用函数观点看一元二次方程

1、问题问题 如图，以如图，以40m/s40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30300 0角的方向击出角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行的飞行h h（单位：（单位：m m）与飞行时间）与飞行时间t t（单位：（单位：s s）之间具有关系：）之间具有关系：h=20t-5th=20t-5t2 2，考虑以下问题：，考虑以下问题：（1 1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到15m15m？如果能，需要多少飞行时间？如果能，需要多少飞行时间？ （2 2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能

2、否达到20m20m？如果能，需要多少飞行时间？如果能，需要多少飞行时间？（3 3）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20.5m20.5m？如果能，需要多少飞行时间？如果能，需要多少飞行时间？(1)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到15m?如能如能, 需要多少飞行时间需要多少飞行时间?解解: (1)解方程解方程3, 1034520152122tttttt当球飞行当球飞行1s和和3s时时,它的高度为它的高度为15m.为什么在两个时间为什么在两个时间球的高度为球的高度为15m呢呢?(2)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到20m?如能如能, 需要多少飞行时间需要多少飞行时间?解解:

3、 (2)解方程解方程2044520202122tttttt当球飞行当球飞行2s时时,它的高度为它的高度为20m.为什么只在一个时间为什么只在一个时间内球的高度为内球的高度为20m呢呢?(3) 球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到20.5m?为什么为什么?.5 .20., 01 . 4401 . 445205 .20)4(222mtttt球的飞行高度达不到此方程无解解解: (3)解方程解方程解解: (4)解方程解方程(4)球从飞出到落地要用多少时间球从飞出到落地要用多少时间?4, 00452002122tttttt当球飞行当球飞行0s和和4s时时,它的高度为它的高度为0m,即即0s时球从地面

4、飞出时球从地面飞出, 4s时球落回地面时球落回地面.为什么在两个时间为什么在两个时间球的高度为球的高度为0m呢呢?xy1520（m）（t）01324205（2，20）., 034034,).034(34, 34:.,222222的值球自变量的值为函数又可以看作已知二次解方程反过来即可以解一元二次方程的值求自变量的值为二次函数如可转化为一元二次方程则二次函数的值时当给定当二次函数xxyxxxxxyycbxayxxxxxx观察观察1)3(96)2(2) 1 (?,?,?,?222xyxyxyxxxxx程的根吗得出相应的一元二次方你能由此函数的值是多少点的横坐标时取公共当公共点的横坐标是多少如果有轴

5、有公共点吗下列二次函数的图象与w二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的轴交点的横坐横坐标标与一元二次方程与一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的根根有什么关系有什么关系? ?解解: :.01,1)3(. 3096. 0,3. 3,96)2(. 1, 202. 0, 1, 2,2) 1 (2221222122没有实数根方程由此可知轴没有公共点与抛物线实数根有两个相等的由此得出方程函数的值是时当这点的横坐标是轴有一个公共点与抛物线根是由此得出方程函数的值是取公共点的横坐标时当它的横坐标轴有两个公共点与抛物线xxxyxxxxyxx

6、xxyxxxxxxxxxx).1 . 0(0222精确到的实数根利用函数图象求方程 xx解解:7.2,7.0022.7.2,7.0,222122xxxxxxxy的实数为方程大约是轴的公共点的横坐标它与的图象作方方法法: (1): (1)先作出图象先作出图象; ; (2) (2)写出交点的坐标写出交点的坐标; ; (3) (3)得出方程的解得出方程的解. .第四象限第三象限第二象限第一象限的顶点在抛物线则没有实数根的一元二次方程关于顶点坐标为则其顶点经过原点抛物线个个个个轴的交点个数有与抛物线.).(,0) 3(._,33)2(321 .0 .).(32) 1 (22222DCBAnxynxxm

7、xmyBAxxyxxmxxC)43,21(A（4 4）根据下列表格的对应值）根据下列表格的对应值: : 判断方程判断方程axax2 2+bx+c=0 (a0,a,b,c+bx+c=0 (a0,a,b,c为常数为常数) )一个解一个解x x的范围是的范围是( )( )A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24C 3.24 X 3.25 D 3.25 X 3.26C 3.24 X 3.25 D 3.25 X0,yy= 0,y0,y0?-3(2)A(-1,0);B(3,0);C(1,4).(3)当当x=-1或或3时时y=0;当当-1x 3时时y0;当当x -1 或或x3时时y0.(4)存在符合条件的点存在符合条件的点P，坐标为，坐标为) 2, 61 (),2, 61 (21pp（1 1）二次函数与一元二次方程有什么关系？）二次函数与一元二次方程有什么关系？（2 2）抛物线与）抛物线与x x轴的交点坐标与一元二次方程轴的交点坐标与一元二次方程 的两根之间的关系如何？的两根之间的关系如何？（3 3