中“”改为“”呢？点评：“心中有形”，可称“高手”也例5 已知二次函数的图像与轴的一个交点坐标是，求该函数图像与轴的另一个交点坐标变化一 已知二次函数的图像经过定点，其对称轴是，则该函数图像必定经过另一个定点 变化二 若把变化一中的“”改为“”呢？点评：“心中有形”，可施“妙手”也例6已知二次函数的图像经过点，求该函数的解析式变化一已

7、知二次函数的图像经过点，求该函数的解析式变化二 已知二次函数的图像经过点，求该函数的最值点评：“数形结合”，是一种基本的数学思想大家在平时的学习过程中要多注意体会例7 二次函数的图像与x轴交点个数是 变化一 二次函数的图像与x轴交点个数是 变化二 对于二次函数，总存在常数，当时，其相应的函数值，则该函数的图像与x轴交点个数是 点评：“数”与“形”在潜移默化中升华三、拓展延伸思考题 已知二次函数，当自变量取时，其相应的函数值，试探索：当自变量取时，其相应的函数值与零的大小关系点评：对称性是该问题的突破口，“无形”则“寸步难行” “数形结合”，交相辉映，相得益彰大家一定要有“以形助数”、“以数解形

8、”的数学思想，切记！切记！三、回顾反思1真正理解二次函数对称性的数学本质；2认真体会“数形结合”思想在函数问题解决过程中所起的重要作用，逐步提高分析问题和解决问题的能力看了两个案例，请大家思考下面三个重要问题：1这两堂课的核心内容分别是什么？2这两堂课的核心价值如何体现？3这两堂课分别解决了什么问题？点评：两堂课的核心内容都是“数形结合”思想在解题中的应用，其核心价值就在于希望学生能够掌握并利用“数形结合”思想解决有关问题。在第一堂课中，要解决的问题类型较多，有数、式的运算问题，有函数的对称问题，有函数的最值问题等；而在第二堂课中，要解决的问题类型就比较单一，那就是二次函数的对称性问题。问题类

9、型越多，学生的注意力越分散，抓不住重点，或者处处是重点，学生可能会无所适从，也可能消化不了，复习效果就会打折扣。从宏观角度来看，建议每堂复习课要做到主题明确，宁缺毋滥。集中精力讲一个主题，放弃“大而空”的课堂结构，重视“小而实”的课堂模式。与其“多点进攻”，不如“一剑封喉”！主题明确了，下一步就是要紧紧围绕主题选择一些题目，或作例题，或作练习题。那么，依托这些题目，我们又应该讲些什么？练些什么呢？建议大家不妨从下面几个方面来着手考虑：1知识与技能（概念、公式、定理、运算技能等）；2数学方法（配方法，换元法，待定系数法等）；3基本方法（观察与实验的方法，比较与分类的方法，归纳与演绎的方法，分析与

10、综合的方法，抽象与概括的方法，一般化与特殊化的方法等）；4基本思想（函数与方程的思想，数形结合的思想，分类与讨论的思想，化归与转化的思想，特殊与一般的思想等）。例1（07苏州中考题）解方程： 那么这道题应该讲什么呢？可以考虑从下面两个方面来讲： 本题重点考查的知识与技能：解方程 （一元一次方程、一元二次方程）本题重点考查的数学思想方法：化归与转化的思想：可去分母化归为整式方程，最后化成一元一次方程换元法：令，则方程可化为一元二次方程；因式分解法：尽管课标对此没作要求，但给学有余力的考生增加了直接用“十字相乘法”解一元二次方程的方法 例2（07苏州中考题）设抛物线与x轴交于两个不同的点A（1，0

11、）,B（m，0），与y轴交于点C且ACB = 90°（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）已知点D（1，n）在抛物线上，过点A的直线交抛物线于另一点E若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与AEB相似，求点P的坐标 （3）在（2）的条件下，BDP的外接圆半径等于_我们仍旧可以考虑从下面两个方面来讲：本题重点考查的知识与技能：确定二次函数的表达式；利用图形的相似解决一些实际问题三角形的外心；圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征；勾股定理；坐标的意义；等腰直角三角形；一次函数有关知识等本题重点考查的数学思想方法有：数形结合思想，分类讨论思想，化归与转化思想具体数学方法有：待定

12、系数法从微观角度来看，讲具体题目时，把分析讲解的要点落在“三基”上，讲知识与技能，讲思想与方法，是正确的，也是科学有效的。第二个话题 怎样讲？回头再来看上面提及的例2中的第3小题：（1）抛物线的解析式为（略）（2）点P的坐标为：或（略）（3）或教师怎样讲呢？1交流解法第（3）题有如下参考方法：方法一，利用BP与BD的中垂线先求圆心的坐标，再过圆心向弦BP作垂线段，利用垂径定理求BDP的外接圆半径；方法二，因为DBP = 45°，即弦PD所对的圆周角为45°，所以它所对应的圆心角为90°，因此弦PD的长为半径的倍，于是只要求得弦PD的长，再除以，可得BDP的外接圆半

13、径；方法三，因为AEBBDP，所以可以先求得ABE的外接圆半径，再利用半径比等于相似比，求得BDP的外接圆半径，此法体现了化归思想2分析各解法特点 方法一从圆的定义出发，解题思路看似简单，但由于初中学生缺乏相关知识（中点坐标公式、直线的斜率等），在求线段（弦）BD的中垂线时显得比较困难（要用相似），运算环节多，运算量大；方法二和方法三在本质上是一样的，都是将45°的圆周角转化为90°圆心角，得到直角三角形，再利用垂径定理求得BDP的外接圆半径教师要力争讲清各种解法有哪些步骤组成？有几个层次？帮助学生理清头绪，抓住规律，看清问题本质。3评价解法方法一不是初中学生的通法，而是高

14、中学生的通法。方法二和方法三是初中学生应该掌握的。4归纳总结 问题的本质是: ABC外接于圆O，已知角A的大小及其对边BC的长度，如何求ABC外接圆的半径？答案是只要角A是特殊角，比如30°,45°,60°,120°,135°,150°，都可以用方法二求解。借题发挥！适时拓展！解一题，通一类！这个境界就高了，教学功能就强了，复习效果就好了。5及时巩固 抓住时机，再用类似题目加以巩固，那怕只是把题中的45°换成60°，让学生练一练，也是有好处的。 不要想当然，以为自己什么都讲了，学生就应该什么都会，这是不现实的。要让

15、学生亲自动手，亲自体验，真正理解！第三个话题 为什么这样讲？ 有比较，才能引起学生认知上的冲突，才能激起学生的学习热情；有分析，才能帮助学生梳理清楚问题中的相关知识，才能帮助学生明辨问题解决过程中相关解法的优劣； 有总结，才能加深学生对有关数学知识与技能的认识，才能加深学生对有关数学思想方法的理解；有拓展，才能推动学生的数学思维向纵深发展，才能有效培养学生数学思维的全面性、深刻性； 有巩固，才能强化学生对相关问题的认识，才能帮助学生达到温故知新、触类旁通的复习目标。第四个话题 讲到什么程度？ 遵循课程标准，依据2009年苏州市中考说明会的相关意见。第五个话题 练什么？怎样练？为什么这样练？练到什么程度？关于这个话题，说下面几点意思：1总的原则：精炼，有针对性的练！与其“狂轰滥炸”，不如“精确制导”！2课前的预习题起点要低，不要设置障碍；3课中的练习题要紧紧围绕复习主题，讲什么就练什么；4课后的各种练习、考试（单元训练、阶段性测试、综合模拟等），要统筹安排，要有计划，要科学安排；5发现问题要及时练，争取让学生犯错犯在中考前；6题目难度不要超出课程标准的范围。三、关于复习课