圆的易错题汇编含答案解析

1、圆的易错题汇编含答案解析一、选择题1.如图，圆锥的底面半径为 1,母线长为3,则侧面积为（A. 2 n【答案】B【解析】B. 3 nC. 6 nD.【分析】圆锥的侧面积=底面周长X母线长+ 2把相应数值代入即可求解.【详解】解：圆锥的侧面积为：-X 2 n2X 丰 3n,故选：B.【点睛】此题考查圆锥的计算，解题关键在于掌握运算公式2.如图，正方形 ABCD内接于O 0, AB=2j2，则AB的长是AA. n3B. n2C. 2 nD.17t2【答案】A【解析】【分析】连接可.0A、OB,求出/ AOB=90，根据勾股定理求出 AO,根据弧长公式求出即0A、【详解】连接Ac正方形ABCD内接于

2、O 0, AB=BC=DC=AD-Ab Bc Cd Da，/ AOB=- X 360=0 :4，在RtAOB中，由勾股定理得：2AO2=（ 2迈）2,解得：AO=2,90 2 AB的长为时-AOB的度数和OA的长是解此题的故选A.【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，求出/关键.3.已知下列命题： 若 a b，贝U ac be; 若a=1，则ja=a; 内错角相等； 90。的圆周角所对的弦是直径.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（A. 1个【答案】A【解析】【分析】先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可.【详解】解:若a b，则ac bc是假命题，逆命题是假命题;若a=1，则禹=

3、a是真命题，逆命题是假命题；B. 2个C. 3个D. 4个 内错角相等是假命题，逆命题是假命题； 90。的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；故选A.点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个 命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两 个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要 熟悉课本中的性质定理.4.如图，AB是O O的直径，EF, EB是O O的弦，且EF=EB EF与AB交于点C,连接OF,若/ AOF=4O,则/ F的度数是（

4、）B【答案】【解析】【分析】连接FB,C. 40D. 55由邻补角定义可得/ FOB=140，由圆周角定理求得/ FEB=70,根据等腰三角形的性质分别求出/ OFB / EFB的度数，继而根据/ EFO=/ EBF-Z OFB即可求得答案.【详解】则/ FOB=180 - / AOF=180-40 140,1/ FEB= / FOB=70 ,2/ FO= BO,/ OFB=/ OBF=(180-/ FOB片2=20：/ EF= EB,/ EFB=/ EBF=(180-/ FEB)十2=55：/ EFO=/ EBF-Z OFB=55-20 =35,故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角

5、形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.5.如图，在O 0,点 A、B、C在O O 上，若/ OAB= 54 则/ C( )【答案】CB. 27C. 36D. 46【解析】【分析】AOB的度数，然后利用圆周角解答即可先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出/【详解】 解： OA= OB,/ OBA=/ OAB= 54 / AOB= 180 - 54 - 54= 721./ ACB= / AOB= 362故答案为C.【点睛】本题考查了三角形内角和和圆周角定理，其中发现并正确利用圆周角定理是解题的关键A.ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为 (B.C.D

6、.恵-3【答案】A【解析】【分析】【详解】解：六边形ABCDEF是正六边形,/ AOB=60, OAB 是等边三角形， OA=OB=AB=2,设点G为AB与O O的切点，连接 OG,贝U OG丄AB, OG=OA?sin60=2x= ,2 ，三.故选A.- S 阴影=SaoAB S扇形 OMN= X 203 60= J32360VABC 中，ACB 90 , O 为 AB 中点,CAB，交于D点，则OD的最小值为（）且AB4 , CD , AD分别平分【答案】D【解析】7.如图，ACB 和C. 72D. 242 2DO为三角形ABC内切【分析】根据三角形角平分线的交点是三角形的内心，得到DO最

7、小时，圆的半径，结合切线长定理得到三角形为等腰直角三角形，从而得到答案.【详解】解：Q CD , AD分别平分 ACB和 CAB，交于D点， D为ABC的内心，OD为 ABC的内切圆的半径,OD最小时，DO AB,过D作deAC, DF BC,垂足分别为E,F,DE DFDO,四边形DFCE为正方形，QO为AB的中点，AB 4,AO BO 2,由切线长定理得：AO AE 2,BO BF 2,CE CF r,AC BC AB?si n45272,CE AC AE 2 血 2,Q四边形DFCE为正方形,CEDE,ODCE故选D.【点睛】本题考查的动态问题中的线段的最小值，三角形的内心的性质，等腰直

8、角三角形的性质, 锐角三角函数的计算，掌握相关知识点是解题关键.& 已知O O的直径CD=10cm, AB是O O的弦，AB=8cm,且AB丄CD,垂足为 M，贝U AC的长为（）B. 4yf5 cmC. 275cm 或 475 cm D. 273 cm 或A. 2 苗cm4/3 cm【答案】CKO M【解析】连接AC,mi/ O 的直径 CD=10cm,AO,C圏2AB丄CD, AB=8cm,1 1-AM= AB= X 8=4cm,OD=OC=5cm,2 2当C点位置如图1所示时，/ OA=5cm, AM=4cm , CD丄 AB,二 oM= /Oa2 am 2 J52 42 =3cm,CM

9、=OC+OM=5+3=8cm,-AOJaM2 cm2 J42 82 45 cm；当C点位置如图2所示时，同理可得 0M=3cm ,/ 0C=5cm,MC=5- 3=2cm,在 RtAMC 中,Ac=Jam2 cm 2 J42 222亦 cm.9.如图，圆形铁片与直角三角尺、 三角尺的直角顶点 C落在直尺的 处，铁片与三角尺的唯一公共点为故选C.直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为O,10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cmB,下列说法错误的是（）A.圆形铁片的半径是 4cmC.弧AB的长度为4 n cm【答案】C【解析】B.四边形AOBC为正方形D.扇形OAB的面积是4

10、n crfi【分析】【详解】O的切线,B, A为切点,解：由题意得：BC, AC分别是O0A丄 CA, 0B丄 BC,又/ C=90, OA=OB,四边形AOBC是正方形，.OA=AC=4,故 A, B 正确； AB的长度为：90 4 =2 n,故C错误；1809042S扇形OAB= =4 n,故D正确.360故选C.【点睛】本题考查切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算.10.如图，已知 ABC和 ABD都e O是的内接三角形，AC和BD相交于点E ,则与ADE的相似的三角形是（）ABCC. ABDD. ABE【解析】【分析】根据同弧和等弧所对的圆周角相等,则AB弧所对的

11、圆周角BCE BDA, CEB 和DEA是对顶角，所以ADEs【详解】解：Q BCE BDA,CEBDEAADEs BCE , 故选：A.【点睛】考查相似三角形的判定定理: 圆周角相等.两角对应相等的两个三角形相似，关键就是牢记同弧所对的11.我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是等宽曲线”除了圆以外，还有一些几何图形也是等宽曲线”，如勒洛三角形（如图1）,它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围 成的曲边三角形.图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图.A a图1图2有如下四个结论： 勒洛三角形是中心对称图形 图1中

12、，点A到BC上任意一点的距离都相等 图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等 使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】逐一对选项进行分析即可【详解】 勒洛三角形不是中心对称图形，故 错误； 图1中，点A到BC上任意一点的距离都相等，故 正确; 图2中，设圆的半径为勒洛三角形的周长=3120g gr 2180圆的周长为2 r勒洛三角形的周长与圆的周长相等，故正确；使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故 故选B【点睛】本题主要考查中心对称图形，弧长公式等，掌握中心对称图形和弧长公式是解题的关

13、键错误12.如图，抛物线y= ax2-6ax+5a (a0)与x轴交于A、B两点, 圆心，半径为2画圆，点P在O C上,连接0P,若0P的最小值为顶点为C点.以C点为3,贝U C点坐标是A.(普,【答案】DC.( 3, 5)D.( 3, 4)【解析】【分析】首先根据二次函数的解析式求出点A、B、C三点的坐标，再由当点0、P、C三点共线时,0P取最小值为3,列出关于a的方程,【详解】即可求解.2 _ _y ax 6ax 5a( a 0)与 x 轴交于 A、B 两点, A (1 , 0)、B ( 5, 0), y ax2 6ax 5a a(x 3)2 4a ,顶点 C(3, - 4a),当点0、P

14、 C三点共线时，OP取最小值为3 , 0C= 0P+2= 5,J9 16a25(a 0), a 1 , C (3 , - 4),故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是明确圆外一点到圆上的最短距离即该点 与圆心的距离减去半径长.13.下列命题中正确的个数是()过三点可以确定一个圆直角三角形的两条直角边长分别是5和12,那么它的外接圆半径为6.5如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为三角形的重心到三角形三边的距离相等.1个B. 2个5厘米A.C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据圆的作法即可判断; 先利用勾股定理求出斜边的长度，然后根据外接圆半径等于

15、斜边的一半即可判断; 根据圆与圆的位置关系即可得出答案; 根据重心的概念即可得出答案.【详解】 过不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，故错误; 直角三角形的两条直角边长分别是5和12,斜边为 J5 12213，1它的外接圆半径为一136.5，故正确；2 如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米或1厘米，故错误; 三角形的内心到三角形三边的距离相等，故错误；所以正确的只有1个，故选：A.【点睛】本题主要考查直角三角形外接圆半径，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念，掌 握直角三角形外接圆半径的求法，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念是解题的 关键.3个正五边形，则要完

16、成这一圆14.如图，若干全等正五边形排成环状图中所示的是前 环还需（）个这样的正五边形A. 6【答案】BB. 7C. 8D. 9【解析】【分析】【详解】如图，O多边形是正五边形,1内角是 X( 5-2) X 180=08 5/ 0=180 - (180-108 - (180108 =36136。度圆心角所对的弧长为圆周长的一，10即10个正五边形能围城这一个圆环，所以要完成这一圆环还需7个正五边形.故选B.15.如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，粮堆母线 AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达 P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为（c

17、A. 3mB. 3j3mC. 3/5 mD. 4m【答案】C【解析】【分析】【详解】如图，由题意得:AP=3, AB=6, BAP 90o在圆锥侧面展开图中BP J32G23/5m.故小猫经过的最短距离是 3j5m.AB平分弦CD 于点 E,且 CD=473，连接 AC, 0D若/ A 与/16.如图，在圆0中，直径)【解析】D. 2【分析】AB平分弦cd及垂径定理知/ COB=/ DOB,则/ A与/ COB互余，由圆连接C0,由直径周角定理知/ A=30, / COE=60，则/ OCE=30，设0E=x则CO=2x利用勾股定理即可求出X,再求出BE即可.【详解】连接CO,T AB平分CD

18、,/ COB=/ DOB, AB丄 CD, CE=DE=2/3/ A 与/ DOB 互余，/ A+Z COB=90 , 又/ COB=2/ A, Z A=3O , / COE=60 , Z OCE=30 ,设 OE=x则 CO=2x,-co2=oE2+cE 即(2x)2=x2+(2 73)2解得x=2, BO=CO=4, BE=CO-OE=2.故选D.【点睛】17.如图，四边形AD的延长线于点【解析】【分析】C. 55D. 60此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理ABCD内接于O O, F是CD上一点，且Df Be，连接CF并延长交E,连接 AC.若/ A

19、BC=105 / BAC=25,则/ E 的度数为()先根据圆内接四边形的性质求出/adc的度数，再由圆周角定理得出/dce的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论.【详解】四边形 ABCD内接于O O,/ ABC=1O5 ,/ ADC=18O -/ ABC=18O - 1O5=75 .-Df ?C，/ BAC=25 ,./ DCE=Z BAC=25 ,./ E=/ ADC- / DCE=75 - 25=5O.【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的

20、圆周角相等.D、E,则阴影部分的面积为（3【答案】a18.如图，在扇形 AOB中，/ AOB=90, OA=4,以OB为直径作半圆，圆心为点 C,过点C 作OA的平行线分别交两弧点D. J3 + n35B.-3【解析】【分析】 连接OE可得S阴影=S扇形BOE-S 扇形BCD-SOCE根据已知条件易求得BC=OC=CD=2,BO=OE=/ BOE=60o ,CE=2 ，所以由扇形面积公式、三角形面积 公式进行解答即可.【详解】解：连接OE,可得S阴影=S扇形BOE-S扇形BCD-SOCE由已知条件可得,/ BOE=60o ,e60S扇形 BOE=360Q f 9022S扇形 bcd=360BC=OC=CD=2 又,BO=OE=4, 可得CE=2亦,42 83，SAOCE= 1 2 273=273,S阴影=S扇形 BOE-S扇形 BCD-SOCE - -2/3 = -2/3 ,33故选A.【点睛】本题主要考查扇形面积公式、三角形面积公式，牢记公式并灵活运用可求得答案19.如图，AB是O O的直径，弦 CD丄AB于点M，若CD= 8 cm, MB = 2 cm，则直径 AB的B. 10 c