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文档简介
1、2019-2020学年江苏省南京市秦淮区八年级(下)期中数学试、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)1. (2分)下列汽车的徽标中,是中心对称图形的是(A.2. (2分)下列运算正确的是(A.a3?a2=a6 B.a12+ a3=a4C.a2+b2=(a+b)2 D.(a2)3=a63. (2分)下列调查适合普查的是()A. 了解一批灯泡的使用寿命B. 了解“长征三号丙运载火箭”零部件的状况C. 了解“朗读者”的收视率D. 了解公民保护环境的意识4. (2分)下列条件中,不能判定四边形 ABCD1平行四边形的是(A. AB=CD AD=BC B. AB/ CD / B=/ D C.
2、AB/ CD AD=BC D. AB/ CD,AB=CD5. (2分)一只不透明的袋子中装有4个黑球和2个白球,每个球除颜色外都相 同,将球摇匀,从中任意摸出三个球,下列事件是必然事件的是()A.摸出的三个球中至少有一个黑球B.摸出的三个球中至少有一个白球C.摸出的三个球中至少有两个黑球D.摸出的三个球中至少有两个白球6. (2分)如图,在四边形 ABC时,E、F、G H分别是AB BD. CD AC的中点, 要使四边形EFGK菱形,四边形ABCD!要满足的条件是()二,总E万A. AB/ CD B. Ad BD C. AD=BC D. AC=BD7. (2分)如图,将ABCK逆时针方向旋转1
3、30°得到 AB' C,连接BB',若 AC / BB',则/ CAB的度数为()BB'A. 95°B. 100°C. 105°D.110 °8. (2分)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD勺边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点 O,固定点A, B, 把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C' 的坐标为( )二、填空题(共8小题,每小题2分,满分16分)9. (2 分)计算:20=,=.10. (2分)分解因式:a2b-
4、b3=.11. (2分)同时抛掷两枚质地均匀的骰子,向上一面的点数之和是13'这一事件是.(填必然事件、不可能事件、随机事件)12. (2分)如图,在矩形ABCm,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AH BD,垂足为点E,若/ EAC=Z CAD则/ BAE=度.13. (2分)菱形的边长为2, 一个内角等于120° ,则这个菱形的面积为 .14. (2分)从一副扑克牌中拿出6张:3张“J”、2张“Q'、1张“K”,洗匀后 将它们背面朝上.从中任取1张,恰好取出 的可能性最大(填"J”或"Q'或 “K”).15. (2分)如图,已知正方形
5、 ABCD勺边长为3, E、F分别是AB BC边上的点, 且/ EDF=45 , DAE绕点D逆时针旋转90° ,得到 DCM若AE=1贝U FM 的长为.At DOB1%16. (2分)如图,在?ABCLfr, AB=Z BC=3 /ABC=60 ,对角线 AC与 BD交于 点O,将直线l绕点O按顺时针方向旋转,分别交 AD BC于点E、F,则四边形 ABFER长的最小值是.18. (5 分)先化简,再求值:2 (3a2b- ab2) - ( - ab2+2a2b),其中 a=2, b=- 1.八-fx+3y=-l19. (5分)解万程组。门Q20. (6分)在一个不透明的口袋里装
6、有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只.某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球几下颜,色,再把它放回袋中,不断重复上述过程,下表是活动进行中的一组统计数据:摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率- n0.640.580.6050.601(1)请将表中的数据补充完整.(2)请估计:当n很大时,摸到白球的概率约是 .(精确到0.01)21. (8分)如图,在?ABCg, BE平分/ABC交AD于点E, F是BC上一点, 且CF=AE连接DF.(1)求证 DF BF;(2)若 / ABC=70 ,求 / CDF
7、的度数.22. (6分)初中生进入到八年级学习阶段,在数学学习上往往会出现比较明显 的两级,分化现象.某区教委对部分学校的七年级学生对待学习的态度进行了一 次抽样调查(把学习态度分为三个层级, A级:对学习很感兴趣;B级:对学习 较感兴趣;C级:对学习不感兴趣),并将调查结果绘制成图和图的统计图 (不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)此次抽样调查中,共调查了 名学生;(2)并将图补充完整;(3)求出图中C级所占的圆心角的度数.23. (8分)数学课上,老师要求同学们用直尺和圆规作出一个菱形.(1)证明小丽作出的四边形 ABDCM菱形;(2)请你按照老师的要求再用一种不同于小丽的
8、方法作一个菱形.(保留作图痕迹,不写作法)小丽的方法:(1)作线段BC(2)作BC的垂直平分线l ,交BC于点O;(3)在直线l上,且在点。的两侧分别取点A、点D,使OA=OD(4)顺次连接A B、G D.则四边形ABD所求作菱形.24. (8分)如图所示, ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点, BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD连接BE(1)求证:D是BC的中点;过点A作(2)若AB=AC试判断四边形AFBD勺形状,并证明你的结论.D与点B重25. (8分)在矩形纸片ABCm,AB=6 BC=8现将纸片折叠,使点合,折痕为EF,连接DF.(1)说明 BEF是等腰三角形;(2
9、)折痕EF的长为26. (10分)数学概念我们把对角线相等的四边形称为等对角线四边形.回忆旧知(1)在我们学习过的四边形中,找出一个等对角线四边形,写出它的名称.知识运用(2)已知四边形ABCD1等对角线四边形,图中四边形 EFGH勺四个顶点分别 是四边形ABCLH条边的中点,图中四边形 KLMN勺边KL/ MN AC,边ML NK / BD WJA.四边形EFGH KLMNTB是等对角线四边形B.四边形EFGH KLMNTB不是等对角线四边形C.四边形EFGK等对角线四边形,四边形 KLMN是等对角线四边形D.四边形EFGH不是等对角线四边形,四边形 KLMN等对角线四边形 概念证明(3)规
10、定:一组对边平行且不相等,另一组对边相等的四边形为“等腰梯形” 请尝试证明等腰梯形是等对角线四边形.已知:如图,在等腰梯形 ABCDfr, AD/ BC AA BC AB=CD求证:等腰梯形ABC此等对角线四边形.类比迁移在七年级(下)学习三角形的时候,我们曾用来揭示三角形和一些特殊三角形之 问的关系:(4)请用类似的方法揭示四边形、等对角线四边形、平行四边形、矩形、正方 形、等腰梯形之间的关系.2019-2020学年江苏省南京市秦淮区八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)1. (2分)下列汽车的徽标中,是中心对称图形的是()A b、,c
11、(JJ d 【解答】解:根据中心对称图形的概念,知:A是中心对称图形,符合题意;B、C、D不是中心对称图形,不符合题意.故选:A.2. (2分)下列运算正确的是()A. a (2分)下列调查适合普查的是() A. 了解一批灯泡的使用寿命 B. 了解“长征三号丙运载火箭”零部件的状况?a2=aC. 了解“朗读者”的收视率 D. 了解公民保护环境的意识 【解答】解:A、了解一批灯泡的使用寿命,适合抽样调查,故此选项错误; B. a12+ a3=a4 C. a2+b2= (a+b) 2 D. (a2) 3=a6【解答】解:A、a3?a2=a5,故此选项错误;B、a12 + a3=aB、了解“长征三号
12、丙运载火箭”零部件的状况,适合全面调查,故此选项正确;,故此选项错误;G a2+b2,无法计算,故此选项错误;D> (a2) 3=a6,故此选项正确;故选:D.G 了解“朗读者”的收视率,适合抽样调查,故此选项错误;D 了解公民保护环境的意识,适合抽样调查,故此选项错误;故选:B.4. (2分)下列条件中,不能判定四边形 ABC比平行四边形的是()A. AB=CD AD=BC B. AB/ CD / B=/ D C. AB/ CD AD=BC D AB/ CD, AB=CD【解答】解:A、v ab=cd ad=bc一四边形ABC北平行四边形,故A可以判断四边形ABC北平行四边形;B、v
13、AB/ CD . ./B+/ C=18(J ,vZ B=/ D,. /D+/ C=18(J ,AC/ BD,一四边形ABC北平行四边形,故B可以判断四边形ABC北平行四边形;C、v AB/ CD AD=BC四边形ABC阿能是平行四边形,有可能是等腰梯形.故C不可以判断四边形ABC北平行四边形D v AB/ CD AB=CD一四边形ABC北平行四边形,故D可以判断四边形ABC北平行四边形;故选:C.5. (2分)一只不透明的袋子中装有4个黑球和2个白球,每个球除颜色外都相 同,将球摇匀,从中任意摸出三个球,下列事件是必然事件的是()A.摸出的三个球中至少有一个黑球B.摸出的三个球中至少有一个白球
14、C.摸出的三个球中至少有两个黑球D.摸,出的三个球中至少有两个白球【解答】解:一只不透明的袋子中装有4个黑球和2个白球,每个球除颜色外都 相同,将球摇匀,从中任意摸 3个球,至少有一个球是黑球的事件是必然事件. 故选:A.6. (2分)如图,在四边形 ABC时,E、F、G H分别是AB BD. CD AC的中点,要使四边形EFGK菱形,四边形ABCDS要满足的条件是()A. AB/ CD B. ACL BD C. AD=BC D. AC=BD【解答】解:还应满足AD=BC理由如下:: E, F分别是AB, BD的中点,EF/ AD且 EF= AD同理可得:GH/ AD且 GH=AD EH/ B
15、C且 EHBC,EF/ GHB EF=GH ,一四边形EFGK平行四边形,vAD=BC ,:ADj BC即 EF=EH;?EFGH 菱形.故选:C.7. (2分)如图,将ABCK逆时针方向旋转130°得到AAB' C,连接BB',若AC' / BB',则/ CAB的度数为()BA. 95°B. 100°C. 105°D. 110°【解答】解:= ABC®逆时针方向旋转130°得到 AB' C,BA=B a, / BAB =/CAC =130° ,. ./AB' B=/
16、ABB =- (180° -130° ) =25 , 2v AC / BB',/ C' AB' =/ AB' B=25° , ./CAB =/CAC /CAB =130° - 25 =105° .故选:C.8. (2分)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长 为2的正方形ABCD勺边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点 O,固定点A, B, 把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C' 的坐标为()A.(妻,1)B. (2, 1) C. (1,无)D
17、. (2,蕊)【解答】解:V AD =AD=2, od Tat,2-cM=£,v C D' =2, C' D' / AB,.C' (2,加),故选:D.二、填空题(共8小题,每小题2分,满分16分)9. (2 分)计算:20= 1 、储=2 .【解答】解:20=1,4=2故答案为:1, 210. (2分)分解因式: a2b- b3= b (a+b) (a - b).【解答】解:原式=b (a2 b2) =b (a+b) (a b),故答案为:b (a+b) (a- b)11. (2分)同时抛掷两枚质地均匀的骰子,向上一面的点数之和是13'这一事
18、件是 不可能事件 .(填必然事件、不可能事件、随机事件)【解答】解:同时抛掷两枚质地均匀的骰子,向上一面的点数之和是13,是不可能事件.故答案为:不可能.12. (2分)如图,在矩形ABCDK 对角线AC与BD相交于点0,过点A作AHBD,垂足为点 E,若/ EAC=Z CAD 则 / BAE= 22.5 度.B【解答】解::四边形 ABC此矩形, / BAEW OAB- / OAE=22.5故答案为22.5 0 .13. (2分)菱形的边长为2,一个内角等于120° ,则这个菱形的面积为【解答】解:作AE!BC于E,如图所示:二.四边形ABC此菱形,AB=BC=2 . AE=A?s
19、inB=2 x sin60。=2乂乌=灰,菱形的面积S=B(?AE=2X/=2正.故答案为2代.洗匀后'或 "Q'“K,洗Q'的概14. (2分)从一副扑克牌中拿出6张:3张“J”、2张“Q'、1张“K”, 将它们背面朝上.从中任取1张,恰好取出 J的可能性最大(填" J' 或 “K”).【解答】解:二.从一副扑克牌中拿出 6张:3张“J”、2张“Q'、1张 匀后将它们背面朝上,从中任取1张,得到“ J”的概率为:之= 77,从中任取1张,得到“ o L71率为:?二,从中任取1张,得到“ K”的概率为:4,从中任取1张,恰好
20、取出J的可能性最大.故答案为:J.15. (2分)如图,已知正方形 ABCD勺边长为3, E、F分别是AR BC边上的点, 且/ EDF=45 , DAE绕点D逆时针旋转90° ,得到 DCM若AE=1贝U FM 的长为名.-2-A口二.与 F C M【解答】解:: DAE©时针旋转90°得到 DCM丁. / FCM= FCD+ DCM=180 , F、G M三点共线,DE=DM / EDM=90 , / EDF吆 FDM=90 ,vZ EDF=45 , ./FDM=EDF=45 ,在口£林口 DMN, 'DE=DN, /EDF=/FDM, DF
21、-DF. .DE/DMF(SAS,EF=MF设 EF=MF=xv AE=CM=1 且 BC=3BM=BC+CM=3+1=4 .BF=BM MF=BM EF=4 x,v EB=AB AE=3- 1=2,在RtEBF中,由勾股定理得 E百+BF=E户,即 22+ (4-x) 2=x2,匕解得:x=,丁 FM国. 2故答案为:搭. 216. (2分)如图,在?ABCLfr, AB=2, BC=3 /ABC=60 ,对角线 AC与 BD交于 点0,将直线l绕点O按顺时针方向旋转,分别交 AD BC于点E、F,则四边形 ABFER长的最小值是 5+F .【解答】解:作AMLBC于M如图,/ABC=60
22、,BM=AB=1 AM及BM无, 四边形ABC师平行四边形, .0A=0CAD/ CB丁 / EAOW FCO在AOEffi COW'ZEAO=ZFCO, OARC , /桢 E二 NCOF. .AO窜 ACOF . AE=CF二四边形 ABFEW<=AB+BF+EF+AE=AB+BF+FC+EF=AB+BC+EF=5+EF当EF的值最小时,四边形ABFEW长有最小值,此时EF± BC,即EF的最小值为 加,一四边形ABFEW长的最小值是5+正.故答案为5+7s.ED三、解答题(本大题共10小题,共68分)17. (4 分)计算:22+| - 1|+(一3)2【解答】解
23、:原式=4+1+3=8.18. (5 分)先化简,再求值:2 (3a2b- ab2) - ( - ab2+2a2b),其中 a=2, b=- 1.【解答】解:当a=2, b=- 1时,原式=6a2b - 2ab2+ab2 - 2a2b=4a2b - ab2=4X4X (- 1) -2X1= -16-2= -1819. (5分)解方程组(x+3y=-l3x-2y=8.卜+3尸-1【解答】解:一.|3x-2y=8 'X 3,得:3x+9y=- 3 ,-,得:11y=-11,解得:y= - 1,将y= 1代入,得:x - 3= - 1,解得:x=2,则方程组的解为一20. (6分)在一个不透
24、明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只.某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球几下颜色,再 把它放回袋中,不断重复上述过程,下表是活动进行中的一组统计数据:摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率- n0.580.640.580.590.6050.601(1)请将表中的数据补充完整.(2)请估计:当n很大时,摸到白球的概率约是0.60 .(精确到0.01)【解答】解:(1)填表如下:摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率-
25、 n0.580.640.580.590.6050.601故答案为:0.58, 0.59;(2)当n很大时,摸到白球的概率约是 0.60, 故答案为:0.60.21. (8分)如图,在?ABCg, BE平分/ABC交AD于点E, F是BC上一点, 且CF=AE连接DF.(1)求证 DF/ BF;(2)若 / ABC=70 ,求 / CDF的度数.【解答】(1)证明:二四边形ABC此平行四边形,AD=BC AD/ BCv CF=AEDE=BF v DE/ BF,四边形BEDF平行四边形,DF/ BE.(2)二.四边形ABC北平行四边形, ./ABCW ADC=70 ,v BE平分 / ABC ./
26、EBF=/ABC=35 , 四边形BEDF平行四边形, ./EBF=Z EDF=35 , ./CDFW ADO / EDF=35 .22. (6分)初中生进入到八年级学习阶段,在数学学习上往往会出现比较明显 的两级分化现象.某区教委对部分学校的七年级学生对待学习的态度进行了一次 抽样调查(把学习态度分为三个层级,A级:对学习很感兴趣;B级:对学习较感兴趣;C级:对学习不感兴趣),并将调查结果绘制成图和图的统计图(不 完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:大贯50 :一再120:-100:(1)此次抽样调查中,共调查了200名学生;(2)并将图补充完整;(3)求出图中C级所占的圆心角的度数
27、.【解答】解:(1)此次调查的学生总人数为 50+ 25%=20队, 故答案为:200;(2);C层级的百分比为1-25%- 60%=15%C层级的人数为200X15%=3认,补全条形图如下:人判J bIOC:A玄立或2直学习基层设so(3)图中C级所占的圆心角的度数为360° X15%=54 .23. (8分)数学课上,老师要求同学们用直尺和圆规作出一个菱形.(1)证明小丽作出的四边形 ABD英菱形;(2)请你按照老师的要求再用一种不同于小丽的方法作一个菱形.迹,不写作法)小丽的方法:(1)作线段BC(2)作BC的垂直平分线l ,交BC于点O;(3)在直线l上,且在点。的两侧分别取
28、点A、点D,使OA=OD(4)顺次连接A B、G D.则四边形ABD所求作菱形.(保留作图痕【解答】(1)证明:: BO=OCAO=OD四边形ABD久平行四边形,v AD£ BC,四边形ABD英菱形;(2)菱形ABDO图所示:A24. (8分,)如图所示, ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD连接BF.(1)求证:D是BC的中点;(2)若AB=AC试判断四边形AFBD勺形状,并证明你的结论.【解答】(1)证明:: AF/ BC ./AFE=Z DCE 点E为AD的中点, . AE=DE在AEFffi DEC,,ZAEE=ZD
29、CE, NAEF二/DEC, tAE=DE .AE售 ADEC (AAS, . AF=CDvAF=BDCD=BD .D是BC的中点;(2)解:若AB=AC则四边形AFB比矩形.理由如下:. AE售 ADE(C . AF=CDvAF=BQCD=BPV AF/ BD, AF=BD,:四边形AFBE平行四边形,. AB=AC BD=CQZ ADB=90 ,:平行四边形AFBDM矩形.25. (8分)在矩形纸片ABCDK AB=Q BC=?现将纸片折叠,使点D与点B重 合,折痕为EF,连接DE(1)说明 BEF是等腰三角形;(2)折痕EF的长为丝.【解答】解:(1)二.现将纸片折叠,使点D与点B重合,
30、折痕为EF, ./ DEFNBEI5二.四边形ABC此矩形,AD/ BC, / DEF十 BFE Z BEF4BFE BE=BF即4BEF是等腰三角形;:EDG(2)过E作EMLBC于M 则四边形 ABM日矩形,所以 EM=AB=6 AE=BM二.现将纸片折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,DE=BE DO=BO BDL EF,丁四边形ABC此矩形,BC=8AD=BC=8 / BAD=90 , 在 RtzXABE中,AE+AB=BE, 即(8-BE) 2+62=BE,解得:BE=DE=BF 4_ 9R 7 _AE=8 DE=8-= =BM4 4-FMf-4 2'在RtEMW,由勾股定理
31、得:故答案为:26. (10分)数学概念我们把对角线相等的四边形称为等对角线四边形.回忆旧知(1)在我们学习过的四边形中,找出一个等对角线四边形,写出它的名称.知识运用(2)已知四边形ABCD1等对角线四边形,图中四边形 EFGH勺四个顶点分别 是四边形ABCLH条边的中点,图中四边形 KLMN勺边KL/ MN/ AC,边MU NK / BD 贝U BA.四边形EFGH KLMN?是等对角线四边形B.四边形EFGH KLMN?不是等对角线四边形C.四边形EFGK等对角线四边形,四边形 KLMNP是等对角线四边形D.四边形EFGFff是等对角线四边形,四边形,KLMN等对角线四边形 概念证明(3)规定:一组对边平行且不相等,另一组对边相等的四边形为“等腰梯形” 请尝试证明等腰梯形是等对角线四边形.已知:如图,在等腰梯形 ABCDfr, AD/ BC AA BC AB=CD求证:等腰梯形ABC此等对角线四边形.类比
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