2019年最新-113导数的几何意义75434-精选文档

1、143导数的几何意义先来复习导数的概念定义：设函数陀/W在点To处及其附近有定义当自变量兀在点叼处有改变量兀时函数有相应的改变量 AJ=f(xo+ x)-/(x0).如果当4vt0时,4Mx的极限存在, 这个极限就叫做函数心)在点必处的导数(或变化率)记 作/QQ阴70-v7马X丰轴廡音申 :w °刖碟合场车»»G 日 与瑶轴伽讎辭百*¥ :銅、畐倔冬白勺W解：Ay 二 V1 +Ax 1Ay V1 +Ax 11Ax Ax_ Vl+Ax + 1lim .12.-.yX=1 X下面来看导数的几何意义:如图，曲线C是函数y才（兀） 的图象f do* o）是曲线

2、C上的 任意 _ 点,Q（xQ+Ax,y0+Ay） 为P邻近一点为C的割线, PMIIxQMIIy 轴，卩为PQ 的 倾斜角i近时，割线PQ绕着我们发现，当点Q沿着曲线无限接近点P即a Xf 0时，割线PQ 有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.初中平面几何中圆的切线的定义：直线和圆有唯一公共点时, 叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点 叫做切点。割线趋近于确定的位置的直线定义为切线.曲线与直线相切，并不一定只有一个公共点。设切线的倾斜角为J那么当Ax-0时，割线PQ的斜率，称这个概念:提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法; 切线斜率的本质函数在x=x（

3、）处的导数.（2）若曲线y=f（jr）在点P（g JCz。）处的导数f 5）不 存在，就是切线与，轴平行./（JT0）0,切线与JT轴正向夹角为锐角，/'（口）0,切线 与2轴正向夹角为钝角；/"（工0）=（）9切线与.T轴平行.例1:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1，2)处的切线方程.Ar(1 +Ax)2 +1-(1 +1) lim心TOAxr 2Ax + (Ax)2 rlim= 2.Ax->0Ax因此沏线方程为y2=2(x1)， 即 y=2x.AyQ1XAy-1 °y = x2+l求曲线在某点处的切线方程 _ 的基本步骤:先利用切线斜率 的定义求出切

4、线的斜率，然后 利用点斜式求切线方程.例2 如图L1-3.它表示跳水运动中高度随时间变化的函数MC = 4. 9F+6. 5£+10的图象.根据图象.请描 述、比较曲线以“在Al"附近的变化情况.练习:如图已知曲线点P处的切线的斜率;(2)点P处的切线方程.(jc-kAr)3 -x3 =3八y4，321解丄迟/=盯11 =lin-1, +3Lx(Ar)2 +(Ac)3=limAr=4-3lxAc +(Ac)2 =x 即点P处的切线的斜率等于4.，求:o-1-2pX(2)在点 P 处的切线方程是y-8/3=4(x-2), BPl2x-3y-16=0.归纳:求切线方程的步（1）

5、求出函数在点X。处的变化率r（x0）,得到曲线 在点（Xo，f（Xo）的切线的斜率。（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即一无限逼近的极限思想是建立导数 概念、用导数定义求函数的导数的 基本思想，丢掉极限思想就无法理解 导数概念。作业：3*函；&7=攻的导2.求过点P( 1,2)且与曲线y = 3j*2 4j； + 2在点 M(1，1)处的切线平行的直线.小1.的切线方程为(A. y = 4x1 C. y = 4工一1曲线夕=2/ + 1在点P(l,3)处)B.，= 一 4 工一7D. y = 4：jc72.如果曲线）在点（工09/（xo）处的切线方程为鼻+ 2一3 = 0,那么（）A.十（无0）0C.严5）=0B尸（m）V0 D, /（xo）不存在3.若函数产（工）=鼻2+b«r + c的图象顶点在第四象限则函数尸（工的图象是图1-2中4.已知函数 /(r) =ajcz +c,且 (1)=2,则a的值为()A. 1B.72C一 1D.0若函数"小可导,则lim W小：Sa工等于（）hi尢A.不存在B. E/(a)2C. E/(a)J2R 2/(a)/(a)6.设于（鼻）为可导函数，且满足lim = 则曲线，=于（无）在点（1,x-*0H/