时态数据库时间轴的动态逻辑模型

1、 刘冬宁 等： 时态数据库 时间轴的动态逻辑模 型 作 表 示 如 果 动 作是 有 向 的， 么 它 的 逆 向 动 作 为 ， 殊 的 那 特 包（ 含 ） 无 穷 包 （ 含 ） 和 闭 不 。 于 ； 和 分 别 为 动 作 口的无 穷 星 闭 等 此外， 我们可 以定义 一些缩写， 令 表 示连续 个 作 ， “表 示 ； 则 口 根据 正规动 作集， 我们 已可定义 线性 时间轴上 的基于 程序 语义 的全部基 本动作 ， 先后顺 序 的动作 、选择 如 动作、停顿动作 和持续动作等 ” 基于对 动作的语义解释 ， 我们可 以进一步定义相 关模态词 定义 模型 与赋 值 令模型 （

2、 ） 值定义， 对于 “ 则 ， ， （ ， 其 中 为 可能世界集 ， ， 为 上 的一个 二元关系， 其 上的赋 衲 刎 （） ） ， ， “ （ ， ， “ 假 设我 们将 动作定 义为 一个 时 间轴 上 的前 向搜 索动 作 ， 则 卅表示 “ 将来 ， 必然 表示 “ 来 ， 能 ， （ 将 可 （ 即在将来存在一点使得溅 立） ， 显然 （ 仍相对地， 示“ 刎 碡 过去， 必然 ） 示“ ， 婊 （ 过去， 可能 矿（ 即在过去存在一点使得溅 立） ， 显然 ）由此， （ 其在时间轴模型的语义定义如下： 定义 模型 与赋 值 令 时间轴模 型 （ ， 其 中 为 时间点 的可能

3、世 界集 ，为 上的一个 二元关 系， （ ） 力， 丌 为 其 上 的赋 值 定 义 ， 对 于 ， 则 ， ： ） ） （ ， 叫 】 ， 巩 ， ， ， 巩 （ ： ， （ ） ， ， ， ， 由此 。 们 可 以将 原 系 统 转 化 为 动 态 系 统 ， 内定 理 如 下 ： 我 的 其 （ 所有命题逻 辑的重言式 （ ， ） 】 （ ） ， （ ） ， 刎 （ ） （ 刎（ ） 叫 刎 】 （ （ 】 】） （） 卅 卅 【 】 【 （ （ ） ） （ （ 上 ） （ ）（ ） （ ） （ （ （ ） （ （ ） （ ） （ （ ） （ （卅（刎 ） （ 刎 ） （ ） ） ）

4、（ 卅 ）（ （ ） （ ） 注意到 ， 在转换 后的动态 系统 中， 不再 包含 内定 （ ， 是因为 原来时态模 态词 的对应性现 在 已改 ） 这 成动作 的对应性 ” 注 意 到 在 正 规动 作 集 中， 们 并 没 有 定义 测 试 动 作 ， 样 做 的 原 因 主 要有 两点 ： 我 这 首先 ， 动作 是 一 个 非线 序 的分 支 动 作 ， 现 体 了动 作 的跳 转 ； ， 有 的逻 辑 系 统只 具 有模 型 完全 性 ， 有 更 高 的框 架完 全 性 ， 响 了逻 辑 系统 的 公理 化 性质 ， 不 采用 其次 含 不具 影 故 软件学报 ， ， 由于 动态 系

5、 统是原 系统 的简 单动态逻辑转换 ， 因此用 同样 的方法 可 以证 明其 具有 可靠性 、完 全性和可判 定性， 详见文献 针对动态 系统， 例 在 和例 中， 我们可 以将 知识表示为 （ （ ） ） （ （ ） （，） ； ，） （ ） （ （ （， ）（ （， ） ） （， ） ） 在这 里， 们不再 使用静 态的模态 连接词对 知识进 行表达， 我 而是 使用 了可 具有丰 富 内涵 的表示动作 的模态 连 接 词 进 行 表 达 如 ， 里 可 将 基 本 动 作定 义 为 时 间 轴 上 的 前 向 搜 索 动 作 ， 文 中 我 们 将定 义 为 直 接 后 继 例 这 后

6、 搜索动作， 有兴趣 的读 者也可 以尝试着将 其定义为其他更具语 义特 色的动作 动作 参数化处理 由于 引 入 了时 间轴 上 的 搜 索 动 作 ， 因此 动 态 系 统 较 静 态 的原 系 统 更 为 精 准 地 刻 画 了 时 问轴 然 而 为 了 进 一 步 刻 画 时 间轴 并 扩 展 逻 辑 系 统 ， 对 时 态 数 据 库 应 用 ， 们 仍 可 进 一 步 在 其 上 作 参 数 化 处 理 【例 针 我 】 ， 如在语义上将 口 定义 为 直 接 后 继 定 义 模 型 与赋 值 令 时 间轴 模 型 （ ， ） 中 为 时 间 点 的可 能世 界 集 ，为 上 的

7、一 个 二 元 关 系 ， （ ） ， 其 为 其 上 的 赋值 定 义 ， 对 于 ，“ 则 ， ， 卅 【 ， （ ） （ ， “ ， ， ， ， 一 ， ， ， 为 节 省 篇 幅 ， 定 义 中 我 们 省 略 了 其 他 连 接 词 和 过 去 时连 接 词 的定 义 ， 用 将 来 时 连 接 词 作 突 出 定 义 在 只 这 里 表 明 了 是 一 个 直 接 后 继 动 作 ， 生动 作 的两 个 状 态 点 之 间 不 存 在 其 他 状 态 点 作 为 过 渡 发 由此 根 据 传 递 性 ， 原 的语 义 也 改 为 】 注 意 到 ， 在 这 里 是 不 可 以 使

8、用 的， 为 包 含 了动 作 ， 是 一 个 空 操 作 因 它 同 时我 们 注 意 到， 时 的口动作 在 算 子 ； 【下 是 可 以叠 加 的， 如 】 ； 】 【 此 和 】 例 【 特 殊 地 ， 】 【 】 刎】 ； 在这 里， 们实 际上 等于在原 系统上扩 充 了两个 一元 时态连接 词， 我 卅相 当于经典 时态逻辑 中表 示将 来直接 后 继 的 相 当 于 表 示 过 去直 接 后 继 的 据 此 ， 们 可 以表 示 更 复 杂 的 知 识 ， ： ， 。 】 我 如 例 在 表 中 找 出从 来 没 有 在 一 间 公 司 工 作 时 间 超 过 连 续 两 年

9、的 员 工 知 识表 示 为 ： 其 ） （ ） ） （， ） 、 （， 卅 （， ） 上 例 中， 实际上 是【 ； 或 卅） 】 口 叫（ 翻 进 一 步地 ， 们 还 可将 其 函 数 化 处 理 我 ， 是连续两个 正规动 作的迭代， 也是将数值 化处理后 的结果 更 动态逻辑 的一个最 突 出的特 点就是 其语义是模 仿程序语 义 的【 ， 其适合于 计算机科 学理论和应 用 尤 】 在对 于的处理 中， 可进一步模 仿程序对其处理 ， 例如增加 函数 ） 它表示截止 到时间 （， 为止 直观上，（ ） 表示 一直执行动作 口 到时间 直 为止， 其与经 典的时态逻辑 连接词 类 似

10、， 又有所不 同 但 主 要 区别在于 是连接词， 作用在命题上 ； ） （ 是函数， 作用在 动作上 （ 函数 的使用是有 效的， 如我们若在 系统 中想表 示规则 勺 效期截止 ） 例 有 ， 自 年， 则可以将上述规 则表 示为 【 （ 类 似地， 我们还 可以增加 函数 它 与连 接词 类似 ， 同样 只作用在连接 词上 （， ） 但 例如， 表 中 在 公 司的工作时 间为 年 年（ 即规 则的生存周期） ， 可将其表示 为 （ （ ， ） （ 。 ） 更进 一步地， 尽管在 时态数据库查 询中 存 在着语义过 大和语义过 小的 问题， 而且它是 一个 动态 的概念 但 是 作 为

11、时 间 轴 上 的 点 ， 时 间 轴 的动 态 搜 索 过 程 中， 是 可 以定 义 和 采 样 的 此 ， 果 在 系 统 中 想 表 示 规 在 因 如 则滞 生存周期是从 年至今， 则可表示为 （ ”见表 ） （ ， 在 公司的工作时问则可据此表 示为 （） （ ， ） 刚 （ 这样 的表 示 由于 是建立在 已刻 画 的时间轴上 ， 因此， 其语义 是不模 糊的， 动 态的 刘冬 宁 等： 态数据库 时间轴 的动 态逻辑模型 时 结 束语 通 过上述 逻辑系 统 的建模 ， 我们从 公理系 统角度 上较 为“ 精细 ” 地刻 画 了时态 数据库 时间轴 的性质 其是 尤 在动 态逻辑刻 画部分， 不仅刻 画了时 间轴的一般 性质， 而且刻 画 了时 间轴 的动 态性， 同时还 体现 了时态数据 库 的 一 些特 点， 如规则 的生存周 期和 “ 节 点等 中， 于动态逻 辑程序 语义 的特 点， 例 ” 其 借助 动作参数 化 的知 识表达 和解 决方法 也为 时态 数据 库一些 开 问题 的解 决带来 一定 的启 发， 后续 时态知 识表 达和 时态数 据库 查询 的研 对 究 起 到 了积 极 的 作 用 ： ， ： ： ， 】 ， ， ： ， ， ： 】 ， ， ， ， ： 【