河南中考数学题型五反比例函数综合题及答案.docx

1、【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。题型五反比例函数综合题(10年7考)【题型解读】 反比例函数综合题近 10年考查7次，考查的类型有两种：反比例函数与一次函数结合考查5次，反比例函数与几彳S图形结合考查2次；设题常用三角形、矩形和梯形等知识结合考查，考查的设问数一般为23问，设问有：一次函数和反比例函数的确定；根据一次函数和反比例函数图象确定不等式 的解集；涉及几何图形面积的计算或点坐标的确定；确定三角形面积的取值范围；探究反比例函数的图象 性质与应用等.类型一反比例函数与一次函数结合(2019、2010.21; 2017、2013、2011.20)1.

2、如图，反比例函数 y=k的图象过格点(网格线的交点)A, 一次函数y = ax+b的图象经过格点 A, B. x(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均需满足下列两个条件：四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点A,点B;矩形的面积等于 AOB面积的整数倍.第1题图k2. (2019宜宾)如图，已知反比例函数 y = "(k>0)的图象和一次函数 y=x+b的图象都过点 P(1, m), x、过点P作y轴的垂线，垂足为 A, O为坐标原点， OAP的面积为1.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)设反比例

3、函数图象与一次函数图象的另一交点为M,过M作x轴的垂线，垂足为B,求五边形OAPMB的面积.m2 3m第2题图3. (2019绵阳)如图，一次函数 y=kx+b(kw0)的图象与反比例函数 y=(mw 0且m w 3)的图象在x第一象限交于点 A、B,且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点 C,过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为 E、D.已知 A(4, 1), CE=4CD.(1)求m的值和反比例函数的解析式；(2)若点M为一次函数图象上的动点，求 OM长度的最小值.第3题图4、-，4.如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线y=kx+k与双曲线y= -(x>0)交于点A(1, a).x、

4、(1)求a, k的值；(2)已知直线l过点D(2, 0)且平行于直线 y=kx+k,点P(m, n)(m>3)是直线l上一动点，过点 P分另U作 、一一 4x轴、y轴的平行线，交双曲线 y=(x>0)于点M、N,双曲线在点 M、N之间的部分与线段 PM、PN所围成 x、的区域(不含边界)记为W.横、纵坐标都是整数的点叫整点.当m=4时，直接写出区域 W内的整点个数；若区域 W内的整点个数正好是 8个，结合图象，求 m的取值范围.第4题图14类型二反比例函数与几何图形结合(2018.18; 2014.20)1.如图，反比例函数 y=k(x<0)的图象过格点(网格线的交点)P.X

5、'(1)求反比例函数的解析式；(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个等腰三角形 (不写画法)，要求每个三角形均需满足下列两个条件:三个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O, P;三角形的面积等于|k|的值.第1题图k2. (2019兰州)如图，在平面直角坐标系 xOy中，反比例函数y=(kw0)的图象过等边三角形 BOC的顶 点B, OC=2,点A在反比例函数图象上，连接 AC, AO.(1)求反比例函数y = K(kw 0)的表达式； X''(2)若四边形ACBO的面积是373,求点A的坐标.第2题图3. (2019苏州)如图，A为反比例函数y=k(其中x>0

6、)图象上的一点，在x轴正半轴上有一点 B, OB = 4, 连接 OA, AB,且 OA=AB=2师.(1)求k的值；(2)过点B作BCLOB,交反比例函数y=k(其中x>0)的图象于点 C,连接OC交AB于点D,求AD的值. xDB第3题图k4. 如图，在平面直角坐标系中，？OABC的顶点C的坐标为(3, 0), /AOC = 45 ,反比例函数 y=-(kx、>0, x>0)的图象经过点 A且交BC于点E,过点E作EDx轴于点D, ED = 1.(1)求反比例函数的解析式； .一1(2)若点F是反比例函数图象上一点，且 ABF的面积等于？OABC面积的§,求点F

7、的坐标.第4题图k5.如图，在 AOB中，/ BAO=30 ,点C为AB的中点，连接 OC,反比例函数 y=-(x>0)的图象经X、过点B、C,点B的纵坐标为4.(1)求反比例函数的解析式；(2)求4 BOC的面积.第5题图拓展类型反比例函数综合题还会怎么考(2019、2015、2014.17; 2018.19; 2016.18)1.(2018河南备用卷)小明在研究矩形面积 S与矩形的边长x, y之间的关系时，得到下表数据:x0.511.5234612y12643210.5结果发现一个数据被墨水涂黑了，(1)被墨水涂黑的数据为 ;(2)y与x之间的函数关系式为 ,且y随x的增大而;(3)

8、如图是小明画出的 y关于x的函数图象，点B、E均在该函数的图象上， 其中矩形OABC的面积记为S1,矩形ODEF的面积记为S2,请判断S1和S2的大小关系，并说明理由；2,(4)在(3)的条件下，DE交BC于点G,反比例函数y=-的图象经过点 G父AB于点H,连接OG、OH , x则四边形OGBH的面积为.第1题图2. (2019 威海)(1)阅读理解1 一如图，点A, B在反比仞函数y=-的图象上，连接 AB,取线段AB的中点C.分别过点A, C, B作x轴 x的垂线,垂足为巳F, G, CF交反比例函数y=1的图象于点D.点巳F, Gn1' n, n+ 1(n>1).小红通过

9、观察反比例函数y=x的图象，并运用几何知识得出结论:AE+BG = 2CF, CF>DF.,1,* ，1由此得出一个关于工上，n之间数量关系的命题：若n>1,则(2)证明命题小东认为：可以通过“若a-b>0,则a>b”的思路证明上述命题;小晴认为：可以通过“若a>0, b>0,且a4>1,则a >b”的思路证明上述命题.请你选择一种 方法证明(1)中的命题.第2题图一 一 、- 一 一 一 一 x 2x 23. (2019开封模拟)参照学习函数的过程与方法，探究函数y=一(xw 0)的图象与性质，因为y= =xx2 r22 ,、1.2, 即y=-

10、x+1,所以我们对比函数y.x来探究.列表:x一 4-3-211-21212342 y=-x1223124一 4-212一31 一2x- 2y= x x3253235-3-101312 一.、一 x 2描点：在平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标，以 y=相应的函数值为纵坐标，描出相应x的点如图所示；(1)请把y轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；(2)观察图象并分析表格，回答下列问题：当x<0时，y随x的增大而 ;(“增大”或“减小”)；y=T的图象是由y= 2的图象向平移个单位而得到的；xx 图象关于点 中心对称；(填点的坐标)x 一 2 r ，、_*，-，.

11、一一(3)函数y=与直线y= 2x+ 1交于点A, B,求 AOB的面积.x第3题图类型一 反比例函数与一次函数结合1.解：(1)由题图可知点 A的坐标为(1, 3),点B的坐标为(3, 1),将点A(1, 3)代入反比例函数丫 =：中，得k=3,3故反比例函数的解析式为y= 3;x将 A(1, 3)、B(-3, 1)代入一次函数 y=ax+b 中，a+ b= 3得3a+b1'a = 1解得 ，b=2二 一次函数的解析式为y = x+ 2;(2)如解图，答案不唯一(以A、B为顶点的四个矩形任选两个即可).第1题解图1 12 .解:(1)Soap=.OA AP = 2m = 1,m= 2

12、. P(1, 2),k， 一将P(1, 2)代入y =-中，得k=2.x反比例函数的解析式为y=2.x将 P(1, 2)代入 y= x+b 中，得 b=3.，一次函数的解析式为 y= x+3;2 y= (2)联立反比例函数和一次函数得x ,y= - x+3解得 ，y1= 2M(2, 1).如解图，过点x2= 2y2= 1P作PDx轴交x轴于点D. .PD=2, 0B = 2, BM=1, 0D = AP = 1, BD = OBOD = 2 1 = 1.13 7-X 1X(2+1)=2 + 2=-.k= 1b= 51 . S 五边形 OAPMB= S 四边形 OAPD + S 四边形 PDBM

13、 = AP OA+ BD - (PD+BM)=1X2 +第2题解图3.解：(1)将点A(4, 1)代入反比例函数y=m一3m x得 m2 3m= 4,解得 m1= 4, m2= 1,一 .,一 一，一，4反比例函数解析式为 y = 4;x(2)，BD，y 轴，AE，y轴，BD / AE,CDBA CEA,. CD=BDCE- AE',.CE=4CD,AE=4BD,-A(4, 1),AE=4,BD= 1, , xB= 1 ,4 , - yB= = 4, x B(1, 4),将 A(4, 1), B(1 , 4)代入一次函数 y=kx+b,4k+ b= 1得，解得k+ b= 4 直线AB的

14、解析式为y=x+ 5,如解图，设直线AB与x轴的交点为F,当 x = 0 时，y= 5,当 y= 0 时，x= 5, C(0, 5), F(5, 0),则 OC = OF = 5, . OCF为等腰直角三角形， .CF=/OC=5也则当OM LCF于点M时，由垂线段最短可知，OM有最小值,即 OM = 2CF = 52. OM长度的最小值为斗.第3题解图4.解:(1)点A(1, a)在双曲线y=4上,xa= 7= 4. 1点A的坐标为(1 , 4),将 A(1, 4)代入 y=kx+k,得 k+k=4, k= 2;(2)3个；【解法提示】二直线l过点D(2,0)且平行于直线y=2x+2,直线l

15、的解析式为y=2x 4.当m = 4时， n=2m 4=4, .,点P的坐标为(4, 4).依照题意画出图象，如解图所示，观察图形，可知：区域 W内的 整点个数是3.第4题解图如解图所示，当 2x4=4时，即x= 4,此时线段PM和PN上有5个整点； 当2x 4=5时，即x=4.5,此时线段PM和PN上有整点；观察图形可知：若区域 W内的整点个数正好是 8个，m的取值范围为4<m<4.5.第4题解图类型二反比例函数与几何图形结合1 .解：(1)由题图易知点P的坐标为(一2, 1),k将 P(-2, 1)代入 y=-, x得 k=-2,，.一 .2故反比例函数的解析式为v=_ ；x(

16、2)如解图， APO, ABPO即为所求(答案不唯一，所画三角形符合题意即可).第1题解图2 .解：(1)如解图，过点 B作BDLOC于点D,. BOC为等边三角形,.-.OB= BC=OC = 2, /BOC = 60°. .OD = OB cos/ BOC = 2X；=1, BD = OB sin / BOC= 2 X 手=服 点B在第三象限，B( 1 ,嫄). k ._ 反比例函数y=»的图象经过点B(-1,木), x,k= 3. 反比例函数的表达式为 y=虫； x1J 2X 3= 3.第2题解图1 (2)由(1)可得，Saboc = OC BD = Sacoa= S

17、 四边形 acbo S boc =3 3- 3 = 2.3.3设点A的坐标为(a,3， Sacoa = 2><2X 字=兴= 2 , 3.1 . a= "2.A(2, 2®3.解：(1)如解图，过点 A作AELOB于点E,交OC于点F. . OA= AB=2#0, OB=4,1 OE= BE = 2OB= 2,在 RtOAE 中，AE = MOA2 OE2 =(2710) 2-22 =6,.点A的坐标为(2, 6). k 点A是反比例函数y=k图象上的点， x .6=,解得 k= 12;第3题解图(2)OB = 4 且 BCXOB,.点C的横坐标为4,1 1 一

18、 一一，12 一 一，又.点C为反比例函数y=M图象上的点，x.点C的坐标为(4, 3).BC=3.设直线OC的表达式为y=mx,将C(4, 3)代入可得m = 3, 4， 3，直线oc的表达式为y=4x, AEXOB, OE = 2,.点F的横坐标为2,.、33 一 3将x=2代入y=x可得y=2，即EF = 2.3 9 . AF = AEEF = 6 3=92 2. AE, BC都与x轴垂直，AE/ BC, ./AFD = / BCD, /FAD = /CBD,ADFA BDC,9,AD AF 2 3 . = =- = DB BC 3 24.解：(I)二.四边形OABC为平行四边形，OA

19、/ BC, ./ BCD = Z AOC=45°,在 RtACDE 中，.CD=DE = 1,C(3, 0), E(4, 1),k ,把 E(4, 1)代入 y =-中，得 k= 4X1 = 4, x 反比例函数的解析式为 y=4;x(2)如解图,过点 A作AH，x轴于点H ,第4题解图 / AOH = 45°, OH = AH ,设A（a, a）,则a a=4,解得a = 2（负值舍去）, .A（2, 2）,.Soabc=AH OC=2X3=6,设 F（t, 4）, .四边形OABC为平行四边形， .AB/ OC, AB = OC=3,1 ABF的面积等于？OABC面积的

20、2, 8/3* 12|=1X6,解得 3 = 8，t2=5，点f的坐标为g, 2)或当2).D,过点B作BEx轴于点E,5.解：(1)如解图，过点 C作CDx轴于点. Z BAO=30°, BE=4,BEEA=BE=4J3, tan300¥.BEx 轴,CDx 轴,CD / BE,点C为AB的中点,CD是 ABE的中位线,11 一. CD = 2BE = 2, DA= ED=2EA = 2V3,设点B的坐标为$ 4),.点C的坐标为(5282),k -.q + 2淄）X2= k,解得k=83, ，反比例函数的解析式为丫=拶;第5题解图(2) ,反比例函数的解析式为y= 呼,

21、x，将y = 4代入y =%但中, x得 x=2*, .OE=2 依，OA=OE+EA = 6®,11 一一 ,一一Saob=OA BE=X 6炉X4= 12W，11空AOC= 2OA CD = 2'>< 6yJ3x 2= 61J3, S BOC = Sa AOB SaAOC = 123-6/3=673.拓展类型反比例函数综合题还会怎么考1.解:(1)1.5;【解法提示】 从表格可以看出xy=6, 墨水盖住的数据是1.5.6. (2)y= -(x>0);减小；x、【解法提示】 由xy=6,得到y = !(x>0),当x>0时，y随x的增大而减小. x(3)S1 = S2；理由如下：S1 = OA OC= k= 6,S2=OD OF=k=6,Si