双曲线及其标准方程(胡红蕾)

1、课件名称课件名称: : 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程教教 材材：普通高中课程标准实验教科书：普通高中课程标准实验教科书( (人教版人教版) )选修选修2-12-1学学 科科：高中数学：高中数学制作平台制作平台：PowerPoint 2003PowerPoint 2003制制 作作 者者：浙江景宁中学：浙江景宁中学 胡红蕾、吴松敏胡红蕾、吴松敏设计意图设计意图： 1 1、本课件、本课件是依据教学设计制作的辅助教学软件，是依据教学设计制作的辅助教学软件，运用于课堂辅助教学。在运用于课堂辅助教学。在第十五张幻灯片起每页的右下脚处设计了链接按纽，帮助教师根据课堂教学进度第十五张幻灯片起每页的右

2、下脚处设计了链接按纽，帮助教师根据课堂教学进度灵活调用教学内容，点击按纽链接到需要的幻灯片，体现课件使用的灵活性。一灵活调用教学内容，点击按纽链接到需要的幻灯片，体现课件使用的灵活性。一般情况为顺序操作。在第一张和最后一张插入了般情况为顺序操作。在第一张和最后一张插入了悲伤的双曲线悲伤的双曲线作为背景音乐。作为背景音乐。 2 2、本课件运用了几何画板和、本课件运用了几何画板和FlashFlash插入，体现了多种软件的交互，避免制作插入，体现了多种软件的交互，避免制作课件使用软件的单一性，同时运用几何画板和课件使用软件的单一性，同时运用几何画板和FlashFlash动画演示，增强了课件的生动画演

3、示，增强了课件的生动性和直观性，弥补了动性和直观性，弥补了PowerPointPowerPoint缺乏动感的不足。缺乏动感的不足。 3 3、在复习旧知中提出问题，让学生在尝试探究中得到新知，从中渗透类比、在复习旧知中提出问题，让学生在尝试探究中得到新知，从中渗透类比的思想；通过拉链实验，让学生充分体验本节课所要学习知识的来源和实际意义，的思想；通过拉链实验，让学生充分体验本节课所要学习知识的来源和实际意义，以激发学生的学习动机和学习兴趣。以激发学生的学习动机和学习兴趣。 4 4、在教学内容的重点和难点部分，运用几何画板和、在教学内容的重点和难点部分，运用几何画板和FlashFlash动画演示，

4、增强教动画演示，增强教学的直观性，便于学生掌握重点，突破难点，提高教学效率，体现多媒体课件的学的直观性，便于学生掌握重点，突破难点，提高教学效率，体现多媒体课件的辅助教学功能。辅助教学功能。 课件制作及使用说明课件制作及使用说明一、复习旧知，提出问题一、复习旧知，提出问题1、椭圆的定义： 平面内到两定点 的距离之和等于定值 的点 的轨迹是椭圆.12,F F122 (2| 0)aaFFM12| 2MFMFa22221xyab22221yxab222()abc(1)(1)焦点在焦点在 轴上的椭圆标准方程是轴上的椭圆标准方程是: :x(2)(2)焦点在焦点在 轴上的椭圆标准方程是轴上的椭圆标准方程是

5、: :y问题问题1 1： 若把椭圆定义中的与两定点的若把椭圆定义中的与两定点的“距离之和距离之和”改成改成“距离之差距离之差”, ,定值定值 的范围不变，这时的范围不变，这时点点 的轨迹存在吗？若存在，它的轨迹又是什的轨迹存在吗？若存在，它的轨迹又是什么曲线呢么曲线呢? ?2aM 问题问题2 2：问题问题1 1中中, ,若定值若定值 的范围满足下的范围满足下列条件时，点列条件时，点 的轨迹分别又是什么曲线呢的轨迹分别又是什么曲线呢? ? (1) (1) (2) (2) (3) (3)2a1202|aFF122| 0aFF20a M12| 2MFMFa12(0 | 2 )FFa（3 3） 时时1

6、202|aFF（2 2） 时，时， 点点 的轨迹是一条以点的轨迹是一条以点 为端点向右的为端点向右的一条射线一条射线 ；122| 0aFF2FM（1 1） 时，时， 点点 的轨迹是线段的轨迹是线段 的垂直平分线的垂直平分线 ；12FF20a M12| 2MFMFa二、尝试探究，得到新知二、尝试探究，得到新知 动手实践：动手实践： 取一条拉链，拉开取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分两边上各选择一点，分别固定在别固定在 上，把笔上，把笔尖放在点尖放在点 处，随着拉处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，链逐渐拉开或者闭拢，画出笔尖所经过的点组画出笔尖所经过的点组成的

7、曲线成的曲线12,F FM12| 2MFMFa12(02|)aFF二、尝试探究，得到新知二、尝试探究，得到新知 (1) (1) 时时 12| 2MFMFa12(02|)aFF(2) (2) 时时 21| 2MFMFa12(02|)aFF12| 2MFMFa双曲线的定义：双曲线的定义：12(02|)aFF12| 2MFMFa 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距. 平面内平面内与两个定点与两个定点 ， 的距离的的距离的差差的绝对值的绝对值等于常数（小于等于常数（小于 )的点的轨迹叫做双曲线的点的轨迹叫做双曲线.12|FF1F2F1F2FMF2 2F1

8、 1MxOy求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：三类比模仿，建立方程三类比模仿，建立方程(1)(1)建系建系. .(2)(2)设点设点(3)(3)列式列式. .(4)(4)化简化简. .aycxycx2)()(2222即 以以 所在的直线为所在的直线为x轴，轴，线段线段 的中点为原点建立直的中点为原点建立直角坐标系角坐标系12,F F12FF12|2MFMFa 设设 ,则则( , )M x y12(,0),( ,0)FcF c).0, 0( 12222babyax-双曲线的标准方程双曲线的标准方程. .说明说明: :1.1.焦点在焦点在 轴轴; ;x2.2.焦点焦点12(,0),( ,0)Fc

9、F c3. 3. 无大小关系无大小关系; ;, a b4. 4. , , 最大最大. .222cabc).0, 0( 12222babxay).0, 0( 12222babyax1F2FMxO焦点在焦点在 轴上的双曲线标准方程是轴上的双曲线标准方程是: :x1F2FMyOx焦点在焦点在 轴上的双曲线标准方程是轴上的双曲线标准方程是: :y四比较分析，深入理解四比较分析，深入理解定定 义义方方 程程 焦焦 点点a.b.ca.b.c的关系的关系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|

10、=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab五五. . 运用知识，解决问题运用知识，解决问题 例1：已知两定点 ，求到这两点的距离之差的绝对值为6的点的轨迹方程。12( 5,0),(5,0)FF 变式(1)：若两定点为 ，则轨迹方程如何？12(0, 5),(0,5)FF变式(2)：若两定点为 ，则轨迹方程如何？12| 10FF 练习：求适合下列条件的双曲线方程：（1）焦点在x轴上,a=4,b=3; 变式： a=4,b=3（2）焦点为(0，-6),(0，6),且经过点(2,-5).例例2 2、已知双曲线的焦点在、已知双曲线的焦点在y y 轴上，并且双曲线轴上，并且双曲线上两点上两点1