合肥工业大学电磁场与电磁波(孙玉发版)第6章答案

1、第6章习题答案6-1 在卩 r = 1、若已知fEr =4、b =0的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是 = 150 MHz，波在任意点的平均功率流密度为 0.265卩w/m2，试求: 该电磁波的波数k = ?相速Vp =?波长Z = ?波阻抗n = ?t =0 , z=0的电场 E(0,0) =?时间经过0.1 S之后电场E(0,0)值在什么地方？ 时间在t =0时刻之前0.1 口 S,电场E(0,0)值在什么地方？竺 Ji； =2兀(rad/m)cEm = 0.265x10厘2|生V名0科 Em =1.00x10rv/m)(3) 往右移 Az =VpAt =15 m(4) 在O点左边15

2、 m处6-2 一个在自由空间传播的均匀平面波，电场强度的复振幅是 试求： (1)1 2(2)SavEm电磁波的传播方向？电磁波的相速Vp =?波长A =?频率f =?磁场强度H = ?沿传播方向单位面积流过的平均功率是多少？解：(1)电磁波沿z方向传播。(2)自由空间电磁波的相速 vP =c=3x108m/s0k = =20 兀c=20兀 c= 10c =3>dO9Hz(3) Hgez xE =265>d0re本o""帀ex +e"j20%y)(A/m)(4) Sav -RexH*) = ez =2.65>d041ez(W/m2)2 -6-3证明

3、在均匀线性无界无源的理想介质中，不可能存在 磁波。证可'E = -jkEoez工0，即不满足Maxwell方程E =E0e"jkzez的均匀平面电不可能存在 E =Eoekzez的均匀平面电磁波。6-4在微波炉外面附近的自由空间某点测得泄漏电场有效值为1V/m，试问该点的平均电磁功率密度是多少？该电磁辐射对于一个站在此处的人的健康有危险吗？(根据美国国 家标准，人暴露在微波下的限制量为102W/m2不超过6分钟，我国的暂行标准规定每8小时连续照射，不超过3.8X 102W/m2o)解：把微波炉泄漏的电磁辐射近似看作是正弦均匀平面电磁波，它携带的平均电磁功率密 度为可见，该微波

4、炉的泄漏电场对人体的健康是安全的。6-5在自由空间中，有一波长为12cm的均匀平面波，当该波进入到某无损耗媒质时，耗媒质的名r和卩r)解：因为 A =/ J片，所以 Ar% =(12/8)2 =9/4=0.4443'E J20IH 丿其波长变为8cm,且此时E =31.41V/m，H =0.125A/m。求平面波的频率以及无损E冋 巴又因为一=120兀一，所以一H AEr片=1,=2.256-6若有一个点电荷在自由空间以远小于光速的速度v运动，同时一个均匀平面波也沿v的方向传播。试求该电荷所受的磁场力与电场力的比值) 解：设v沿z轴方向，均匀平面波电场为E，则磁场为电荷受到的电场力为其

5、中q为点电荷电量，受到的磁场力为故电荷所受磁场力与电场力比值为6-7 一个频率为f =3GHz , ey方向极化的均匀平面波在 =2.5，损耗角正切值为_210的非磁性媒质中，沿正 e X方向传播)(1 )求波的振幅衰减一半时，传播的距离；(2 )求媒质的波阻抗，波的相速和波长；(3)设在X =0处的E = 50sin(6兀x109t +兰1 y，写出H (x,t)的表示式)V3 /解：(1)tan屮=工=10'，这是一个低损耗媒质，平面波的传播特性，除了有微弱的损耗引起的衰减之外，和理想介质的相同。其衰减常数为因为e血=1/2，所以Iln2 "c=1.40 ma(2 )对低

6、损耗媒质，n俺= 125 /725 = 238.4 Q= 1.90xl08m/s出、由13咒108相速 v = i= 7=波长几=v/ f =0.0632(m) =6.32(cm)9J(3) P 俺时JTT =时10 W.5 =99.33咒1086-8微波炉利用磁控管输出的2.45GHz频率的微波加热食品， 在该频率上，牛排的等效复介电常数r =40(1 -0.3j)。求：(1) 微波传入牛排的穿透深度6 ,在牛排内8mm处的微波场强是表面处的百分之几？(2 )微波炉中盛牛排的盘子是发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数1.03(1 -j0.3x10，)。说明为何用微波加热时，牛排被烧熟而盘子并

7、没有被毁。1解:( 1) 6 =1= 1 " 2 a=0.0208m = 20.8mm心丿2(2)发泡聚苯乙烯的穿透深度可见其穿透深度很大，意味着微波在其中传播的热损耗极小，所以不会被烧毁。解：当fiC= 100MHz 时， =8.88d4=10kHz 时，一 =8.8咒104=10kHz时，媒质可以看成导体，可以采用近似公式= 100MHz时媒质是半电介质，不能采用上面的近似公式。当 ft = 100MHz 时当 #2 = 10kHz 时.a0.397(Nep/m)6-10证明电磁波在良导电媒质中传播时，场强每经过一个波长衰减f2f2 fl (1 )54.54dB。6-9已知 海水

8、的b =4S/m，Er=81,4r=1，在 其中分别传播f= 100 MHz f = 10kHz的平面电磁波时，试求： a =?P =?vp =?A=?证：在良导体中，a P，故几=罟因为 E = E0e = E0e兀所以经过一个波长衰减6-11为了得到有效的电磁屏蔽，屏蔽层的厚度通常取所用屏蔽材料中电磁波的一个波 长，即卩 式中6是穿透深度。试计算(1) 收音机内中频变压器的铝屏蔽罩的厚度。(2) 电源变压器铁屏蔽罩的厚度。(3) 若中频变压器用铁而电源变压器用铝作屏蔽罩是否也可以？(铝：CT =3.72 X107s/m , %=1 ,4=1;铁：=107s/m , %=1，卩=104 ,

9、f=465kHzo)解:dS2冷舟铝屏蔽罩厚度为 铁屏蔽罩厚度为(3) d铁=2兀 j 3_2y47 d.47>d0(m) =14.7Wm)V2x465xio3x4xiodxio4xio7用铝屏蔽50Hz的电源变压器需屏蔽层厚73mm，太厚，不能用。用铁屏蔽中周变压器需屏蔽层厚14.7 Pm，故可以选用作屏蔽材料。证明，相同截6-12在要求导线的高频电阻很小的场合通常使用多股纱包线代替单股线。面积的N股纱包线的高频电阻只有单股线的丄。证：设N股纱包中每小股线的半径为单股线的半径为 R，则兀R2 =N；ir2，即R=JNr 单股线的高频电阻为其中b为电导率，6为趋肤深度。N股纱包线的高频电

10、阻为Rn R 届 1 R1 rN rN J N6-13已知群速与相速的关系是式中P是相移常数，证明下式也成立2雹1证：由P =得dP =2叱(一)=2兀dAA2 江dVp厂=VP(-刍)筋A6-14判断下列各式所表示的均匀平面波的传播方向和极化方式E-Vg =Vp(1)=jE1ejkze jE1ejkzey二日怡亠 ey + H2©4 ez ( H1 HH2 HO )= E0e展氐-jEoe恥ey= e*z(Eoex + AEoej绻y)( A为常数，=0,±兀)=(导e-kyex 十 j 导e-kye)(6)E (z,t) =Em sin(eot -kz)ex 中 Em

11、coskz)ey(7)兀兀E (z,t) = Em sin-kz +)ex 中 Em cos®t -kz-)ey44解：(1) z方向，直线极化。(2) + x方向，直线极化。（3）（4）（5）（6）（7）+ z方向，右旋圆极化。+ z方向，椭圆极化。+ y方向，右旋圆极化。 + z方向，左旋圆极化。+ z方向，直线极化。6-15证明一个直线极化波可以分解为两个振幅相等旋转方向相反的圆极化波。 证：设沿z方向传播的直线极化波的电场矢量方向与ex方向夹角为0,'日-pzeyb 目则 E = E1（cos日ex +sin日ey）e"匚QT+e丿日j-e=巳（ex+E1/

12、j日-j6、pz.E1/日，.訂9、=（ej ex jej ey）e" + （eex+jeey）e 卄2 2=E右圆+ E左圆6-16证明任意一圆极化波的坡印廷矢量瞬时值是个常数。证：设沿z方向传播的圆极化波为则坡印廷矢量瞬时值6-17有两个频率相同传播方向也相同的圆极化波，试问：（1）如果旋转方向相同振幅也相同，但初相位不同，其合成波是什么极化？（2） 如果上述三个条件中只是旋转方向相反其他条件都相同，其合成波是什么极化?（3）如果在所述三个条件中只是振幅不相等，其合成波是什么极化波？解:（ 1）设 Ei =E0（ex ±jey）e询e*贝 U E =E1 +E2故合成波

13、仍是圆极化波，且旋转方向不变，但振幅变了。（2）设巳=E0（ex+jey）ej®e4kz贝y E =巳+E2故合成波是线极化波。（3）设巳=E10（ex ±jey）ej%*贝y E "1 +E2 =（巳0 +E20）（ex ±jey）ejWeJ" 故合成波是圆极化波，且旋转方向不变，但振幅变了。6-18 一个圆极化的均匀平面波，电场垂直入射到z = 0处的理想导体平面。试求：（1）反射波电场、磁场表达式；（2）合成波电场、磁场表达式；（3）合成波沿z方向传播的平均功率流密度。解：（1）根据边界条件故反射电场为（2）E =Ei + E= 2jEo

14、Si n（Pz（ex+jey）（3） Sav =-Re（ExH”）6-19当均匀平面波由空气向理想介质（ 片=1，b =0 ）垂直入射时，有 84%的入射 功率输入此介质，试求介质的相对介电常数环。解：因为"沿所以IR二芯乞-1A十1又因为 IR =1-84% =0.16，故 |R=0.46-20当平面波从第一种理想介质向第二种理想介质垂直入射时，若媒质波阻抗叫，证明分界面处为电场波腹点；若厲2 <：口1，则分界面处为电场波节点。证：在分界面处的总电场为 E=Ei0 +Er0=Ei0（1 +R）, R = Er0/Ei0, R的幅角即为分界面处入射电场与反射电场的相位差，若相位

15、差为零，则形成电场波腹点，若相位差180°,则形成电场波节点。R=_1，对于理想介质，R为-1,1之间的实数。S刊1若n2 >3，则R>0, R的幅角为零，表示分界面处入射电场与反射电场同相，形成电场波腹点；若n23 ,则RcO, R的幅角为180°,表示分界面处入射电场与反射电场反相，形成电场波节点。在此墙前方测得的电场振幅分布6-21均匀平面波从空气垂直入射于一非磁性介质墙上。一q解:（1）R=R 1+ja如图所示，求：（1 ）介质墙的备；（2）电磁波频率f。0.75 口m,试求：（1）该介质膜的介电常数1, r 0.5（2）因为两相邻波节点距离为半波长，

16、所以入=22 = 4m6-22若在即=4的玻璃表面镀上一层透 明的介质以消除红外线的反射，红外线的波长为及厚度；（2）当波长为0.42 口 m的紫外线照射该镀膜玻璃时，反射功率与入射功率之比。 解：（1）n 2匕丽3%2 =片1 ®r3 = 2 , n"jW P2d2 + jn3tan P2d1 - J Er3/ .c 5八51Ir J 口3+仆刀何口曲20仆殛+2j烷tan-1"3-0.99j= 0.1，即反射功率与入射功率之比为0.1。032丿E =0E =0H =0（3）6-25数可写成式中®是入射角,R _ - si n® -Qt）丄

17、sin（q +q）R _ tan（3-3） "tan （4 +q）'Q是折射角。T _ 2sin QtCosQ 丄 sin（日i+Tt）2sinq cos日 isin（0i + 日t ）cos（® -日t ）证明在无源区中向 k方向传播的均匀平面波满足的麦克斯韦方程可简化为下列方6-23程证：在无源区中向 k方向传播的均匀平面波可表示为 因为代入无源区麦克斯韦第1方程: j H = j©名E可得kxH =©E同理可得kxE=©4H又因为代入无源区麦克斯韦第 4方程：V 可得k同理可得k6-24已知平面波的电场强度试确定其传播方向和极化状

18、态，是否横电磁波？解：（1）k = 1.8勺 +2.4ez传播方向位于yz平面内，与y轴夹角3（2）由于电场分量存在相位差® =arcta n，故为右旋椭圆极化。2因为E：k=0，所以是横电磁波。证：（1）因为所以R _n 2cosq -icos&t丄 IcosQ +*1830_ sin日tcoi sincosQ 丄 sinaco出+ sinco出t n1cosq -ScosHR/叫cosQ +n2cos£t证明两种介质（已=馬=卩0 ）的交界面对斜入射的均匀平面波的反射、折射系(3)因为T丄=1 +R丄(4)所以T _ +亠(日i -3)丄si n(q + 日t)

19、n2T = -(R/)口 1兀/2。6-26当平面波向理想介质边界斜入射时，试证布儒斯特角与相应的折射角之和为(门212 =arccosf2 _1 + n2*1 + n2折射角sinq =型兀-2% =4,卩r =1斜入射到与自由空间的交所以布儒斯特角与折射角互余，即e0tn6-27当频率f =0.3GHz的均匀平面波由媒质(1)界面时，试求 临界角8c =?当垂直极化波以Q =60°入射时，在自由空间中的折射波传播方向如何？相速vP当圆极化波以q =60°入射时，反射波是什么极化的?解:(1)4 =arcsin 丄=30° J4(2)因为q发生全反射所以折射波沿

20、分界面传播，形成表面波。-=73"08 =1.73咒108( m/s)MJ 名r si n©(3)因为9 9c发生全反射，反射系数的模V3咒108Vp =RiH R/| =1，但反射系数的幅角 右丄工6。将圆极化波分解成相位差 72的等幅垂直极化波与平行极化波，反射后振幅不变,但相位差发生了改变，所以反射波是椭圆极化波。6-28 一个线极化平面波由自由空间投射到=4、R =1的介质分界面，如果入射波的电场与入射面的夹角是 45°。试问：(1) 当入射角q =?时反射波只有垂直极化波。(2) 这时反射波的平均功率流密度是入射波的百分之几？ 解：(1)布儒斯特角 绻=

21、arctann = arcta血片=63.4°故当q =Tb =63.4°平行极化波全折射，反射波只有垂直极化波。)_cosQ -Jn2-sin20i1 -n2“R厂 cosa+7? -sin2a b”行7 |nh 一。6垂直极化波的入射功率流密度只有总入射功率流密度的6-29证明当垂直极化波由空气斜入射到一块绝缘的磁性物质上 时，其布儒斯特角应满足下列关系 而对于平行极化波则满足关系1，故2（比 >1、r ：>1、b = 0）证：（1）qcosTi -Ucos日t 丄 *2 cos日i + Ucos日t当日i = Tb时，R丄=0Seos% =nicos 日

22、t由折射定律k1si n% = k2s int可求出COS2 日t2 1 2 = 1sin 9t i(=sin£B)代入方程（1 ）得sin 28btan2 日B匕1 1Sr 4r% _Ar(Ar -Sr) 汕r-14r (片-6)R _ "tCOS日i 一*2 85耳R" htcosq +n2cosq叫cosB =n2cos 日 tsin 日 B=尹忑si nt（2）（ 3）式联立=J COSt V%r与片互换tan2日£（耳-巴）与垂直极化相比较,COS日 Btan B6-30设Z <0区域中理想介质参数为片1 = 4、牛2 =9、巴2 =1。

23、若入射波的电场强度为试求：（1）平面波的频率；（2）反射角和折射角；卩1 =1 ； Z A 0区域中理想介质参数为(3)反射波和折射波。解：(1)入射面为xz面，入射波可分解为垂直极化波和平行极化波两部分之和，即已知 k1(xsinq + zcosQ) =6(j3x + z 得sin心2由 singsi nq=电=?可得k12COS日j Js / 衣1 sin 日 1电=i一= -0.420cosq + Jg2 / 却- sinp因此，反射波的电场强度为 E r = E r丄+ Er| ,其中折射波的电场强度为 Et = Et丄+ Et| ,其中6-31当一个f = 300 MHz的均匀平面波

24、在电子密度 N =10141/米3并有恒定磁场 B0 =5X10 2ez特斯拉的等离子体内传播，试求(1) 该等离子体的张量介电常数 片=?(2) 如果这个均匀平面波是往z方向传播的右旋圆极化波，其相速Vp =?(3 )如果这个波是往z方向传播的左旋圆极化波，其相速解: ( 1)匡=j£20 I£100&30.866二务=j0.053I 0-j0.0530.8660.913咒108F =3.33X108JO.866-0.053(m/s)c(3) Vp _ = j=6-32在一种对于同一频率的左、右旋圆极化波有不同传播速度的媒质中，两个等幅圆极化波同时向z方向传播，一

25、个右旋圆极化 另一个是左旋圆极化 式中02 A p1，试求(1) z=0处合成电场的方向和极化形式。(2) Z = I处合成电成的方向和极化形式。.3"0= =3.13"08J0.866+0.053(m/s)解：（1） E = E1+ E2= 2 E me x合成场指向ex方向，是线极化波。（2） E = Ej + E2/电场两分量相位差等于零合成场是线极化波si n（ 土巳 z） p pcos（ Z）故当Z=I时合成电场与x轴夹角为e=I2N =10141/米3的等离子体，并有恒定磁场6-33设在Z>0的半空间是电子密度为Bo =5X10 ez特斯拉，在ZcO半空间为真空。有一频率为300MHz的正圆极化波沿正 z方 向垂直入射到等离子体上，问在等离子体内传输波的场量为入射波的百分之几？ 解：对于正圆极化波，等离子