2017-2018八年级数学上册综合训练与角有关的辅助线习题(新版)新人教版_第1页
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1、与角有关的辅助线例题示范例1:已知：如图，/BED/申/D.求证:AB/ CD1读题标注:2梳理思路：要证AB/ CD我们需要找相关的同位角、内错角或同旁内角观察图 形发现，AB CD没有截线，故需要构造截线，然后证明可尝试延长BE交CD于点G3过程书写:证明：如图，延长BE交CD于点G./BED是厶DEG的一个外角/ BED/ DGE+/ D/BED/B+/D /DGE/BAB/ CD2巩固练习1.已知：如图，a/ b,则/1 +Z2-/3=_a2.已知：如图，/B+ZE+ZD=360. 求证:AB/ CD3.已知：如图，AB/ CDZ仁Z2. 求证:Z3=Z4.34.已知：如图，AB/ C

2、D求证:/1+Z35.已知：如图，/3=/1 +Z2.求证：/A+/B+/C+/D=1804思考小结已知：如图，在四边形ABDC中. 求证:/BDC/A+ZB/C.(1)请根据图下方的描述在图上作出辅助线，并进行证明(不需要写过程(2)根据上面的证明方法可以总结出辅助线的作用:_【参考答案】巩固练习1. 180连接AD并延长AD到点E连接BCC过点D作EF/ AB交AC于点EC过点D作EF/ AC交AB于点E)；52证明：如图，过点E作EF/ AB.A/申/BEF=180（两直线平行，同旁内角互补）/申/BED/D=360。（已知）/申/BEF+ZFEB/D=180（等量代换）/ FEDZ D

3、=180（等式的性质） EF/CD（同旁内角互补，两直线平行）AB/ CD（平行于同一条直线的两条直线平行）3证明：如图，延长BE交CD于点G/AB/ CD（已知）/仁Z 5（两直线平行，内错角相等）/仁Z 2（已知）/2=/5（等量代换）BG/ CF（同位角相等，两直线平行） /3=/4（两直线平行，内错角相等）4证明：如图，延长EA交CD于点F. E AB/ CD（已知）./仁/4（两直线平行，同位角相等）/ 4是厶CEF的一个外角（外角的定义）6/ 4=/2+ZECF（三角形的一个外角等于和它不相邻的两 个内角的和）:/ +/ECF=180（平角的定义）/ECI=180 -./4=/2+

4、180 -./ 4+/3-/2=180（等式的性质） /1+/3-/2=180 （等量代换）（方法不只一种）5证明：如图，延长EG交CF于点H.D/ 3是AGFH的一个外角（外角的定义） /3=/2+/GHF（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）/ 3=/1 +/2（已知）/GHE/1（等式的性质）BE/CF（内错角相等，两直线平行） /BMDZ MNC180 （两直线平行，同旁内角互补）/BMAABM的一个外角（外角的定义） /BMDZ A+/B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）/MNACDN的一个外角（外角的定义） /MNC/C+/ （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） /BMDZ MNC/A+/B/C+/D（等式的性质） /A+/B+/C+/

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