立体图形的概念

1、立体图形的概念所有点不在同一平面上的图形叫立体图形。由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。点成线，线成面，面成体。即由面围成体，看一个体最多看到三个面。立体图形的常用公式年方体的表面积二（长X宽+4攵高斗宽X高）x2用符号表示是：阻长方体的体积=长区宽X高用符号表示是：>5油或底面积工高用符号表示是二axtjxh正方体的表面积海长棱长XB用符号表示是1正方体的年积金长工棱长X棱长用符号表示是一才3圆柱的侧面积三底面圆的周长其高用符号表示是！ Trdxn圆柱的表面积=2艮底面积+侧面积用符号表示是：nr2K2+clnh惶胜的律积士僮面积乂高用符号表示是；nrxh圆锥的体积三底

2、面积#高刃用符号表示是！加*2ms图锥山面积:1,2净缓长底面周长国台体积=代十S%WS$'）h<3球体体积=03*力）*（4*piH的平方/二山3初*R的立方正方体：有8个顶点，6个面。每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）。有12条边,每条棱长的长度都相等。（正方体是特殊的长方体）长方体：有8个顶点，6个面。每个面都有长方形或相对的正方形组成。有12条边，相对的4条棱的棱长相等。圆柱：上下两个面为大小相同的圆形。有一个曲面叫侧面。展开后为长方形或正方形。有无数条高，这些高的长度都相等。圆锥：有1个顶点，1个曲面，一个底面。展开后为扇形。只有 1条高。立体图形染色计数相关例题

3、讲解E佛S】一个长方体，六叩面均涂有红色，沿看长边等距离切5刀，沿着宽边箫巨离切4 刀，沿着高边辆疆切n次后 要使告面上均没有红色的小方块为24块，则通 取值是.沿着丘边等能离切5 R,可划为5+1 ="龙 泡着宽边等照离切4刀,可切为4+17块金 沿着高边等能寓切h刀.可刎为网41块.由题意可如*我方体每一个面的外层是涂有1 而（或2而、或3面）的小寸坟，所以，各而均设有纽电的小声快共 伯。片（5-。”（用口-4=12（理个，因箸面均没有红色的小区块为 M 块n所以，12依7）二四，斛得r=3,立体图形染色计数习题 1L在一只底面直径是我厘米的圆柱形盛水缸里，有一个直径是10 厘米

4、的圆锥形铸件完全慢于水中.取出铸件后,缸里的水下降。.5厘 米，求铸件的高.2 .在边长为遽米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的 边平行的洞.洞口是边长为1厘米的正方形，洞深1厘米（如下图）.求 挖宿唐木英的袤面版和栋瓦鄙*1厘米3 .如下图所示的一个零件，中间一段是高为1。厘米，底面半径为2 厘米圆柱体，上端是一个半球体.下端是一个圆锥，它的高是2厘米. 求这个零件的体枳.10Pr=21. 一个正方体被切成 8个小正方体，表面积增加了 54cm2,求这个正方体的体积是多少立 方厘米？2. 一个正方体棱长 7cm,表面涂成红色，切成棱长 1cm的小正方体，三面涂红色的、两面涂红色的、1

5、面涂红色的各有多少个？没有涂成红色的有多少个?3. 把22个棱长2cm的小正方体重叠起来，拼成一个立体图形(如图)，求这个立体图形的表面积。4. 一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半，将这个长方体切成12个小长方体(如图)，这些小长方体的表面积之和是600dm2,求这个大长方体的体积。【试题答案】1. 一个正方体被切成 8个小正方体，表面积增加了54cm2,求这个正方体的体积是多少立方厘米？解：共切3刀，增加2X3=6个面，根据表面积增加 6个面，增加54cm254+6=9 ( cm2)9 cm2是每个面的面积，说明正方体棱长是3cm,所以这个正方体的体积是：3X3X3=27 (cm3)

6、2. 一个正方体棱长 7cm,表面涂成红色，切成棱长 1cm的小正方体，三面涂红色的、 两面涂红色的、1面涂红色的各是多少个？没有涂成红色的有多少个？3面涂成红色：8个两面涂成红色：(72) X 12=60 (个)一面涂成红色：(7 2) 2+ (72) 2+ (72) 2 X2=150(个)没有涂成红色：5X5X5=125 (个)3. 把22个棱长2cm的小正方体重叠起来，拼成一个立体图形(如图)，求这个立体图形的表面积。(9+9+8) X 22X2=208 ( cm2)4. 一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半，将这个长方体切成12个小长方体 (如图)，这些小长方体的表面积之和是60

7、0dm2,求这个大长方体的体积。解：设这个大长方体左(右)面面积为xdm2,则大长方体前面面积是2xdm2同样道理，后面、上面和下面的面积都是2x dm2切成12个小正方体后，新增加的表面积是2xX3+2X 2xX2=14x2xX4+2x+14x=60024x=600x=25由此可知长方体的宽是 5dm,高是5dm,长是5X2=10 ( dm)这个大长方体的体积是：5X5X 10=250 ( dm3)例4.将一个长5cm,宽4cm,高3cm的长方体表面涂满红色，然后分割成棱长1cm的小正方体，其中三面、两面、一面被涂上红色的小立方体各有多少个？没有涂上红色的小立方体 有多少个？从图上我们看出一

8、个长方体有8个顶点，12条棱，6个面，顶点上的8个小正方体3面都涂上红色了，三面涂红色的小正方体有 8个，在棱上而不在顶点上的小立方体两面涂上红色。两面涂红色的小正方体有：(52)+ (4 2)+ (32) X4=24 (块)一面涂红色的小正方体有：(5 2)X (42)+ (52) X (32) + (42)X (32) X2=22 (块)没有涂上红色的小正方体有：( 52) X ( 42) X ( 3 2) =6 (块)一个圆柱体的体积是 50. 24立方厘米，底面半径是 2厘米。将它的底面平均分成若干个扇 形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？(兀=3.14

9、 )解答：50.24 +(3.14 X2 2 )=4(厘米)，2X4X 2=16(平方厘米);立体图形例题详解1414.有甲、乙、丙3种大小不同的正力体木块，其中甲的棱长是乙的校长的乙的梗长是丙的棱长的白.如果用甲，乙、丙3种木块拼成一个体积尽可能小的大正体，爵种至少用一块，那幺最少需要3这3种木块一共多少块W a【分析与解】设用的棱长为L则乙的植长为2,丙的梗长为3,显掇，大正方体横长不可白海4,否则 无法放下乙和丙各一个.毅于是，大正方体的校长至少是5.事实上，用甲、乙、丙三种木块可以拼成棱长为5的大正方体. 其中肉种木块只能用1块：乙种木块至多用7块（使总的爱敌尽可能少）；甲种木块需用; 5然 5乂 5-1X3 乂3MA7X2X2X2=42（块），川因此，用甲、乙、丙三种木的成体积最小的大正方体，至少需要这三种木块一共1HM2二0 （块）R立体图形例题详解1111.一个盛有水的圄柱形容器底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米,今将一个底面半建 为2匣米，高为阳厘米的铁圆柱垂直放人容器中.求这时容器的水深是多少厘米如【分析与解】若铁扇柱体能完全浸入水中，则水深与容和底面积的乘积应等于原有水的体积与圆柱体在 水中障积之和，因而水深为:山52 xxxl5 + 2: xrxlS 一 f 必；=