10实验流体力学基础汪版

1、第十章实验流体力学基础§10-1相似理论§10-2量纲分析相彳以理论实验装置设计若两个过程的任何两点坐标是比例倍数的关系，则称其为关联点。在所有的 关联点上，流动参数都是同一个比例。由于整个系统每个比例系数都是同一个常 量，所以对于特征性的参考值的选择也没有限制，例如可以选择管径、管道断面 平均流速、物体表面上的未扰动的流速和压力等作为参考值。相似理论内涵几何相似；运动相似；动力相似；能量相似由于粘性流体微分方程的复杂性，纳维-斯托克斯 (Navier-Stokes)方程只在少数情况下有解析解，通 常采用建模型做实验的方簪得流动现象的信息，例 如流速分布' 流型&#

2、39; 压降等苓。如果要得出精确的定 量的实验结果，必须满足一些相似定律。几何相似指一个流动系统的几何尺寸与另一个流动系统的几何尺寸对应成 线性比例。几何相似是两个物理过程相似的必要条件，但不是充分条件。运动相似指几何相似的两个流动系统，时空相似点上无量纲速度、加速度 等流动参数相等。运动相似的流场中对应流线是相似的。动力相似指两个性质完全相同的几何相似流动中，所有时空相似点上受 力方向相同并且大小成比例。两个运动相似的微分方程应有相同的解斯德鲁哈尔(Strouhal)数=St连续性方程 + pV5 = 0dtan do4门仅八at dt a,% = Q"at ar时间比例系数oct

3、 =两个动力相似的微分方程应有相同的解 动量方程：= g Vp + vVD dtpdu 一厶bp+答矶 %ctp P ar完全动力相似的条件2S _ JGg 勺Sar完全动力相似的条件2=叫= ar“P雷诺数Re弗劳德数Fr相似理论dP.dt 2pg J - div (p J)+div pvuv。V + V ° 6) - div(R grad T)a acaTao d(.dt 2 丿+ 0*/) =av atakaT2div (k grad%a a aupgu - p div (#门)+&"严 div /?v(5o V + Vo5)- 0ar能量完全相似的条件ara

4、ra a a a a2pUSpSySp一 2乞.akaT§1相似理论能量完全相似的条件ararararar1 埃克特(Eckert)数2. 普朗特(Prandtl)数3. 佩克莱特(Peclet)数4. 傅立叶(Fourier)数EcU 2coTPrVkPePC uu rkPC uFoktp c r 2hr5.努塞尔特(Nusselt)数 Nu相彳以理论一实验装置设计若两个过程的任何两点坐标是比例倍数的关系，则称其为关联点。在所有的 关联点上，流动参数都是同一个比例。由于整个系统每个比例系数都是同一个常 量，所以对于特征性的参考值的选择也没有限制，例如可以选择管径、管道断面 平均流速

5、、物体表面上的未扰动的流速和压力等作为参考值。量纲分析一实验方案设计有量纲的变量构成的数学方程，各项必须含有相同的质量、长度和时间等相 互独立的基本量纲，这就是量纲和谐的内容。在流动模型和流动实验之间常用定 理将有因次的函数关系转换为无因次的函数关系。§ 2量纲分析量纲分析中常用到如下概念：(1) 因次，是指一套用于描述物理量的单位制中相互独立的、不能 互换的基本单位；一般地，常用的基本因次有长度、质量、时间；其 相应的单位是米、千克和秒。(2) 量纲，是指物理量的单位与基本单位之间的关系。物埠量1量纲物理量1量纲物埠量1量纲长度L能量ml2t-2应力MLT"面积L2功率力

6、矩体积密度惯性矩速度表面张力甬速度加速度吋间T角加速度线动量质量动量矩角动量频率弹性系数力压强粘性系数扩散系数物理量量纲物理量量纲物理量|量纲长度L能量ivn2r2应力MLT-2面积L2功率ivn2r3力矩ml2t-2体积L3密度站惯性矩ivn2速度LT-1表面张力MT?角速度rL加速度LT-2时间T角加速度r2线动量MLT-1质量M动量矩ml2t 1角动量ML2T 1频率T 1弹性系数ML 1r2力IvET-2压强ML lT-2粘性系数扩散系数L2T 17T定理内容：在一个包含n个变量的量纲和谐的物理问题中:他iS，5s) = o若有m个基本量纲,则这些变量可以组成S -m)个独立的无量纲量

7、满足:/(叭兀，护宀)二0若在n个重复变量中选择/个满足相互独立条件，则该物理问题可用 (n-/)个无量纲量的函数关系描述。K例6-4在粘性流体中运动的小球，受到的阻力你与流体的密度Q、动力粘 性系数“、小球直径Q、速度u有关，运用量纲分析法，确定其关系。K解U设阻力与影响因素关系式为心"山理)=0K例6-42在粘性流体中运动的小球，受到的阻力你与流体的密度动力粘 性系数小 小球直径、速度u有关，运用量纲分析法，确定其关系。K解设阻力与影响因素关系式为Fd=Fo=Lf(F,V,p屮,D)=0§ 2量纲分析耳iI A_ FT 2D=L用密度消去力的因次FpP用直径 消去 长度

8、 因次Fd 砒 L' pJ _ FT_ T7 P諾"/£l _ FTP _ ?_ _pj I? FT2 T Q=E用速度 消去 时间因次=Lpv Jp =得阻力与各量的无量纲关系:§ 2量纲分析K例6-52在强制对流中，单位面积上的热传递系数力是流速卩、物体的特 征长度工、流体属性及导热系数疋的函数，试以无因次的函数表示之。h u L p 卩J K§ 2量纲分析K例6-52在强制对流中，单位面积上的热传递系数力是流速卩、物体的特征长度工、流体属性及导热系数疋的函数，试以无因次的函数表示之。h v L p ftJ KAr31 ir1Lr1 ir2a

9、/（尿叩闪=o => /（坷理=o=>_/玉陌坷）=o少 §4相似和量纲分析=例题K例6-52在强制对流中，单位面积上的热传递系数力是流速u 、物体的特征长度工、流体属性及导热系数疋的函数，试以无因次的函数表示之。h v L p ftJ KAr31 ir1Lr1 ir2a/（尿叩闪=o => /（坷理=o=>_/玉陌坷）=o马=hLf'F'f'£ 兀2 = 皿丈9逬码=氐护曾芦畸K例6-52在强制对流中，单位面积上的热传递系数力是流速u 、物体的特 征长度工、流体属性及导热系数疋的函数，试以无因次的函数表示之。h v L p

10、ftJ KAr31 ir1L tv ir2a/（绻叩闪=o => /（坷理=o=>/玉陌坷）=o马=血'芒声£ 兀2 =宀严评声磅疋3 =klT3I3/rf3C护二MTV IT甲邮M刃C10厂河严M=0° =阿小卩 j-3-al-2Jl pl+M-3d+211+cl二 0 -3-(21-2<3? 1=0 l+bl-3cl+2dl 二 o -l-dl=o01 = 0 d = - cl = 1 dl=K例6-52在强制对流中，单位面积上的热传递系数力是流速卩、物体的特 征长度工、流体属性及导热系数疋的函数，试以无因次的函数表示之。h v L p ftJ

11、 KAr31 ir1Lr1 ir2a/（尿叩闪=o => /（坷理=o=>_/玉陌坷）=o兀、=处芒淨或兀巳=3呼产常码=kSl閃吒护二iWrV1 it甲邮 關刃C1 ©厂河严M=0° =阿小卩 j-3-al-2Jl pl+M-3d+21同理心二上y眄二一ptCp1+cl二 o -3-(21-2<3? 1=0 l+bl-3cl+2dl 二 o -l-dl=o§ 2量纲分析Ar31 ir1L tv ir2a/（绻叩闪=o => /（坷理=o=>/玉陌坷）=o马=血'芒声£ 兀2 =宀严评声磅疋3 =klT3I3/rf3C护二MTV IT甲邮M刃C10厂河严M=0° =阿小卩 j-3-al-2Jl pl+M-3d+211+cl二 0 -3-(21-2<3? 1=0 l+bl-3cl+2dl 二 o -l-dl=o01 = 0 d = - cl = 1 dl=Ar31 ir1Lr1 ir2a/（尿叩闪=o =&