实验五-自相关性的检验与处理

1、实验五 自相关性的检验及处理（2学时）一、实验目的（1）、掌握自相关检验的基本方法；（2）、掌握自相关的处理方法。 二、实验学时：2学时三、实验要求（1）掌握用MATLAB软件实现自相关的检验和处理；（2）掌握自相关的检验和处理的基本步骤。 四、实验原理 1、自相关检验的常用方法 (1)、图示法 (2). 杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法 1）假定条件是： 解释变量X非随机；随机误差项ui为一阶自回归形式： ui=ui-1+i回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量;回归含有截距项； 没有缺落数据，样本比较大。 2)检验步骤 提出假设 H0：r=0，即不存在一阶自相关； H1：r

2、¹0，即存在一阶自相关。 构造统计量 为样本的一阶自相关系数，作为r的估计量。则有由d的值可以算出的值 ，因为-1 £ r £ 1，所以，0 £ d £ 4 检验判断 对给定样本大小和给定解释变量个数找出临界值dL和dU，按照下图的决策得出结论。 2、自相关的处理 (以一元线性回归模型为例)(1) 广义最小二乘法： (1) .(2) .(3) .(4) 注：此方法在实际应用时要事先估计, 当n较大时， 当n较小时，, k为模型中的自变量（不包括常变量）。 (2) 差分法 对(6)可用OLS法求解其中的未知参数的估计。注：模型(6)是一个不含截距

3、项的回归模型。该方法在 r接近于1时的效果比较好！ 3、预测 方法一：使用模型 方法二： 注意：方法一与方法二是有区别的，且在自相关确实存在一阶线性模式时，方法一要比方法二好！五、实验举例例1、中国商品进出口y与国民生产总值x的数据如下： no txy no txy11987224184010111997290915628219882230837111219982945057363198923319400413199930705594641990241804151142000323726501519912489345691520013315265496199225310458216200233

4、7646705719932579946971720033441171048199425886475318200435429760991995268685062192005362008100101996281345669 ，试判断是否存在自相关现象? 如果存在，应如何处理？当时间x2006=37000的时，求y的点预测值。解：（一）实验代码：data,head=xlsread('test5.xlsx');x=data(:,2);y=data(:,3);% 调用reglm函数进行一元线性回归 %varname='x' % 定义变量名reglm(y,x,varname

5、); % 进行回归分析 % 调用regstats函数求出残差 %stats=regstats(y,x,'linear','r'); %调用regstats函数plot(stats.r,'r*','markersize',10); % 画残差的散点图用*表示hold on %画图等待，为画第二个图做准备 plot(0,19,0,0,'k-','linewidth',2); % 画平行于x轴的虚线r=0（以便观察）xlabel('t'),ylabel('残差r'); %

6、为x和y轴定义标签 % 生成r(t-1)与r(t)残差图 %lr=lagmatrix(stats.r,1); % 生成自后（1阶）时间序列figure;plot(lr,stats.r,'r*','markersize',10);hold onplot(-300,300,0,0,'k-','linewidth',2);plot(0,0,-300,500,'k-','linewidth',2);xlabel('t-1时刻残差lr')ylabel('t时刻残差r')% 杜宾

7、-瓦森检验法 % dw=(norm(diff(stats.r).2/(norm(stats.r).2) % 计算D.W统计量的值rou=(1-dw/2) %对一阶自相关系数rou% 运用广义最小二乘法进行自相关处理 %yd=y-lagmatrix(y,1)*rou;xd=x-lagmatrix(x,1)*rou;yd=yd(2:19,1); % 对产生“非数”的数进行处理xd=xd(2:19,1);varname='x*'reglm(yd,xd,varname)stats2=regstats(yd,xd,'linear','r'); dw2=(n

8、orm(diff(stats2.r).2/(norm(stats2.r).2) % 计算D.W统计量的值% 代入数据，进行结果预测 %y2006=-1504.9786+0.3031*(37000-0.5247*36200)+0.5247*8100(二)实验结果与分析（1）回归模型的方差分析与相关性检验表1方差分析表方差来源 自由度 平方和 均方 F值 p值回归 1.0000 29643704.6443 29643704.6443 907.2079 0.0000残差 17.0000 555487.8821 32675.7578总计 18.0000 30199192.5263 均方根误差(Root

9、 MSE) 180.7644 判定系数(R-Square) 0.9816 因变量均值(Dependent Mean) 5530.8421 调整的判定系数(Adj R-Sq) 0.9805表2参数估计 变量 估计值 标准误 t值 p值 常数项 -2531.8307 270.8792 -9.3467 0.0000 x 0.2818 0.0094 30.1199 0.0000 由表1和表2得：我们可以看出回归模型为 y=-2531.8307+0.2818x(R2=0.9816)由上述的拟合优度R2=0.9816和P值，知上述回归模型是显著的。（2）自相关性的检验1）图示法 图5.1 时间t与残差r的

10、散点图 由上图5.1可知：扰动项的估计值呈循环型,并不频繁地改变符号，而是相继若干个正的以后跟着几个负的，表明存在正自相关。接着，画出t时刻与t-1时刻的残差图，如下：图5.2 t-1时刻残差lr与t时刻的残差r由图5.2中可以看出大部分点落在I, 象限，表明存在正自相关。 2）杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法 由D.W检验并计算得出统计量d=0.9505<dL(dL=1.18)，所以可知模型存在一阶正相关。（3）自相关性的处理（运用广义最小二乘法）： =1-d2=1-0.95052=0.5247 yt*=yt-0.5247yt-1 xt*=xt-0.5247xt-1 =1

11、-0.52470=0.47530对变化后的数据重新运用最小二乘法进行估计：计算得到的回归模型的方差分析与相关性检验为表3与表4：表3方差分析表方差来源 自由度 平方和 均方 F值 p值回归 1.0000 7519826.8983 7519826.8983 310.2454 0.0000残差 16.0000 387813.1419 24238.3214总计 17.0000 7907640.0402 均方根误差(Root MSE) 155.6866 判定系数(R-Square) 0.9510 因变量均值(Dependent Mean) 2788.0177 调整的判定系数(Adj R-Sq) 0.9

12、479表4参数估计 变量 估计值 标准误 t值 p值常数项 -1504.9786 246.4763 -6.1060 0.0000 x* 0.3031 0.0172 17.6138 0.0000由表3和表4得：回归模型为 y=-1504.9786+0.3031x*(R2=0.9510)由拟合优度的值和P值，可知该模型是显著的。接着，重新进行D.W检验，得到的D.W统计量dw2=1.5562。查表，n=18，k=1,dL=1.16，dU=1.39。从而得出dL<dw2<2，故不存在自相关性。（4）结果预测：因为 y t+1= + 1xt+1-xt+ yt所以当x2006=37000时，

13、 y t+1=-1504.9786+0.303137000-0.5247×36200+0.5247×8100=8202.7所以，当x2006=37000时，点预测值y2006=8202.7六、实验内容 下表是某软件公司月销售额数据，其中，x为总公司的月销售额（万元）， y是某分公司的月销售额（万元）,noxy noxy1127.320.9611148.324.54213021.412146.424.283132.721.9613150.2254129.421.5214153.125.64513522.3915157.326.466137.122.7616160.726.987141.123.4817164.227.528142.823.6618165.627.789145.524.119168.728.2410145.324.012017228.78，试判断是否存在自相关