有限差分法实验报告参考

1、工程电磁场实验报告有限差分法用超松弛迭代法求解图1-7接地金属梢内半场域的网格接地金属槽内电位的分布一、实验要求按对称场差分格式求解电位的分布已知：给定边值：如图1-7示 给定初值二一1(j 1) (j 1)p40误范围差：10 5计算：迭代次数N , i将计算结果保存到文件中二、实验思想有限差分法有限差分法(Finite Differential Method)是基于差分原理的 一种数值计算法。其基本思想：将场域离散为许多小网格，应用差分原理，将求解连续函数 的泊松方程的问题转换为求解网格节点上的差分方程组的问题。34 Fh2)泊松方程的五点差分格式12344 0 Fh当场域中0,得到拉普拉

2、斯方程的五点差分格式12344 00差分方程组的求解方法(1)(k 1)1 (k 1) (k 1)(k)i, j. i 1,j i,j 1 i 1,j I4式中：i, j 1, 2, k 0,1, 2,1(0 A (124高斯一一赛德尔迭代法i(,k) 1 Fh2 (1-14)迭代顺序可按先行后列，或先列后行进行。迭代过程遇到边界节点时，代入边界值或边界差分格式，直到所有节点电位满足 (,kl)(k)i.j为止。4)(2)超松弛迭代法(k 1)(k)(k 1) (k 1)i,ji,j , i 1,j i,j 14(k)i 1,j(k)2i,j 1 Fhw (1-15)式中:加速收敛因子(12)

3、可见：迭代收敛的速度与 有明显关系三、程序源代码#include#include#includedouble A55;void main(void)double BJ55;/ 数组B用于比较电势int s100;/ 用于储存迭代次数double d100;/用于记录所有的加速因子d0=；int i,j,N=0,M=0,x;for(i=0;i100;i+)di=*i+d0;/加速因子从到之间的20个数!double w10010;int P,Q;for(P=0;P4;P+)for(Q=0;Q5;Q+)APQ=0;for(P=0;P5;P+)A4P=100;cout数组A的所有元素是:endl;f

4、or(i=0;i5;i+)for(j=0;j5;j+)coutAijsetw(6);if(5*i+j+1)%5=0)coutn;int pp=0;for(x=0;x100;x+)dofor(i=0;i5;i+)for(j=0;j5;j+)BJij=Aij;for(i=1;i4;i+)for(j=1;j4;j+)Aij=BJij+(dx/4)*(BJi+1j+BJij+1+Ai-1j+Aij-1-4*BJij);/迭代公式for(i=1;i4;i+)for(j=1;j4;j+)if(fabs(Aij-BJij)1e-5)PP+;N+;while(pp=9);PP=0;for(i=0;i3;i+)

5、wMi+1=A1i+1;for(i=3;i6;i+)wMi+1=A2i-2;for(i=6;i9;i+)wMi+1=A3i-5;sM=N;M+;N=0;int P,Q;for(P=0;P4;P+)for(Q=0;Q5;Q+)APQ=0;for(P=0;P5;P+)A4P=100;int min=s0;int p,q;cout输出所有的加速因子的迭代次数：n;for(q=1;q100;q+)/ coutsqsetw(6);/if(q%12=0)/coutsq)min=sq;p=q;coutendl;if(min=s0)p=0;cout最佳加速因子a=;coutdpn;cout”迭代次数为：minn;cout最佳收敛因子对应的各个格内点的电位为：n;for( i=1;i10;i+)coutwpit;if(i%3=0)coutn;cout1000269174143122133171发散最佳收敛因子的经验公式:-（正方形场域、正方形网格） sin（一）P二（矩形场域、正方形网格）q程序执行结果如下J C:UsershuangyijqingDesktopDebugTfffi51.eKee100100160100100揄出斤有便加速因子的迭代次漱：最隹加速因子普代次数为；9最