热力学第一定律习题集

1、第一章热力学第一定律1 . 一隔板将一刚性绝热容器分为左右两侧，左室气体的压力大于右室气体的压 力。现将隔板抽去，左右气体的压力达到平衡。若以全部气体作为体系，则 AIL Q、W为正为负或为零解：以全部气体为系统，经过指定的过程，系统既没有对外做功，也无热量传递 所以AU> Q、W均为零。2 .若一封闭体系从某一始态变化到某一终态。(1) Q、W、Q+W、A U是否已完全确定；答：AU = Q+W能够完全确定，因内能为状态函数，只与系统的始态和终态有关。Q、W不能完全确定，因它们是与过程有关的函数。(2)若在绝热条件下，使系统从某一始态变化到某一终态，则(1)中的各量是 否已完全确定，为

2、什么！答：Q、W、Q+W、A U均完全确定，因绝热条件下 Q=0, AU=Q+W= W.习题1 .计算下述两个过程的相关热力学函数。(1)若某系统从环境接受了 160kJ的功，热力学能增加了 200kJ,则系统将吸收 或是放出了多少热量(2)如果某系统在膨胀过程中对环境作了100kJ的功，同时系统吸收了 260kJ的热，则系统热力学能变化为多少解析：(1) W= 160kJ, AU = 200kJ根据热力学第一定律：Q+W得：Q= 200-160= 40 kJ(2) W= 100kJ, Q=260 kJ3= Q+ W= 260-100= 160 kJ2 .试证明1mol理想气体在等压下升温1K

3、时，气体与环境交换的功等于摩尔气体 常数R.解：W削=3(西3) p pp外 p n 1molT2 T1 1KW R3 .已知冰和水的密度分别为x 103 kg/m3和x 103 kg/m3,现有1mol的水发生如 下变化：(1)在100°C、下蒸发为水蒸气，且水蒸气可视为理想气体；(2)在0C、下变为冰。 试求上述过程系统所作的体积功 解：(1)WPe(V2-V1) =-P e( -P8.314 373.15101325=-101325 ( =-3100Jn M n MWPe(V2-V1)=-p e(丁-丁)=-101325 (1.8 10-20.92 1031.8 10-2r)1

4、.0 103ds dl=-0.16J4 .设某60m3房间内装有一空调，室温为 288K。今在100kPa下要将温度升高到Q,m = m ol-1 K1,空气为理想气体,298K,试求需要提供多少热量假设其平均热容 墙壁为绝热壁。解：_5-pV105 60n2463molRT 8.314 293Qp nCp,m T 2463 29.3 (298 288)721.7kJ5. 1 mol理想气体从100C、0.025 m3经下述四个过程变为100C、0.1 m3 ：(1)等温可逆膨胀；(2)向真空膨胀；(3)包外压为终态压力下膨胀；(4)等温下先以恒外压等于0.05 m3的压力膨胀至0.05 m3

5、,再以恒外压等于终态压力下膨胀至0.1 m3。求诸过程体系所作的体积功。解：(1)W pdV nRT ln V2Vi1 8.314 373.15 ln-04301J0.025(2) Wpe(V2 V1) 0 V 0(3)Pe(V2 Vl)*V2 V1)8.314 为150.025)2326J0.1nRTnRT(0.05 0.025) (0.1 0.05)0.050.1(0.05 0.025)0.053102J(0.1 0.05)0.18.314 373.158.314 373.156 .在一个带有无重量无摩擦活塞的绝热圆筒内充入理想气体，圆筒内壁上绕有电炉丝。通电时气体缓慢膨胀，设为等压过程。

6、若(1)选理想气体为体系；(2)选电阻丝和理想气体为体系，两过程的 Q、A H分别是等于、小于还是大于零解：(1)因等压过程且非体积功为零，所以 Qp = AH > 0般热)(2)因绝热，Q = 0,非体积功不为零，则A H =3 + A (pV) = Q + (W 体积+ W 电功)+pA V= W 电功 > 07 .在373K和的条件下，1 mol体积为18.80 cm3的液态水变为30200 cm3的水蒸 气，已知水的蒸发热为x 10-4 J/mol。求此过程体系的A H和 3。解：H Qp 4.067 104 1 4.067 104J pU H (pV)4.067 1 04

7、 1 01325 (30200 1 8.8) 10 63.761 104 J8 .分别判断下列个过程中的 Q、W、A U和A H为正、负还是为零(1)理想气体自由膨胀。均为零。(pe = 0, W = 0,Q = 0, A U =A H=0)(2)理想气体恒温可逆膨胀。理想气体恒温可逆膨胀，A U = AH=0, Q > 0, W<0(3)理想气体节流膨胀。理想气体节流膨胀， M =0, A U =AH=0,又因为绝热，Q = W = 0(4)理想气体绝热、反抗恒外压膨胀。绝热Q=0, 恒外压膨胀 W<0, A U = Q + W <0(5)水蒸气通过蒸汽机对外做出一定

8、量的功之后恢复原态，以水蒸气为体系 体系对外做功，W<0,体系恢复原态，A U =A H=0, Q=AU-W>0(6)水( 101325Pq) 一 冰( 101325kPa,)放热 Q < 0, W = -peAV< 0 (Vk>V水)，AU = Q + W <0, AH = Q < 0(7)在充满氧的定容绝热反应器中，石墨剧烈燃烧，以反应器及其中所有物质为体系。绝热定容，Q = 0,W = 0, AU =0体系内发生反应C(s) + O2(g) - CO2 (g),由反应式体系体积反应前后不变, 但随着反应的进行，体系温度升高，压力增大，则：山=3

9、+ A (pV) = VA p > 09.已知 H2 的 Cp,m =+ X10-3 T2)J/K mol,现将 1mol 的 H2 (g)从 300K 升至1000K,试求:(1)恒压升温吸收的热及(2)包容升温吸收的热及 葡：(1)T2Qp H T CpdTH2 (g)的 A H;H2 (g)的 AU。1000-a o29.07 (1000 300)0.836 10 3o 2j (1000 3002)20T0-(10003 3003)(29.07 0.836 10 3T 2.01 106T2)dT20620J QVUH (pV) H nR T20620 8.314 (1000 300

10、)14800J10.在0c和kPa条件下，2 dm3的双原子理想气体体系以下述二个过程恒温膨 胀至压力为 kPa,求Q、W、3和/H。(1)可逆膨胀；(2)对抗恒外压kPa膨胀。解：恒温膨胀，所以3=3=0(1)RM 506.06 2n 0.4464 molRT18.314 273.15p1nRT In 1p20.4464 8.314 273.15ln506.6101.3251631JQ W 1631JWPe(V2 Vl)101.325 (0.4464 8.314 273.15101.3252)811JQ W 811J11. (1)在373K、下，1mol水全部蒸发为水蒸气，求此过程中的Q、W

11、、山和Ho已知水的汽化热为mol.(2)若在373K下的1mol水向真空蒸发，变成同温同压的水蒸气，上述各量 又如何(假设水蒸气可视为理想气体)。解：(1)H Qp 1 40.7 40.7kJ pU H (pV) H (p2Vg P1V1)H p2 VgH nRT240700 8.314 373 37.6kJW U Q 37.6 40.73.1kJ(2) ZU和AH为状态函数，始态和终态不变，则其值也不变，所以:3=kJ, /H = kJ真空蒸发，pe = 0, W = 0Q =- W = kJ12. 1mol单原子理想气体，始态压力为逆压缩过程至终态压力为 kPa,求：(1)终态的体积与温度

12、；(2)体系的3和(3)该过程体系所作的功。解：(1)kPa,体积为dm3,经过pT为常数的可pMnR202.65 11.21 8.314273KT1202.65 273405.3V2但p2136.5K8.314 136.5405.32.8dm3(2)单原子理想气体CV,m = , Cp,m =UnCv,md Ti)1 1.5 8.314 (136.5 273)1702JHnCp,m(T2 T1)1 2.5 8.314 (136.5 273)2837JpTW(2RT/B)dT2B, p B/T,V RT/p RT2/B,dVB 2RT pdV - dT 2RdTT B2 8.314 (136.

13、5 273) 2270J13.某理想气体的Cv, m = J/K,现将1mol的该理想气体于27 C ,时受某恒外压 恒温压缩至平衡态，再将此平衡态包容升温至97 C,此时压力为.求整个过程的 Q、W、AU 和4I。解：U nCv,m(T2 T1) 1 20.92 (370 300) 1464.4JHnCp,m(T2 T1)1 (20.92 8.314) (370 300) 2046.4JT1 300 K p1 101.325kPaT2 300 K恒温，恒外压p2peV1V2T3 370 Kp3 1013.25kPaV3 V2、, nRT 8.314 300 3V1124.62dm31p110

14、1.325nRT3 8.314 3703V2 V33.036dmp31013.25nRT 8.314 300p2 pe2821.542kV23.036pe(V2 V1)821.542 (3.036 24.62)17.73kJWpe(V3 V2) 0W W1 W2 17.73kJQU W 1464.4 1773016.27kJ14. 1摩尔单原子分子理想气体，在，X105 Pa时发生一变化过程，体积增大一倍,Q= 1674J, 3=2092J(1)计算终态的温度、压力和此过程的 W、3；（2）若该气体经恒温和包容两步可逆过程到达上述终态，试计算Q、W、山和4I。解：（1）1.5RHnCp,m(T

15、2 Ti),Cp,m2.5R,Cv,m则：2092 = 2.5 8.314 (1-273.2 )T2 373.8KUnCvm Ti)1.5 8.314 (373.8-273.2 ) =1255JW= U-Q 1255 1674419J（2） ZU和AH为状态函数，始态和终态不变，则其值也不变，所以:山=1255 J,4I = 2092 J恒温过程，且2=2V：四nRT1 ln V28.314 273.2ln 21574J恒容过程：W2= 0W 皿 W21574JQ U W 1255 1574 2829J15. 1mol双原子理想气体在0C和kPa时经绝热可逆膨胀至，求该过程的 山。解：双原子理

16、想气体，CV,m = , Cp,m =CJp,mCV,m1.4,T=常数1-丁2=工(包厂P2U nCV,m(T2273T1)1-14 101.325、工 )450.65224K2.5 8.314 (224 273)1018.5J绝热可逆膨胀，Q= 0,所以W= - U 1018.5J16.在温度为下，1mol氧气从体积为22.41L膨胀至50.00L,试求下列两种过程 的Q、W、A U、A Ho已知氧气的定压摩尔热容 Cp,m= J mol-1 K-1,（氧气视为理 想气体）。（1）等温可逆过程；（2）绝热可逆过程。解：（1）等温过程：U = 0, H=0等温可逆过程：V250W= nRTl

17、n 二 1 8.314 273.15ln1822JV122.41Q U W 1822JCpm20.79绝热可逆过程：pV常数，1.666Cvm 20.79 8.314P1nRT1 8.314 273.1522.41101.34kPa(2) 由 p1Vlp2V2 得：p2=26.615kPa丁p2V2 26.615 50T2U 160.06KnR 8.3141411JU W nCV,m(T2 1) 1 12.476 (160.06 273.15)HnCP,m(T2 Ti) 1 20.79 (160.06 273.15) -2351J17.某理想气体的Cp,m = K- mol,其起始状态为p1

18、= kPa, Vi= dm3, Ti=298K 经一可逆绝热膨胀至 dm3。求：(1)终态的温度与压力；(2)该过程的A U和A H。解：(1)C_ Jp,m28.828.8 8.3141.4,pV常数,T p1常数piVi RI303.99 1.438.314 2980.176molM1.43 14p2 p1()303.99 ()115.2kPaV22.86UnCV,m(T2 Ti)0.176 (28.8 8.314) (226 298)260JHnCp,m(T2 Ti)0.176 28.8 (226 298)365J18.今有10 dm3 O2从X105 Pa经绝热可逆膨胀到30 dm3,

19、试计算此过程的Q、W、山和 山。(假设O2可视为理想气体)解：C双原子理想气体：CV m 2.5R,Cpm 3.5R,p- 1.4, ,CV ,mV1510 144P2 P1Q7)2.0 105 ( )1.4 4.3 104 PaV230W P2V2 P1V1143534.3 1030 102.0 10 10 10, 1.8 10 J1.4 1绝热可逆膨胀，Q 0U Q W 1.8 103JhC 一对于理想气体：H上1.4UCV,mH 1.4 ( 1.8 103)2.5 103J19 .证明：（卓。Cp pgpHCp （）p,U H-pV证明：恒压下，将上述对T微分：U H V - V（）p（

20、）p 。（丁）p=Cp p（）ppH20 .证明：Cp CV（-p）V（ 一 ）t VTP证明：HH对H微分得：dH ()pdT ()TdpT pP ,恒V对T微分，得：(T)v (4)p (上)丁(上T T p TH U pV,包容下对丁微分得：(_)V ( -T)V V (p)vH. U、(斤)p Cp, ()v Cv(3)结合(1 , (2)和(3)式得：Cp ()t(4)v = Cv V(4)vp TT则：Cp- Cv= -(4)v()t VT p21 .葡萄糖发酵反应如下：C6H12。6 (s) 一 2c2H50H(l) + 2CO(g) 已知葡萄糖在100kPa 298K下产生的等

21、压反应热，试求该反应的热力学能变化 AU为多少解：HU + RT nUH RT n67800 8.314 298 2 72.76kJ22 . 25c的0.5g正庚烷在包容条件下完全燃烧使热容为J/K的量热计温度上升了2.94 C,求正庚烷在25c完全燃烧的A H。解：正庚烷完全燃烧反应式：C7H16 (l) + 11O2 (g) 一 7CO2 (g) + 8HO (l), An = -40.5 g正庚烷恒容下燃烧放热：Q -CV T -8175.5 2.94 24.036kJ100 g(1mol)正庚烷恒容下燃烧放热：100U = Qv=Q0.51008175.5 2.944807.194kJ

22、0.5H Qp QvnRTp4807194 ( 4) 8.314 2984817.1kJ23 .试求下列反应在298K,时的恒压热效应。(1) 2H2s (g) + SC2 (g) = 2H2C (l) + 3s 斜方)Qv = kJAn = -3,Qp = Qv +A nRT = -223800-3< 义 298= kJ 2c (E 墨)+ C2 (g) = 2CC (g)Qv = kJAn = 1,Qp = Qv +A nRT = -231300+% 义 298= kJ H2 (g) + C2 (g) = 2HCl (g)Qv = -184 kJA n = 0,Qp = Qv = -

23、184 kJ24 .某反应体系，起始时含10 mol H2和20 mol O2,在反应进行的t时刻，生成 了 4 mol H2Oo请计算下述反应方程式的反应进度：(1)H2 +O2 = H2OnB(2)2H2 + O2 = 2H2OnB(3)+O2 =nB8 0.525 .已知下列反应在298K时的热效应:ArHm, 1 = -411 kJA rHm, 2 = kJArHm, 3 = -1383 kJA rHm, 4 = kJ(1) Na + C2 (g) = NaCl (s)(2) H2 (g) + S (s) + 2O(g) = HSC4 (l)(3) 2Na (s) + S(s) + 2

24、C(g) = NaSC4 (s) H2 (g) + C2 (g) = HCl (g)求反应 2 NaCl (s) + HSC (l) = N&SQ (s) + 2HCl (g)在 298K 时的 A rHm 和 A rUm。解：该反应=kJkJ rHm= 2 A rHm, 4 + A rHm, 3 2 A rHm, 1 A rHm, 2=2X () + (-1383) -2X (-411)()ArUm = ArHm - A nRT = 65700 - 2 X 298 =26.已知下述反应298K时的热效应：ArHm, 1 = -3230 kJArHm, 2 = -394 kJA rHm

25、, 3 = -286 kJ(1) C6H5COOH (l) + (g) = 7CC (g) + 3H2C (l)(2) C (s) + C (g) = CC (g) H2 (g) + (g) = H，C(l)求C6H5CCCH (l的标准生成热A fHm eo解：7 C (s) + 3 H (g) + C (g) = CH5CCCH (l)AHm C6H5CCCH (l) = 7 AHm, 2 + 3 AHm, 3 - AHm, 1=7 X (-394) + 3 X (-286)-( -3230) = -386 kJ/mol27 .已知下列反应298K时的热效应：(1) C (金刚石)+ 02

26、 (g) = CO2 (g)ArHm,1 = kJ(2) C (5墨)+ O2 (g) = CO2 (g)A rHm, 2 = kJ求C (石墨)=C (金刚石)在298K时的A rHmeo解：A rHm, 3= A rHm, 2 A rHm, 1 = ()= kJ/mol28 .试分别由生成始和燃烧始计算下列反应：3C2H2 (g) = CH6 (l)在和时的A rHm和 A rUm o解：由生成始查表：A fHm C2H2 (g) = kJ/mol, AfHm C6H6 (l) = kJ/molA rHm= A fHm C6H6 (l) - 3 A fHm C2H2 (g) = 49 -

27、3X = -632 kJ/mol由燃烧始查表：A CHm C2H2 (g) = -1300 kJ/mol, A CHm C6H6 (l) = -3268 kJ/molA rHm=3 A CHm C2H2 (g) -A oHm C6H6 (l) = 3X (-1300) -(-3268) = -632 kJ/molA rUm = A rHm - A nRT = -632000- (-3)X X = kJ/mol29 . KCl(s)在时的溶解过程：KCl(s) = K+ (aq, °°) + C-( aq, °°)A rHm = kJ/mol已知C(aq,

28、 oo)和kcs)的摩尔生成始分别为kJ/mol和kJ/mol ,求K+(aq, °°)的摩尔生成焓。解：A rHm =AfHmK+(aq, ) + A fHmCl- (aq, ) -AfHmKCl(s)A fHmK+ (aq, °°) = + (- - = kJ/mol30 .在298K时H2O (l)的标准摩尔生成始为 kJ/mol,已知在25c至100c的温度 范围内 H2 (g)、O2 (g)及 H2O (l)的 Cp,m 分别为 J/K mol, J/K - mol 及 J/K mol。 求100c时H2O (l)的标准生成始。解：Cpm 75.31 28.83 0.5 29.16 31.9J/K mol p,373f