初二 有理数复习

1、新初二暑假辅导01 有理数 01 有理数 复习一、正负数1. 正数：除零以外，都大于0的数叫做正数；负数：小于0的数叫做负数，即在正数面前加上负号“”的数叫做负数。2. 0既不是正数也不是负数,是整数3. 用正负数表示相反意义的量（习惯上把“前进、高于、收入”等规定为“+”，而把“后退、低于、支出”等规定为“”。例：1.电梯上升了三层记作 +3，则电梯下降了四层记作 2.某市元旦的最高气温为2，最低气温为8，那么这天的最高气温比最低气温高 3.一天早晨的气温是-7，中午的气温比早晨上升了11，中午气温是 4.小于2009且大于-2008的所有整数的和是 .二、有理数1、概念：整数和分数统称为有

2、理数。2、0的特殊性：0既不是正数也不是负数，是整数，不是分数。3、0是最小的自然数，1是最小的正整数，-1是最大的负整数。例题：1. ，0，0.6，四个数中，有理数的个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列说法正确的是（ ）A.一个有理数不是正数就是负数 B.一个有理数不是整数就是分数C.有理数就是指整数、分数和0 D.有理数是指正数与整数有理数1 概念： (1) 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 (2) 无限小数：小数部分的位数是无限的小数。 (3) 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如： 0.333

3、 ， 5.32727 等等。 注意 ：循环小数是无限小数，也称作无限循环小数。 2 ，因为整数和分数都可以写成有限小数或无限循环小数，所以有理数也可以分类为有限小数和无限循环小数。 3. 无理数：开方开不尽的方根，如； 特殊意义的数，如；特殊结构的数，如5.32322322233(没两个3之间的2的个数一次加1)。而有理数的表示有四种：分数如22/27整数有限小数无限循环小数。无理数1无理数：无限不循环小数叫做无理数。2无理数的特征：(1)无理数的小数部分位数不限；(2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。  常见的几种无理数：根号型：如等开方开不尽的数。三角函数

4、型：如sin60°,cos45°等。(初三时学习)圆周率型:如2，-1等。构造型：如1.121121112等无限不循环小数。三、数轴1.定义：数轴规定了原点、正反向和单位长度的直线。（三要素）2.考点：利用数轴比较大小、有理数与数轴上的点一一对应，但是数轴上的点，并不对有理数都对应。例题：1、如图，10-1abBA（第1题图）数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（ ）A BB C D四、相反数1.概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数仍是0.2.几何定义：在数轴上原点的两侧，到原点的距离相等的两点所表示数为相反数。3.任何一个数都有它的相反数

5、4.相反数性质：a与b互为相反数，则a+b=0.例题：1如果，a与b互为相反数，则下列正确的是（ ）A. B. C. D.2. 2的相反数的倒数是_五、倒数1、 概念：乘积是1的两个数互为倒数。2、 0没有倒数；正数的倒数为正数，负数的倒数为负数；小数要化成分数后再求其倒数。3、 倒数是它本身的有+1、-14、 a、b互为倒数则ab=1 前提a、b不为零。例题：1、的倒数的相反数是 .5、若a、b互为倒数则6ab等于 6、 7、若a、b互为倒数，x、y互为相反数，且m=3，求: (1) 的值（2）的值（3）的值六、科学记数法1、把大于10的数表示成的形式。其中1a10，n为所给数的整数位减一。

6、Eg：1、30 000 000用科学记数法表示为_.2、-12 000 000用科学记数法表示为_.3、的原数是_.7、 绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。考点：定义：1定义如：已知x0，化简 2、绝对值非负数性质如：，则的值_ 3、利用绝对值比较两个负数的大小。去绝对值符号。 4、分类讨论题练习：1、3的绝对值是_2、若，则的值_.3. _的绝对值是9.4.已知a、b均为非零有理数，求+的所有可能值.5.在数轴上表示数a的点到原点的距离为3，则_6. ，则_八、近

7、似数和有效数字近似数接近一个准确数的数是近似数。有效数字一个数从左边第一个非0数字起， 到末位数字止，所以数字都是这个数的有效数字。对于科学计数法表示的数，a×10n，它的有效数字就是a中的有效数字。九、有理数的加法1、有理数加法法则（注：1、确定结果的符号；2、确定结果的绝对值.）（1）、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。Eg：1、+5+5=_.2、-5-5=_.（2）、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。Eg：1、-5+6=_.2、-7+5=_.（3）、互为相反数的两个数相加得0。（4）、一个数同0相加，仍得这个数。十、

8、有理数的减法1、几个有理数相减，其差仍为有理数。Eg：填空 （1）（-3）_= +1 （2）（-3）_= 0 （3）（-3）_= -12.有理数减法法则（1）减去一个数，等于加上这个数的相反数，即表示为a-b=a+（-b）Eg：1.计算（1）0-（+4）-（-23）-（+6）-6-8 （2）（+）-（+）-（+）-（+）3.有理数的加减混合运算（1）运用加法法则，加法交换律、加法结合律进行简便运算Eg：1.下列各式可以写出a-b+c的是（ ）A. a-(+b)-(+c) B.a-(+b)-(-c) C.a+(-b)+(-c) D.a+(-b)-(+c)考点：运用运算律求值，开放探究题。求下列各

9、式的值：（1）1+2+3+4+·······+199+200（2）1-2+3-4+5-6+······+197-198+199-200（3）1+2-3-4+5+6-7-8+······+197+198-199-200(4)如果有理数a、b满足，试求：+的值.(提示：利用拆项法，=-)（5）阅读下列材料：1×2 = (1×2×30×1×2)，2×3

10、= (2×3×41×2×3)，3×4 = (3×4×52×3×4)，由以上三个等式相加，可得1×22×33×4= ×3×4×5 = 20读完以上材料，请你计算下列各题：(1) 1×22×33×4···10×11（写出过程）；(2) 1×22×33×4···n×(n1) = _；(3) 1×2

11、5;32×3×43×4×5···7×8×9 = _4.定义新运算Eg：设a、b都是有理数，规定符号“”的定义是： ab=|a|+（-b），求值：(1)、（-2）2； (2)、3(4(-1)十一、有理数的乘法1. 有理数的乘法法则(1) 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 Eg：1）5×5=_ 2) (-5)×(-4)= _(2) 任何数同0相乘，都得0(3) n个不是0的数相乘，负因数的个数都是偶数时，积是正数，负因数的个数为奇数时，积是负数。(4) n个数相乘，若其中有因

12、数0，则积等于0(5) 因数中有负数的，必须用括号将负数括起来。Eg：计算 （1）×（-）； （2）×； 有理数乘法的运算律（1）乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即ab=ba（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，即 abc=(ab)c=a(bc)(3)乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相等，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即a（b+c）=ab+acEg：1.计算 (-4) ×(+8) ×(-2.5)-0.8 ×(-125)；十二、有理数的除法1.有理数

13、的除法法则：（1）除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数；（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都得0.Eg：1.计算（1）（-72）÷（-18）； （2）1÷(-)； （3）(-)÷； (4)0÷(-7)2.有理数的混合运算：有理数乘除混合运算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（由负因数的个数确定积的符号，同时将小数化为分数，带分数化为假分数，再进行计算）Eg：计算（1）29÷3×； （2）0÷（-）×；十三、有理数的乘方1.乘方的意义：求n个相同

14、因数的积的运算，叫做乘方。记作an（1）an所表达的意义是n个a相乘（2）乘方的结果叫做幂（3）在an中，a叫做底数，n叫做指数（4）an读作a的n次方，也可以读作a的n次幂（5）一个数可以看做本身的一次方，如a就是a1，指数1通常省略不写（6）底数为-1、0和1的幂的特性：A、(-1)n1 n为偶数；(-1)n=-1 n为奇数B、0n=0 n为正整数C、1n=1 Eg：把下列各题写成乘方的形式（1）7×7×7×7×7=_ （2）（-）×（-）×（-）=_2.乘方的性质与法则：1）正数的任何次幂都是正数； 2）0的任何正整数次幂都是0

15、； 3）负数的奇次幂都是负数，负数的偶次幂都是正数。Eg：填空（填“>”“<”或“=”）（1）若a>0,则a2_0，a3_0； （2）若a<0,则a2_0，a3_0；3有理数乘方的运算方法l 方法1：根据乘方的意义，先把乘方化成乘法，再利用乘法的运算方法进行计算l 方法2：先确定幂的符号，再求幂的绝对值Eg：计算 1）（-3）4； 2）（-4）34.有理数的混合运算的运算顺序（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行计算；（3）若有括号，则先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行计算考点：（1）定义：对于（-2）4与-24，下列说法正确

16、的是（ ）A.它们的意义相同 B .它们的结果相同 C.它们的意义不同，结果相同 D.它们的意义不同，结果也不同。(2) (-1)2n = _ (-1)2n+1=_(n为正整数)（3）下面一组按规律排列的数：1、3、9、27、81·····中，第2008个数应是（ ）A.32008 B .32008-1 C.32007 D.32007-1（4）规律探究题，观察下列各式：13+23=9=×4×9=×22×32，13+23+33=36=×9×16=×32×42,13+2

17、3+33+43=100=×16×25=×42×52;.若n为正整数，试猜想13+23+33 +·····+n3等于_本章涉及数学思想：化归思想、数形结合、分类讨论等。巩固练习：一、 选择题1.下列说法正确的个数是 ( )一个有理数不是整数就是分数 一个有理数不是正数就是负数一个整数不是正的，就是负的 一个分数不是正的，就是负的 A 1 B 2 C 3 D 4 2.a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示： a 0 b 把a,a,b,b按照从小到大的顺序排列 ( )A baab B abab C

18、 baab D bbaa3.下列说法正确的是 ( )0是绝对值最小的有理数 相反数大于本身的数是负数数轴上原点两侧的数互为相反数 两个数比较，绝对值大的反而小A B C D 4.下列运算正确的是 ( )A B 72×5=9×5=45C 3÷ D (-3)2=-95.若a+b0,ab0,则 ( )A a0,b0 B a0,b0C a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值6某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg, （25±0.3

19、）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）A 0.8kg B 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg 7若ab0,则的取值不可能是（ ）A 0 B 1 C 2 D -28绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（ ）A 7 B 7 C 0 D 5二、填空题93的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 .10比3大的负整数是 ，比3小的非负整数是 .11在数轴上，3和5所对应的点之间的距离是_，到3和5所对应的两点的距离相等的点所对应的有理数是_，它的倒数是_.12比大而比小的所有整数的和为 .13若0a1,则a,a2,的大小关系是 .14多伦多与北京的时间差为 12 小时（正数表示同一

20、时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是10月1日14：00，那么多伦多时间是 .15.1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为_亿元.16已知=3，=2，且ab0,则ab= .三计算题（每小题4分，共32分）17 54×2÷（4）× （+）×（36） 4×7（3）×6+5 11（10.5×）×6 5a+0.3a2.7a 四、解答题18将下列各数填在相应的集合里. 3.8，10，4.3，42，0，（）整数集合： ，分数集合： ，正数集合： ，负数集合： .19.a与b互为相反

21、数，c与d互为倒数，求的值.20. 某班10名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：7，10，9，2，1，5，8，10，4，9求他们的平均成绩.21.一天，甲乙两人利用温差测量山峰的高度，甲在山顶测得温度是-1ºC，乙此时在山脚测得温度是5ºC，已知该地区每增加100米，气温大约降低0.6ºC，这个山峰的高度大约是多少米？22.小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记整数为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：cm）：+5，3，+10，8，6，+12，10.求：小虫最后是否回

22、到出发点O？ 小虫离出发点O最远是多少厘米？ 在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？23. 如图，化简+5、 拓展题24.若a、b两数满足a3103，a103b，则之值为( )A B C D25.在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出的手指数应该分别为 ( )A.1,2

23、 B.1,3 C.4,2 D.4,326.将1、按右侧方式排列若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是 7.如图，每个图案都是由若干个棋子摆成，依照此规律，第个图案中棋子的总个数可用含的代数式表示为 . 26.一个边长为16m的正方形展厅，准备用边长分别为1m和0.5m的两种正方形地板砖铺设其地面要求正中心一块是边长为1m的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m的大地板砖 块27.已知m2，n2，且m，n均为正整数，如果将mn进行如下方式的“分解”，那么下列三个叙述：（1）在的“分解”中最大的数是11；（2）在的“分解”中最小的数是13；（3）若的“分解”中最小的数是23，则m等于5其中正确的是_（答案只用填写你认为对的项的序号如：“1”）28.先找规律，再填数：29