最新反比例函数培优

1、精品文档专题培优：反比例函数热身练习2、如右图，矩形.一 . k .1、如图，函数y=k (x+ k)与y 在同一坐标系中，图象只能是下图中的(ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数2_k 2k 1 的图象上。若点 A的坐标为(2, 2),则k的值为(x3、A. 1B. 3C. 4D. 1 或一3如右图，是反比例函数k 一kc. 一 y =和丫= (kik2)在第一象限的图象,直线 AB / x轴，并分别交两的增大而增大.图象必第9题经过点(-1,2).图象在第二、四象限内.若x1,则 2 y 0分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为 B,C,如果/ABC的面

2、5、过反比例函数 y=k(kw0)图象上一点A,x积为3.则k的值为 .6、已知函数y (m2 2m) xm2 m 1 2是一次函数，它的图象与反比例函数 y 凶的图象交于一点，交点 的横坐标是1,则此反比例函数的解析式是3, , 一， 47、对于反比例函数 y ，当函数值y2时，自变量x的取值范围是 k1k1 .8、如图，反比例函数 y1= 7和正比例函数y2=k2x的图象交于 A (-1, -3)、B (1, 3)两点，右 k2x,则 xxx的取值范围是9、如图，在直角坐标系中，直线y6x与双曲线y(x0)的图象相交于点 A,B,设点A的坐标为(x1,yi),那么长为xi,宽为yi的矩形面

3、积和周长为二、例题分析例1、如图，已知 A( 4, n) , B(2, 4)是一次函数y kx b的图象和反比例函数 y m的图象的两个 x交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及 AOB的面积;求方程kx b m的解(请直接写出答案)； x(4)求不等式kx b m 0的解集(请直接写出答案) x解题体会举例：1、做了这个题后，你认为函数、方程、不等式之间具有什么样的关系？方程的解就是其函数图象上的什么？不等式的解集呢？2、要解决这类问题往往要借助什么?例2、在平面直角坐标系 xOy中，已知反比例函数 y2k (k 0)满足：当x 0时，y随x的增大

4、而减小.若 x3、坐标系中求三角形面积若不存在某条边与坐标轴平行或垂直，往往可以通过什么方法来解决?该反比例函数的图象与直线y x J3k都经过点 巳 且OPJ7,则实数k=解题体会举例：1、函数题往往借助什么转化为什么来解决？2、当遇到一个难题，往往先从 着手，进行化简或转化，让问题变得熟悉。例3、直线y=a分别与直线y 1x和双曲线y 1交于A、D两点，过点 A、D分别作x轴的垂线段，垂足 2x为点B, C.若四边形ABCDI正方形，则a的值为解题体会举例：1、字母跟具体数字的最大区别是什么？由此往往需要用到什么思想方法？例4、如图，已知 OPAi、AiPA、ARA、均为等腰直角三角形,4

5、 一直角顶点P、P2、P3、 在函数y ( x0)图象上，点A、A、A、-在x轴的正半轴上，则点 P2012的横坐标为解题体会举例：1、遇到年份题一般来说，求答案往往可以通过 来解决;2、在直角坐标系中，等腰直角三角形这个条件往往可以怎么利用：2例5、如图，正万形 A1B1P1P2的顶点Pi、P2在反比仞函数y = - (x0)的图像上， x顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P32在反比仞函数y=- (x0)的图象上，顶点 A2在x轴的正半轴上，则点 P3的坐标 x为 解题体会举例：1、求点坐标往往可以转化为什么来求？2、正方形有哪些好的条件？可

6、以有什么用？3、图中具有帮助解决问题的基本图形吗？若不完全有，可以通过构图产生吗?三：巩固练习1、已知一次函数ykkx b与反比例函数y 的图像有两个交点,x一个交点坐标为(2, 1),那么另一个交点的坐标是(1A.(1, 4)2B.(-2, 1)C.(-1 ,-2 )D.(1, 5 )2、反比例函数y(其中a为常数)图象上有三个点(x，y1)(x2,y2) , (x3, y3),其中X13、如图，已知双曲线A,PBy轴于点B,4、y2y3的大小关系是如图所示，点A1,y20，点P为双曲线y24x上的一点，且 PAL x轴于点PA、A2，PB分别交双曲线A3在x轴上，且与反比例函数y=8 (x

7、0)的图象分别交于点1x于D、C两点，则 PCD的面积为OA产A1A2=A2A3,分别过点 A1, A2, A3作y轴的平行线,B1, B2, B3,分别过点B1, B2, B3作x轴的平行线，分别x交y轴于点Ci, C2, C3,连接OBi, OB2, OB3,那么图中阴影部分的面积之和为5、如图，双曲线y2,-(x 0)经过四边形 OABC勺顶点A C, / ABC = 90 , OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB / x轴,是x将 ABC沿AC翻折后得到 AB，C, B，点落在OA上，则四边形 OABC的面积yAO第5题图C2C3C1y= (x0) xB1A1 A2 A第4题图B2B6

8、、两个反比例子函数y= , y=x6在第一象限内的图象如图所示, x占八、P1 , P2, P3, ,P2010 在反比例函数y = 9图象上，它们的横坐标分别是xi, x2, xs, ,x2010,纵坐标分别是1, 3, 5,共2010个x连续奇数，过点P1,P2,P3,，P2010分别作y轴的平行线，与y= 3的图象交点依次是Q(x1,yo,Qx（X2, y2）, Q （X3, y3）, ,Q010（X2010, y20i0）,贝U y2oio=7、如图，在函数 y12X(x0)的图象上，有点Pl, P2, P3,Pn, Pn 1,若P的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标

9、的差都为2,过点P, F2, F3,，Pn, Pn1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为 S, 8 , S3,，Sn,则Si=, S + S2 + S3 + -+Sn=.（用n的代数式表示） 8、如图， AOB为等边三角形，点 B的坐标为(-2, 0),过点C (2, 0)作直线l交AO于D,交AB 于E,点E在某反比例函数图象上，当 ADE和 DCO的面积相等时，那么该反比例函数解析式 为。四、巅峰突破1.已知点A是双曲线y=旦(ki0)上一点，点A的横坐标为1,过点A作平行于y轴的直线，与x轴交 X于点B,与双曲线y=检(k20)上，求m的

10、值； x(3)如图3,设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点 F,当m=2时，若 BDF的面积为1,且CF /AD,求k1的值，并直接写出线段 CF的长.图1图2图31 k2. RtAABC在直角坐标系中的位置如图所不，tan/BAC=2，反比例函数 y= - (kw0)在第一象限内xx的图象与BC边交于点D (4, m),与AB边交于点E (2, n), BDE的面积为2.(1)求反比例函数和直线 AB的解析式；(2)设直线AB与y轴交于点F,点P是射线FD上一动点，是否存在点 P使以E、F、P为顶点的三角形与 AEO相似？若存在，求点 P的坐标；若不存在，请说明理由.8 .如图，已知双曲线 y= k经过点D (6, 1),点C是双曲线第三象限分支上的动点，过C作CA，x轴,Cx过D作DB，y轴，垂足分别为 A, B,连接AB, BC.(1)求k的值；(2)若 BCD的面积为12,求直线CD的解析式；(3)判断AB与CD的位置关系，并说明理由.9 .(山东淄博)如图，正方形 AOCB的边长为4,反比例函数的图象过点 E (3, 4).(1)求反比例函数的解析式;1F(2)反比例函数的图象与线段BC交于点D,直线y=-Qx+b过点的坐标