压轴题反比例函数专题复习

1、反比例函数压轴题类型一、反比例函数与几何图形的综合1、反比例函数与求四边形面积、存在性问题（正方形）26.（历下区一模、本题满分 9分）如图，正比例函数y = ax与反比例函数 0）的 图象交于点M （乖，婀.（1）求这两个函数的表达式；（2）如图1,若/ AMB = 90°,且其两边分别于两坐标轴的正半轴交于点 A、B.求四边形OAMB的面k积.（3）如图2,点P是反比例函数y = -（x0）的图象上一点，过点 P作x轴、yx、轴的垂线，垂足分别为 E、F, PF交直线OM于点H,过作x轴的垂线，垂足为 G.设点P的横坐标为m,当m观时，是否存在点P,使得四边形PEGH为 正方形？

2、若存在，求出 P点的坐标；若不存在，请说明理由.一 一， , k 一 一26.解：（1）将点M （通，66）分别带入y ax与y -得：6=a6 x2分.这两个函数的表达式分别为:y=x,C、D.3分（2）过点M分别做x轴、y轴的垂线，垂足分别为则/ MCA = / MDB = 90°, / AMC = / BMD =90° / AMD , MC = MD = * , .AMCWBMD,5分，S 四边形 OCMD=S 四边形 OAMB = 6,666-（3）设P点坐标为（x,一）,贝U PE= HG = GE= , OE=2x,12/ MOE=45°,，OG =

3、GH =)，OE= OG + GH =122x =解得：x 2近 ，P点坐标为（2小，<13）.9分2、反比例函数与判断平行四边形、存在性问题（矩形）k26.（市中区一模、本题满分 9分）如图1,已知双曲线y=- （k>0）与直线y= kx x交于A、B两点，点A在第一象限，试回答下列问题：（1）若点A的坐标为（3,k . 一1）,则点B的坐标为;当x满足： 时，4'x; （2）如图2, x过原点O作另一条直线1,交双曲线y=k （k>0）于P, Q两点，点P在第一象 x限.四边形APBQ一定是;若点A的坐标为（3, 1）,点P的横坐标为1,求四边形APBQ的面积.，

4、设点A, P的横坐标分别为 m, n, 四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m, n应满足的条件；若不可能，请说明理由。26.【解答】解：（1）点B的坐标为（-3, - 1）,1分 由图象可知，当-3&xv 0或x）3时，§&k'x, 3分（2） 平行四边形； 4分 点A的坐标为（3, 1）,，k= 3X 1 = 3, 反比例函数的解析式为 y =, 二点P的横坐标为1,乂，点P的纵坐标为3, 点P的坐标为（1, 3）,由双曲线关于原点对称可知，点Q的坐标为（-1, - 3）,点B的坐标为（-3, - 1）,如图2,过点A、B分别作y轴

5、的平行线，过点P、Q分别作x轴的平行线，分别交于 C、D、E、F, 则四边形CDEF是矩形，CD = 6, DE = 6, DB = DP = 4, CP = CA = 2,贝四边形 APBQ 的面积=矩形 CDEF的面积- ACP的面积- PDB的面积- BEQ的面积- AFQ的面积=36 2 82 8=16.6分 （3）mn=k时，四边形APBQ是矩形，7分 不可能是正方形.8分 理由：当ABLPQ时四边形APBQ是正方形，此时点 A、P在坐标轴上，由于点A, P可能达到坐标轴故不可能是正方形，即/ POA为0°. 9分3、反比例函数与三角形、平行四边形的面积26.（本小题满分9

6、分）如图1,直线l交x轴于点C,交y轴于点D,与反比例 函数y k（k 0）的图像交于两点A、E, AG，x轴，垂足为点G, SLaog = 3. （1）xk =； （2）求证：AD =CE;如图2,若点E为平行四边形 OABC 的对角线AC的中点，求平行四边形 OABC的面积26.解：（1） k= 63分（2）证明：作EH，y轴，垂足为H, EH交AG于点P,设 A(a,6),E(b,6) 丁 AG，x轴a b6 6 6(b a)PA - - -;PGEH，y 轴，H(0,-),G(a,0) ba b PE b a; PHab aAPHGPHPA PE，-PA -PE 又 APE HPG P

7、G PH 5 分FAE = /PGH ，HG / CDAG Py轴 0G9分AD 1CD 3四边形DAGH、HECG为平行四边形 ，AD = CE . 6分(3)由上问知：AD=CE = AE, AG'x轴SZAOG = 3, , SAOAC =9 , , S 平行四边形 OABC = 184、反比例函数与中点的证明、存在性问题（菱形）26.（本小题满分9分、槐荫区一模）如图，一次函数y= kx+ b的图象与反比例函数y= m（x>0）的图象交于点P（n, 2）,与x轴交于点A（ 4, 0）,与y轴交于 x点C, PBx轴于点B,点A与点B关于y轴对称.（1）求一次函数、反比例函

8、数的解析式；（2）求证：点C为线段AP的中点；（3）反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形，如果存在，说明理由并求出点 D的坐标；如果不存在，说明理由.2),1 分把P(4, 2)代入y= m得m=8,反比例函数的解析式：丫=92分把人(一4, 0), xx0 4kb ak -P(4, 2)代入y=kx+b得：，解得：k 4,所以一次函数的解析式：24kbb 1y= - x+ 1.3 分 4(2) 点A与点B关于y轴对称，OA=OB, 4分PB，x轴于点B, ./PBA=90° , /COA=90°，.二PB/CO, .，点C为线段AP的中点.5分(3)存在点

9、D,使四边形BCPD为菱形.6分点C为线段AP的中点，BC=ap pc ,BC和PC 2是菱形的两条边7分1由y=-x+ 1,可得点C(0, 1),过点C作CD平行于x轴，交PB于点E,交反4比例函数y= 8的图象于点D,分别连结PD、BD, 点D (8, 1), BP1CD x，PE=BE=1,，CE=DE=4,PB与CD互相垂直平分，8分，四边形BCPD为菱形.，点D (8, 1)即为所求.9分二、反比例函数与一次函数的综合1、反比例函数与一次函数的求法、两直线的位置关系、角的度数26.( 17天桥一模、本小题满分9分)如图，已知点D在反比例函数y=m的图 x象上，过点D作x轴的平行线交y

10、轴于点B (0,3).过点A (5,0)的直线y=kx2 m 一 + b与y轴于点C,且BD = OC, tan/OAC = (1)求反比例函数y=m和直线y=3 Xkx+ b的解析式；(2)连接CD,试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由;(3)点E为x轴上点A右侧的一点，且 AE=OC,连接BE交直线CA与点M,求/BMC的度数.一 226.解：(1) A (5,0) ,OA=5.tan OAC -, /.5OC 2.一- -,OC 2, C (0,-2), 份. . BD OC 2,B (0，BD / x轴，OA 5D (-2,3),.m 2 36, y -6.2分设直线AC关系式为

11、y kx b,x过 A (5,0), C (0,-2),0 5kb解得:2二.2c5 . .yx2.25.3 分(2) ; B (0,3).4分BC 5 OA, / DBC AOC, BD OC ,. AC CD,/. OACBCD, .5 分，BCD BCA OAC BCA 90,.AC CD .6 分(3) BMC 45 .7 分连接 AD,/ AE OC, BD OC ,AE BDBD / x轴，四边形 AEBD为平行四边形， AD / BM , BMCDAC 8 分: OAC0 BCD,.AC CD / AC CD，ACD为等腰直角三角形. BMC DAC =45° 9.分2

12、、反比例函数与直角三角形26.(本小题满分9分、历城区 一模)如图，已知点A (5, 0), B (0, 5),把FD在线段AB上，三角尺可沿着个直角三角尺DEF放在4OAB内，使其斜边 线段AB上下滑动.其中/ EFD=45 , ED=2, 点G为边FD的中点.(1)求直线AB的解 析式；(2)如图1,当点D与点A重合时， 求经过点G的反比例函数y=k (kO的解 x析式；(3)在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点 F?5k b 0b 5如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由.26.解：(1)设直线 AB 的解析式为 y=kx+b, A (5,0),

13、B (0,5),，k 1解得：，直线 AB的解析式为：y=-x+5; -3分(2) :在 RtADEFb 5中，/EFD=45 ,ED=2, . EF=2, DF=2 J2 , .点 D 与点 A 重合，. D (5,0),F (3, 2), G (4, 1), 5分二反比例函数y，经过点G,k=4,一反比例函数的解析式为：y=4; 一4分 x(3)经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F;理由如下：二点F在直线AB上，.二设 F (t, t+5),又 丁 ED=-2,二 D (t+2, t+3)，丁点 G 为边 FD 的中点.G (t+1, - t+4),8分若过点 G的反比例函数的图象也经

14、过点F,则，t(-t+5)=(t+1)(-t+4)解得：t=2,则 F (2,3)设解析式为 丫岩，m=6, .经过点 G 的反比例函数的图象能同时经过点F,这个反比例函数解析式为：626. (17长清工模)如图，反比例函数y= k/x(x>0)的图象经过线段 OA的端点A, O为原或，作AB，x 4于点B,点B的坐标为(3, 0), tan / AOB=2/5 . (1) 求k的值；(2)将线段AB沿3轴正方向平移到线段 DC的位置，反比例函数y=k/x (x>0)的图象恰好经过 DC上一点E,且DE EC=3 1,求直线AE的函数表达13,5式；(3)若直线AE与x轴交于点，N

15、,与y轴交于点M请你探索线段 AM与线 段NE的大小关系，写出你的结论并说明理由. 43kb k设直线AE的函数表达式为y=kx+b则43k b ,5 分解得k112kb-b直线AE的函数表达式为 y=- -x+5;6分(3)结论：AM=NE理由：在表达3式 y=- - x+5 中，令 y=0 可得 x=15,令 x=0 可得 y=5 .二点 M(0, 5), N(15,0 ).延 3长DA交y轴于点F,则AF± OM且AF=3, OF=4MF=OM-OF=1由勾股定理得 AM=AF2 MF2 v32 12 、丽.丁 CN=15-12=3, EC=1, .根据勾股定理可得EN=1CN

16、2 CE2 V32 12 V10，AM=NE 9分或由三角形全等证明。326.(本题满分9分历下区二模)如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线y = 43x与反比例函数y= k/x在第一象限内的图象相交于点 A(m, 3). (1)求该反比例函 数的关系式；(2)将直线y = Wx沿y轴向上平移8个单位后与反比例函数在第一象限内的 3图象相交于点B,连接AB,这时恰好AB1OA,求tan/AOB的值；(3)在(2)的条件下，在射线 OA上存在一点P,使FABsBAO,求点P的 坐标.if26.解：(1) 丁点 A (m, 3)在直线 y= x 上3= m, m= 3d3 , 点 A 33(3百，3)1分丁点A ( 36