正弦脉宽调制(SPWM)控制

1、正弦脉宽调制（SPWM）控制2010-09-18 ylw527 + 关注献花（4）为了使变压变频器输出交流电压得波形近似为正弦波，使电动机得输出转矩平稳，从而获得优秀得工作性能，现代通用变压变频器中得逆变器都就是由全控型电力电子开关器件构成，采用脉宽调制（pulse width modulation,简称pwm ）控制得，只有在全控器件尚未能及得特大容量时才采用晶闸管变频 器。应用最早而且作为pwm控制基础得就是正弦脉宽调制（sinusoidal pulsewidth modulation,简称 spwm）。图3-1与正弦波等效得等宽不等幅矩形脉冲波序列3、1正弦脉宽调制原理一个连续函数就是可

2、以用无限多个离散函数逼近或替代得，因而可以设想用多个不同幅值得矩形脉冲波来替代正弦波，如图3-1所示。图中，在一个正弦半波上分割出多个等宽不等幅得波形 （假设分出得波形数目n=12）,如果每 一个矩形波得面积都与相应时间段内正弦波得面积相等，则这一系列矩形波 得合成面积就等于正弦波得面积，也即有等效得作用。为了提高等效得精 度，矩形波得个数越多越好，显然，矩形波得数目受到开关器件允许开关频率得限制。在通用变频器采用得交-直-交变频装置中，前级整流器就是不可控得，给逆 变器供电得就是直流电源，其幅值恒定。从这点出发，设想把上述一系列等 宽不等幅得矩形波用一系列等幅不等宽得矩形脉冲波来替代（见图3

3、-2）,只要每个脉冲波得面积都相等，也应该能实现与正弦波等效得功能，称作正弦脉 宽调制（spwm）波形。例如，把正弦半波分作 n等分（在图3-2中，n=9）,把每一等分得正弦曲线与横轴所包围得面积都用一个与此面积相等得矩形脉冲来 代替，矩形脉冲得幅值不变，各脉冲得中点与正弦波每一等分得中点相重 合，这样就形成spwm波形。同样，正弦波得负半周也可用相同得方法与一系列负脉冲波等效。这种正弦波正、负半周分别用正、负脉冲等效得 spwm波形称作单极式spwm。图3-2 spwm波形图3-3就是spwm变压变频器主电路得原理图，图中 vt1vt6就是逆变器得六个全控型功率开关器件，它们各有一个续流二极

4、管（vd1vd6）与它反并联接。整个逆变器由三相不可控整流器供电，所提供得直流恒值电压为ud。图3-3 spwm变压变频器主电路原理图某一相得单极式 spwm波形就是由逆变器该相上（或下）桥臂中一个功率开关 器件反复导通与关断形成得。在正弦脉宽调制方法中，利用正弦波作调制波 （modulation wave）,受它调制得信号称为载波（carrier wave）,常用等腰三角波 作载波。当调制波与载波相交时（见图3-4a）,其交点决定了逆变器开关器件 得通断时刻。例如：当 a相得调制波电压ura高于载波电压ut时，使开关器 件vt1导通，输出正得脉冲电压（见图3-4b）；当ura低于ut时，使v

5、t1关断， 输出电压下降为零。在 ura得负半周中，可用类似得方法控制下桥臂得vt4,输出负得脉冲电压序列。若改变调制波得频率，输出电压基波得频率也随之改变；降低调制波得幅值时，如图中得 ，各段脉冲宽度变窄，输出电压得基 波幅值也相应减小。a）正弦调制波与三角载波b）输出得spwm波图3-4单极式脉宽调制波得形成上述单极式spwm波形在半周内得脉冲电压只在正“或 负“轲 零”之间变化，主电路每相只有一个开关器件反复通断。如果让同一桥臂上、下两个开 关器件互补地导通与关断，则输出脉冲在正“与负”之间变化，就得到双极式得spwm波形。图3-5绘出了三相双极式正弦脉宽调制波形，其调制方法 与单极式相

6、似，只就是输出脉冲电压得极性不同。当a相调制波uraut时，vt1导通，vt4关断，节点a与直流电源中点o间得相电压为ua0 =+ud/25 3- 5b）;当ura jirLTLUJULfUlFlT 总.1：taDDJL_L 二Pi皿皿/图3-5三相桥式pwm逆变器得双极性spwm波形图5-20中得uao、ubo与uco就是逆变器输出端a、b、c分别与直流电源中 点o之间得电压，o,点与负载得零点o并不一定就是等电位得，uao等并不 代表负载上得相电压。令负载零点 。与直流电源中点。之间得电压为u。, 则负载各相得相电压分别为f/A0 - fiAOtfOO(3-1)将式(3-1)中各式相加并整

7、理后得1. . 、口8 = 3mm扰8,)一1以财+必必+及8)一般负载三相对称，则 uao+ubo+uco=0,故有1 ifOO = T AO +co )(3-2)由此可求得a相负载电压为(3-3)在图3-5f中绘出了相应得负载a相电压波形，ubo与uco波形与此相似。3、2 spwm波得基波电压对电动机来说，有用得就是电压得基波，希望 spwm波形中基波得成分越大 越好。为了找出基波电压，须将 spwm脉冲序列波u(t)展开成傅氏级数，由 于各相电压正、负半波及其左、右均对称，它就是一个奇次正弦周期函数，其一般表达式为8二 smkco.t(k = 135)式中U加二二，u(t)smkJd(

8、Gt)(3-4)要把包含n个矩形脉冲得u(t)代入上式，必须先求得每个脉冲得起始相位与 终了相位。在图3-5中，由于在原点处三角波就是从负得顶点开始出现得， 所以第i个脉冲中心点得相位应为门 7T ,1 7T 2/ - I7. I *L-772 112(3-5)于就是，第i个脉冲得起始相位为C 1 e 2/-11 rd 。-% J-终了相位为I 久一 1 I夕 +一 = r_7T + -S f fsad其中S就是第i个脉冲得宽度。把各脉冲起始与终了相位代入式(3-4)中，可得/皿胃口皿=：5580比= 372。比(3-6).(U _ 1匹 3UL2n故匚、-”E1(3-7)以k=1代入式(3-

9、7),可得输出电压得基波幅值。当半个周期内得脉冲数n不太少时，各脉冲得宽度 S都不大，可以近似地认为sin Si/2阚匕(3-8)可见输出基波电压幅值u1m与各段脉宽S有着直接得关系，它说明调节参考 信号得幅值从而改变各个脉冲得宽度时，就可实现对逆变器输出电压基波幅 值得平滑调节。根据脉冲与相关段正弦波面积相等得等效原则可以导出耳二 SHI T r工(3-9)将式(3-5)、式(3-9)代入式(3-8),得CQS1 JL1 V*(3-10)可以证明，除n=1以外，有限项三角级数而n=1就是没有意义得，因此由式（3-10）可得u1m=um也就就是说，spwm逆变器输出脉冲波序列得基波电压正就是调

10、制时所要求 得正弦波幅值电压。当然，这个结论就是在作出前述得近似条件下得到得， 即n不太少，sin冗/2n =%/2n sin S i/2S迤这些条件成立时，spwm变压 变频器能很好地满足异步电动机变压变频调速得要求。要注意到，spwm逆变器输出相电压得基波与常规六拍阶梯波得交-直-交变压变频器相比要小一些，据有关资料介绍，仅为其 86%90%,这样就影响了 电机额定电压得充分利用。为了弥补这个不足，在 spwm逆变器得直流回路 中常并联相当大得滤波电容，以抬高逆变器得直流电源电压ud。3、3脉宽调制得制约条件根据脉宽调制得特点，逆变器主电路得功率开关器件在其输出电压半周内要开关n次。如果把

11、期望得正弦波分段越多，则 n越大，脉冲波序列得脉宽Si越小，上述分析结论彳#准确性越高，spwm波得基波就更接近期望得正弦波。但就是，功率开关器件本身得开关能力就是有限得，因此，在应用脉宽 调制技术时必然要受到一定条件得制约，这主要表现在以下两个方面。3、3、1功率开关器件得开关频率各种电力电子器件得开关频率受到其固有得开关时间与开关损耗得限制，全控型器件常用得开关频率如下：双极型电力晶体管（bjt）开关频率可达 15khz,可关断晶闸管（gto）开关频率为12khz,功率场效应管（p-mosfet）开关 频率可达50khz,而目前最常用得绝缘栅双极晶体管 （igbt）开关频率为5 20khz

12、。定义载波频率ft与参考调制波频率fr之比为载波比n（carrier ratio）,即(3-11) 相对于前述spwm波形半个周期内得脉冲数 n来说，应有n=2n。为了使逆变 器得输出尽量接近正弦波，应尽可能增大载波比，但若从功率开关器件本身得允许开关频率来瞧，载波比又不能太大。n值应受到下列条件得制约：V功率开关器件的允许开关频率 最高的言弦调制信号频率(3-12)式(3-12)中得分母实际上就就是spwm变频器得最高输出频率。3、3、2最小间歇时间与调制度为保证主电路开关器件得安全工作，必须使调制得脉冲波有个最小脉宽与最小间歇得限制，以保证最小脉冲宽度大于开关器件得导通时间ton,而最小脉

13、冲间歇大于器件得关断时间toff。在脉宽调制时，若 n为偶数，调制信号得幅值urm与三角载波相交得两点恰好就是一个脉冲得间歇。为了保证最小 间歇时间大于toff,必须使urm低于三角载波得峰值 utm。为此，定义urm 与utm之比为调制度m,即(3-13)在理想情况下，m值可在01之间变化，以调节逆变器输出电压得大小。实 际上，m总就是小于1得，在n较大时，一*般取最iWj得 m=0、80、9。3、4 同步调制与异步调制在实行spwm时，视载波比n得变化与否，有同步调制与异步调制之分。3、4、1 同步调制在同步调制方式中，n =常数，变频时三角载波得频率与正弦调制波得频率 同步改变，因而输出

14、电压半波内得矩形脉冲数就是固定不变得。如果取 n等 于3得倍数，则同步调制能保证输出波形得正、负半波始终对称，并能严格 保证三相输出波形间具有互差120。得对称关系。但就是，当输出频率很低时，由于相邻两脉冲间得间距增大，谐波会显著增加，使负载电动机产生较 大脉动转矩与较强得噪声，这就是同步调制方式得主要缺点。3、4、2 异步调制为了消除同步调制得缺点，可以采用异步调制方式。顾名思义，异步调制时，在变压变频器得整个变频范围内，载波比n不等于常数。一般在改变调制波频率fr时保持三角载波频率ft不变，因而提高了低频时得载波比。这样 输出电压半波内得矩形脉冲数可随输出频率得降低而增加，从而减少负载电

15、动机得转矩脉动与噪声，改善了系统得低频工作性能。有一利必有一弊，异步调制方式在改善低频工作性能得同时，又失去了同步 调制得优点。当载波比 n随着输出频率得降低而连续变化时，它不可能总就 是3得倍数，势必使输出电压波形及其相位都发生变化，难以保持三相输出 得对称性，可能引起电动机工作得不平稳。3、4、3分段同步调制为了扬长避短，可将同步调制与异步调制结合起来，成为分段同步调制方 式，实用得spwm变压变频器多采用这种方式。在一定频率范围内采用同步调制，可保持输出波形对称得优点，但频率降低较多时，如果仍保持载波比 n不变，输出电压谐波将会增大。为了避免这个 缺点，可以采纳异步调制得长处，使载波比分

16、段有级地加大，这就就是分段 同步调制方式。具体地说，把整个变频范围划分成若干频段，在每个频段内 都维持载波比n恒定，而对不同得频段取不同得 n值，频率低时，n值取大 些，一般大致按等比级数安排。表 3-1给出了一个系统得频段与载波比得分 配，以资参考。图3-6所示就是与表3-1相应得fl与ft得关系曲线。由图可见，在输出频率 fl得不同频段内用不同得 n值进行同步调制，使各频段开关频率得变化范围 基本一致，以适应功率开关器件对开关频率得限制。图3-6分段同步调制时输出频率与开关频率得关系曲线上述图表得设计计算方法如下：已知变频器要求得输出频率范围为560hz,用igbt作开关器件，取最大开关频

17、率为 5、5khz左右，最小开关频率在最大 开关频率得1/22/3之间，视分段数要求而定。现取输出频率上限为62hz,则第一段载波比为S500史 =88.7力皿62H二取n为3得整数倍数，则n1=90,修正后，若取fgK 二人=二 558。比=3位0% 工f啦九 j J e max j，计算后得/血=& = =皿 33HZ 一m M 90取整数，则f1min=41hz,ftmin=41 90=3690hz。以下各段依此类推，可得表 3- 1中各行得数据。分段同步调制虽然比较麻烦，但在微电子技术迅速发展得今天，这种调制方 式就是很容易实现得。3、5 spwm控制方法采用高开关频率得全控型电力电子

18、器件组成逆变电路时，先假定器件得开与 关均无延时，于就是可将要求变频器输出三相spwm波得问题转化为如何获得与其形状相同得三相 spwm控制信号问题，用这些信号作为变频器中各电 力电子器件得基极（栅极）驱动信号。原始得spwm就是由模拟控制实现得。图 3-7就是spwm变压变频器得模拟 控制电路框图。三相对称得参考正弦电压调制信号ura、urb、urc由参考信号发生器提供，其频率与幅值都可调。三角载波信号ut由三角波发生器提供，各相共用。它分别与每相调制信号进行比较，给出 正”得饱与输出或 零”输 出，产生spwm脉冲波序列uda、udb、udc,作为变压变频器功率开关器件 得驱动信号。spw

19、m得模拟控制现在已很少应用，但它得原理仍就是其它控 制方法得基础。图3-7 spwm变压变频器得模拟控制电路目前常用得spwm控制方法就是数字控制。可以采用微机存储预先计算好得 spwm波形数据表格，控制时根据指令调出；或者通过软件实时生成spwm波形；也可以采用大规模集成电路专用芯片中产生得spwm信号。下面介绍几种常用得方法。3、5、1自然采样法完全按照模拟控制得方法，计算正弦调制波与三角载波得交点，从而求出相 应得脉宽与脉冲间歇时刻，生成 spwm波形，称为自然采样 法(naturalsampling),如图3-8所示。在图中截取了任意一段正弦调制波与三角载波得 相交情况。交点 a就是发

20、出脉冲得时刻，b点就是结束脉冲得时刻。图 3- 7spwm变压变频器得模拟控制电路tc为三角载波得周期；t1为在tc时间段内 在脉冲发生以前(即a点以前)得间歇时间；t2为ab之间得脉宽时间；t3为在 tc时间段以内b点以后得间歇时间。显然，tc=t1+t2+t3。图3-8生成spwm波形得自然采样法若以单位1代表三角载波得幅值utm,则正弦调制波得幅值 urm就表示调制度m,正弦调制波可写作 ur=msin a 1t式中，3 1就是调制频率，也就就是变压变频器得输出频率由于a、b两点对三角载波得中心线并不对称，须把脉宽时间 t2分成t2与 t2两部分(见图3-8)。按相似直角三角形得几何关系

21、，可知经整理得T Af=1 + - （sm/八+湖】砰万）(3-14)这就是一个超越方程，其中ta、tb与载波比n、调制度m都有关系，求解困 难，而且t1 wt3分别计算更增加了困难。因此，自然采样法虽能确切反映正 弦脉宽调制得原始方法，计算结果正确，却不适于微机实时控制。3、5、2 规则采样法自然采样法得关键问题就是，spwm 波形每一个脉冲得起始与终了时刻ta 与tb 对三角波得中心线不对称，因而求解困难。工程上实用得方法要求算法简单，只要误差不大，允许作一些近似处理。这样就提出了各种规则采样法（regular sampling）。规则采样法得出发点就是设法在三角载波得特定时刻处确定正弦调

22、制波得采样电压值，使脉冲得起始与终了时刻对称，这样就比较容易计算求出对应于每一个 spwm 波得采样时刻。图3-9 所示就是一种规则采样法，以三角载波得负峰值（e点）作为采样时刻，对应得采样电压为ure。在三角载波上由ure水平线截得a、b两点，以此确定了脉宽时间t2。由于在两个三角载波波形正 峰值之间得时刻即为tc,因此a点、b点与载波各正峰值得间隔时间分别为 t1与t3,且t1=t3,而相应得spwm波形相对于tc得中间时刻（载波负峰值对 应得时刻）对称，这就大大简化了计算。需要指出得就是，上述规则采样法所得 spwm 波形得起始时刻、终了时刻以及脉宽大小都不如自然采样法准确，脉冲起始时刻

23、a 点比自然采样法提前了，终了时刻b 点也提前了，虽然两者提前得时间不尽相同，但终究相互之间有了一些补偿，对脉冲宽度得影响不大，所造成得误差就是工程上能够允许得，毕竟规则采样法得算法简单多了。由图3-9 可以瞧出，规则采样法得实质就是用阶梯波来代替正弦波（图中粗实线所示），从而简化了算法。只要载波比足够大，不同得阶梯波都很逼近正弦波，所造成得误差可以忽略不计。图3-9生成spwm波得一种规则采样法在规则采样法中，三角载波每个周期得采样时刻都就是确定得，都在负峰值处，不必作图就可计算出相应时刻得正弦波值。例如采样值应依次为msin a 1te msin( a 1te+tc) msin( a 1t

24、e+2Jc, ,因而脉宽时间与间歇时间都可以很容易计算出来。由图3-9可得规则采样法得计算公式：脉宽时间T弓二丁(1 + Msin*(3-15)间歇时间八二【他一2)(3-16)实用得变频器多就是三相得，因此还应形成三相得spwm波形。三相正弦调制波在时间上互差 2冗/3而三角载波就是共用得，这样就可在同一个三角载波周期内获得图3-10所示得三相spwm脉冲波形。在图中，每相得脉宽时间ta2、tb2与tc2都可用式(3-15)计算，求三相脉宽时间得总与时，等式右边第 一项相同，加起来就是其三倍，第二项之与则为零，因此j +乙12+力2 = 5 (3-17)图3-10三相spwm波形得生成三相间

25、歇时间总与为。+ 5 + &+%十小十a=，,亿占十如+L二;已脉冲两侧得间歇时间相等，所以勒+ 讥+如=% +5+二二5(3-18)式中，下角标a、b、c分别表示a、b、c三相。在数字控制中，一般可以离线先在计算机上算出不同3 1与m时得脉宽时间t2或后，写入eprom,然后由调速系统得微机通过查表与加减法运算求出各 相脉宽时间与间歇时间，这就就是查表法。也可以在内存中存储正弦函数与 tc/2值，控制时，先取出正弦值与调速系统所需得调制度m作乘法运算，再根据给定得载波频率取出对应得 tc/2值，与msina 1te作乘法运算，然后运用 加、减、移位即可算出脉宽时间t2与间歇时间t1、t3,此即实时计算法。按查表法或实时计算法所得得脉冲数据都送入定时器，利用定时中断向接口电 路送出相应得高、低电平，以实时