正弦,余弦,正切函数的图像与性质

1、正弦，余弦，正切函数的图像与性质图象定义域值域周期奇偶性单调性最小正周期为在开区间内递增正弦函数、余弦函数的性质:函数y= sin xy = cos x图象-1上”上1 rS-irZ-1定义域值域奇偶性周期性最小正周期：最小正周期：单调性在在上单调递增；在上单调递增；在上单调递减上单调递减最值在时? y max=1;在在时? ymax= 1 ； 在时,ymin=1时，ymin = - 1y= tan x一兀典例一：1.函数y=sin(计x), xC 5,兀的单倜增区间是 2. 求下列函数的单调增区间.x(1)y= 1 sin 2；-, 1,(2)y= log 2(cos 2x).典例二：1.函

2、数y = tan x 1的定义域是 2 .函数y= M2cos x+ 1的定义域是 .3 .求函数f(x)=lg sin x+Y 16 x2的定义域.典例三：1.函数y=3tan1十 向对称中心的坐标是2.函数y= sin cox+ 4 的最小正周期是3,则w=典例四：1.怎样由函数y= sin x的图象变换得到y= sin9的图象，试叙述这一过程. 32.已知函数 f(x)=sin 号一2xj(xC R).(1)求f(x)的单调减区间；(2)经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于y轴对称？(仅叙述一种方案即可).典例五1.如图所示是 y=Asin(cox+ 6(A>0,>0)的图

3、象的一段，它的一个解析式为().2.下列函数中，图象的一部分如下图所示的是()A . y=sin(+6) B. y=sinRx6习题练习1 .欲使函数y=Asin co)(A>0, «>0)在闭区间0,1上至少出现50个最小值，则的最小值是一，兀 兀兀一，,一2 .函数 y=2sin(2x+3)(_6<x< 6)的值域是.3 . sin 1 , sin 2, sin 3按从小到大排列的顺序为 .4 .下列函数中，不是周期函数的是 ()A . y= |cos x|B. y= cos|x|C. y= |sin x|D. y= sin|x|5.定义在R上的函数f(x

4、)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为Tt,且当xC2, 0 时，f(x) = sin x,则 f自值为()1B.26.为了得到函数y=singx 3，的图象，只需把函数 y=singx+61的图象(A.向左平移B.向右平移外长度单位 4外长度单位 4C.向左平移D.向右平移尹长度单位”长度单位7.已知 sin o>sin 3,8.已知函数 y= sin 2x,以下说法正确的是)B.偶函数为减函数D.函数在9.函数 y= tan 1x 32it7Sir6-一，兀A.周期为4 兀C.函数图象的一条对称轴为直线x=-3A. 0B. 1C. 1兀D.44，则f 4的值是10 .函数

5、f(x) = tan co x ( 3>0)的图象的相邻两支截直线y = 4所得线段长为能力提升】311 .函数 y= tan x+sin x |tan x sin x|在区间 , j内的图象是(12.函数f(x) =sin x+ 2|sin x|, xC 0,2 的图象与直线y= k有且仅有两个不同的交点，求 k的 取值范围.13.判断函数f(x)=ln(sin x + 5+ sin2x)的奇偶性.sin x, sin x>cos x,14.对于函数f(x)="给出下列四个命题：|cos x, sin x<cos x.该函数的图象关于 x= 2kTt+4 (kC

6、Z)对称；当且仅当 x=k兀+2 (kCZ)时，该函数取得 最大值1;该函数是以 兀为最小正周期的周期函数；当且仅当2kjt+兀变<2k时 ,(kCZ)时,乎wf(x)<0.其中正确的是.(填序号)课后作业1.某同学给出了以下论断:将y= cos x的图象向右平移2个单位，得到y= sin x的图象;将y= sin x的图象向右平移 2个单位，可得到y= sin(x+2)的图象;将y= sin(x)的图象向左平移函数y=sin(2x+3的图象是由2个单位，得到y= sin( x2)的图象；y= sin 2x的图象向左平移 不单位而得到的.3其中正确的结论是(将所有正确结论的序号都填上).2.函数y= tan(sin x)的值域为().A. I-jt jt4，4D.以上均不对C. tan 1, tan 1一TX 3 .已知函数f(x)= V3siny的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆 x2+y2 = k2上，则f(x)的最小正周期为.4 .已知函数f(x) =