大学物理稳恒磁场

1、实用标准第十一章稳恒磁场磁场由运动电荷产生。磁场与电场性质有对称性，学习中应注意对比。§ 11 1 基本磁现象磁性，磁力，磁现象；磁极，磁极指向性，N极，S极，同极相斥，异极相吸。磁极不可分与磁单极。1、 电流的磁效应1819 年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应；1820 年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。2、 物质磁性的电本质磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。注： 1932 年，英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。§ 11 2 磁场 磁感强度一、 磁场磁力通过磁场传递，磁场是又一个以场的形式存在的物质。二、磁感强度磁感强度

2、B的定义：(1)规定小磁针在磁场中 N极的指向为该点磁感强度 B的 方向。若正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。(2)正运动电荷沿与磁感强度 B垂直的方向运动时，其所 受最大磁力Fmax与电荷电量q和运动速度大小V的乘积的比值， 规定为磁场中某点磁感强度的大小。即：FmaxB 二 qv磁感强度B是描写磁场性质的基本物理量。 若空间各点B的 大小和方向均相等，则该磁场为均匀磁场；若空间各点B的大小 和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场。 磁感强度B的单位：特斯拉(T)。§113毕奥萨伐尔定律一、毕萨定律电流元：Idl电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元Idi在空间产生元磁感

3、强度的矢量和。% Idl r文案大全式中1以0：真空磁导率， 以0 = 4兀X 10- 7 NA2dB的大小:dB的方向:dB =% Idl sin 4dB总是垂直于Id l与r组成的平面，弁服从右手定则Id l r一段有限长电流的磁场：B1dB=，啰J14 二1 r应用1。一段载流直导线的磁场<1B =(cos* - cos"2)4 二 r0说明：(1)导线“无限长”：IB = 3,2 二 r。半“无限长”1 iB = 2_0_±2 2二。14 二02 o圆电流轴线上的磁场磁偶极矩B = %iR2 2 (R2 + x2)32讨论：I(1)圆心处的磁场：X = 08=

4、工；2R,一一 1LILI(2)半圆圆心处的磁场：B：1012 2R4R(3)远场：x>>R,引进新概念 磁偶极矩-kLhm = ISn01则：B = Jm2 x33。载流螺线管轴线上的磁场-LnlB = 0(cos -2 -cos -1) 2讨论：(1) “无限长”螺线管：B =0nI(2)半“无限长”螺线管：B = "0nI2例：求圆心处的B。§114 磁通量 磁场的高斯定理一、磁感线作法类似电场线。磁感线的特点：(1) B线都是一些无头无尾的闭合曲线;(2) B线总是与电流相套合。二、磁场的高斯定理1。磁通量定义： d ； = B dS ：= d ；= B

5、 dS SS磁通量的直观意义：穿过给定曲面的磁感线的根数。 磁通量是标 量。2。磁场的高斯定理:B dS = 0S表述：通过任意闭合曲面的磁通量必为零。磁场的高斯定理否定了 “磁荷”的存在，是电磁场基本方程之§ 11-5安培环路定理一、安培环路定理lB dl = '' Iii表述：真空中稳恒磁场内，磁感强度的环流等于穿过积分回路的所有传导电流代数和的 以0倍。说明：(1)等号右边的电流有正负。(2)表达式中B应包括所有电流的贡献，E I指穿过回路的电 流。(3)若电流与积分回路有 N次链套，则B dl = %NIL0(4) “穿过回路的电流”指穿过一闭合同路为边界的任

6、意曲面上 的电流。安培环路定理表明：稳恒磁场不是保守场。二、定理的应用1。“无限长”均匀载流圆柱导体的磁场。<1B =(r R)2二 r<IB ) 4r (r R)2二 R22。环形螺线管内的磁场对细螺线管：B = %nI小结：(1)严格把握定理成立条件和解题条件的区别；(2)解题步骤：根据电流对称性分析磁场分布对称性；选 取适当安培回路，使 B能以标量形式从积分号内脱出。(3)安环与毕萨的区别：毕-萨普适。原则上可求任意电流的磁场：电流元的、一段 电流的、整个电流的。缺点是叉积、投影、积分都比较困难；安环容易。但是不能求一段或部分电流的磁场。§116洛仑兹力洛仑兹力：运

7、动电荷受到的磁场力。一、洛仑兹力F = qv B说明： (1)若q<0,则F方向为(-VP B ；(2)洛仑兹公式f =q(E v B)若空间既存在磁场，又存在电场，则运动电荷将同时受到洛仑兹力和库仑力作用。洛仑兹力特点：(1)静止电荷不受洛仑兹力作用;(2)洛仑兹力对运动电荷不作功。二、带电粒子在均匀磁场中的运动1。v0与B平行：结论：粒子保持原来匀速直线运动状态。_» =*2。外与B垂直：结论：粒子作匀速率圆周运动轨道半径R °qB '2 二 R 2 二 m回旋周期T=VoqB回旋频率f=°=1BT 2 二 m3。Vo与B斜交(夹角为e ):轨道

8、半径mv0 sinR qB回旋周期2 二 mT 二qB螺距d =2"VoCOSFqB三、应用1。质谱仪研究、分析同位素组成的仪器。2。滤速器质谱仪的重要配件。3。霍尔效应Uh =RhgRh =工 R:霍尔系数dnq说明：(1)应用广泛。高斯计，大电流计，磁流体发电，自动控制等。(2)根据霍尔电压极性可判断是电子型还是空穴型半导体材料。(3)以上解释是从经典理论出发的，存在一定缺陷。§117载流导线在磁场中所受的力一安培力一、安培力安培力的实质就是金属导体中自由电子受到洛仑兹力的作 用。dF = Idl B安培定律：磁场对电流元Id的作用力数值上等于电流元的 大小、电流元所在

9、处磁感强度B的大小及电流元Id l与B之间夹角的正弦的乘积，其方向由矢积IdlB决定。一段有限长电流受安培力F =(dF = Id父 B说明：(1)定律无法用实验直接验证；(2)矢量积分。只有各电流元受力方向一致时才可退化为标量积分；(3)若非匀磁场，则 B不可从积分号内提出；(4)特例：匀强磁场，一段长为l的直电流，与B的夹角为eF = IlBsinH 方向右手螺旋又：9 =0或180° ,则安培力为零；若 0=90° ,则5= Fma)=IlB例1:求匀强磁场中闭合电流回路受安培力结论：(1)匀强磁场作用在闭合回路上的合力为零；(2)均匀磁场作用在任意形状导线上的磁力等于连接导线始端 与终端的一段直导线上受的安培力。例2:两根无限长平行载流直导线间的相互作用力。两根电流同向，相互吸引；反向，相互排