四年级第一学期知识点汇总(数学)

1、四年级第一学期知识点汇总(数学第一单元大数的认识1、计数单位:一(个、十、百、千、万亿等等,都是计数单位。2、数位:个位、十位、百位、亿位等等,都是数位。数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字,如万 万位。3、数级:个级、万级、亿级都是数级,一个数级包括四个数位。4、数位顺序表:含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫做数位顺序表,如下。数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位数级亿级万级个级计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个5、数字表示:某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。如:12367 中的2在千位上,表示“2个千”某个数级上的数字表示几个这个

2、数级的计数单位。如:36472845中的3647在万级上,表示“3647个万”6、大数的读法:先分级,按照数级从高到低读数,每级读完后加上该级的计数单位。 7、读数注意事项:“2”读作“二”;如果是大数的最高位是十位、十万位、十亿位且最高位上的数字是“1”时,这个“1”不读,如125046读作“十二万五千零四十六”8、大数的写法:找到数级的计数单位(用虚线表示分级,按照数级从高到低写数,没有数字的数级或数位用“0”补足占位。 9、写数注意事项:一定要注意“四位一级”,保证每级有四个数位,不够的要用0补足。10、读写数检验方法:读数和写数可以互相检验,即读数后再写出来和原数比对,而写数后可以自己

3、读出。11、写出所组成的数:把每个部分的数字分别写入,再用0补足。如: 12、大数的比较:大数的比较方法和以前相同,先把数位对齐,位数大的数大;位数一样的,从最高位的数字依次往右比起。10、四舍五入法:求“近似数”的一种方法,首先确定需要精确到的数位,将其后面的数作为“尾数”,对尾数最高位上的数字进行取舍。04为“舍”,尾数清零且精确数位的数字不变,59为“入”,尾数清零且精确数位上的数字加1。如,12,5933 (精确到万位13,0000 12,5933 (精确到千位12,6000 12,5933 (精确到百位12,5900 12,5933 (精确到十位12,5930注意:四舍五入后的结果是

4、近似数,所以符号一定要用“”!11、改写成不同计数单位的数:(1整万、整亿的数:将个级的4个0改写成“万”,将万级、个级共8个0改写成“亿”如,15,0000 = 15万24,0000,0000 = 24,0000万= 24亿370,0000 = 370万注意:整万、整亿的数的改写属于准确数,要用“=”连接!(2非整万的数改写成以“万”为单位的数:将万位以后的数作为尾数,对尾数的最高位(千位四舍五入,再改写成以“万”为单位的数如14,7283 ,因为千位上的数字是7,属于“入”的情况,所以14,7283 15,0000 = 15万或者直接写成14,7283 15万(3非整亿的数改写成以“亿”为

5、单位的数:将亿位以后的数作为尾数,对尾数的最高位(千万位四舍五入,再改写成以“亿”为单位的数如56,0384,9182 ,因为千万位上的数字是0,属于“舍”的情况,所以56,0384,9182 56,0000,0000 = 56 亿或者直接写成56,0384,918256亿15、按要求组数:(1组成最大、最小的数:“用2、4、5、6、0、9组成最大的六位数和最小的六位数”最大的数:把给定的数字按照从大到小的顺序排列即可,得965420最小的数:把给定的数字按照从小到大的顺序排列即可,若最高位上的数字是0,将第一个非0数字提前作为最高位,得204569(2组成特定读法的数:“用2、4、5、0、0

6、组成读出1个0的数”按照读数规则,先把0的位置确定,只读1个0,则这个0不能在每级末尾,又已知这个数是五位数,所以单个0可以出现的数位有十位、百位、千位,连续两个0可以出现的位置有千位和百位、百位和十位。最后将非0数字填入即可。可得24050,20450,20045,24005(3特定读法且最大最小的数:先照顾读法,排好0的位置,其他的数字按照最大或最小的要求排列即可。16、进位制:用相同数字在不同数位上表示不同大小的计数方法就是进位制,简单来说“满几进一”就是“几进制”。满十进一就是十进制(计数法,共有10个数字(09。17、自然数:表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1

7、1,都是自然数。一个物体也没有,用0表示,0也是自然数。最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。18、计算工具的认识:(1算盘:发明算盘的是中国。算盘有上下两档,上档每颗珠子代表5,下档每颗珠子代表1,每根杆相当于一个数位,如“万位上的一颗上珠”表示“5个万”。(2计算器:CE是“清除键”,ON/C是“开关及清屏键”。第二单元角的度量1、线段:是直线的一部分,具有2个端点,可以度量长度,不可延长。2、射线:是直线的一部分,只有1个端点,可以向一端无限延长,不可度量。3、直线:没有端点(或者说“有0个端点”,可以向两端无限延长,不可度量。4、角:从一点引出两条射线所组成的图形叫

8、做角。这一点叫做角的“顶点”,两条射线叫做角 的两条“边”。角要用弧线表示大小。5、角的标注:角的标注方法有两种:(1用数字代表角,并在旁边标出角的度数(如果有的话 (2直接将角的度数标注在弧线旁注意:角度一旦知道大小,一定要标出,便于解题,标注时注意要写上单位,如果写不下要用线段引出再进行标注。6、过点画直线的数量:过一点可以画无数条射线、无数条直线。因为“两点可以确定一条直线”,所以过两点只能画出一条直线。7、角的度量方法:量角的大小,要用量角器。角的计量单位是“度”,用符号“°”表示。把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是1度,记作1°。步骤:(1(量角器的中心

9、点与(待测角的顶点重合(2(量角器的其中一条0刻度线与(待测角的一条边重合(3角的另一条边所对应的(与0刻度线同圈的刻度就是这个角的度数8、角的大小比较:角的大小与角的两边画出的长短没有关系。角的大小要看两条边叉开的大小,叉开得越大,角越大。 9、一副(两个三角板的度数:一副三角板有2个直角,4个锐角一个三角板有1个直角,2个锐角,且这两个锐角互为余角。10、余角、补角和对顶角:(1两个角的度数相加和为90°,就说这两个角“互为 余角”。如右图,3和4互为余角,若3=25°,则4=90°-25°=65°(2两个角的度数相加和为180°

10、,就说这两个角“互为补角”。如右图,1和2互为补角,若1=25°,则2=180°-25°=155°(3两条直线相交形成4个角,其中“两边相对,共用顶点”的两个角“互为对顶角”,对顶角度数相等。如右图,1和3互为对顶角,若1=25°,则3=1=25°2:00或14:00,时针和分针夹角为2个整点,即30°×2=60° 3:00或15:00,时针和分针夹角为3个整点,即30°×3=90° 4:00或16:00,时针和分针夹角为4个整点,即30°×4=120&#

11、176;5:00或17:00,时针和分针夹角为5个整点,即30°×5=150°2:30或14:30,时针和分针夹角为3又半个整点,即30°×3+30°÷2=105°7:30或19:30,时针和分针夹角为1又半个整点,即30°×1+30°÷2=45° 11、角的分类:(1锐角:大于0°且小于90°的角是锐角(2直角:等于90°的角是直角(3钝角:大于90°且小于180°的角是钝角(4平角:等于180°的角是平

12、角(5周角:等于360°的角是周角12、钟面时间问题(求时针与分针的夹角:因为周角是360°,而钟面上有12个整点刻度,所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷12=30°13、角的绘制方法:A、用量角器画角(如画65°的角(1画一条射线,作为角的顶点和一条边(2使量角器的中心和射线的端点重合,0刻度线和射线重合(3在量角器(与0刻度线同圈的65°刻度线的地方点一个点(4以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线(因为“两点确定一条直线”,用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置(5画小弧线,标注B、用三角板画角(如画

13、75°的角画角方法和用量角器的相同,只是标注方法不同,需要标出这个角是由哪几个三角板上的角组合(加或减而成的。注:用三角板可画出所有15°倍数的角,如75°、105°、120°、135°、150°和165°而用“一副(两个三角板”可以“拼.出”75°、105°、120°、135°、150°这几个角14、角的检验方法:根据角的分类来判断是否正确,即在测量和画图之后,目测角的类型并估计度数范围,从而验证测量或画图结果是否正确。非常简单而重要的步骤,需要多熟悉各种度数的角

14、的大小,并多加练习!15、图形计数:数线段:端点数图形线段数规律1 0 1点不成线段2 1 新添的点和原来1个点形成1条,0+1=13 3 新添的点和原来2个点形成2条,1+2=34 6 新添的点和原来3个点形成3条,3+3=65 10 新添的点和原来4个点形成4条,6+4=10数射线: 端点数 图形射线数 规律0 没有端点,是一条直线12 1个端点,往两边延伸,成为2条射线 24 2个端点,往两边延伸,成为4条射线 3 63个端点,往两边延伸,成为6条射线数角: 射线数 图形角的数量 规律 10 1条射线不构成角21新添的射线和原来1条射线形成1个角,0+1=133新添的射线和原来2条射线形

15、成2个角,1+2=346新添的射线和原来3条射线形成3个角,3+3=6510新添的射线和原来4条射线形成4个角,6+4=10 16、 直线、射线和线段的字母标注: 注:在直线上取两点,也可以用两个大写字母表示这条直线,如 上面的直线也可以叫做“直线CD ”第三单元 三位数乘两位数1、 两位数乘一位数的口算乘法:(如16×3把16分成10和6,先算10×3=30,再6×3=18,最后算30+18=48,所以16×3=48。2、三位数(末尾有0乘一位数的口算乘法:(如160×3把末尾0的部分先不看,看成16×3,口算出得48,再在得数的末

16、尾添上所有去掉的0,160末尾有1个0,所以添上1个0得480,所以160×3=480。3、笔算乘法的方法: (1观察横式列竖式:如145×12=列出竖式,把位数小的写在下面,数位对齐(2个位算起依次乘:先算145×2得290,因为这里的2在个位上,表示2个一,所以290从个位写起。再算145×1得145,因为这里的1在十位上,表示1个十,所以145从十位写起。(3对齐数位再相加:把前面两步得出的结果按照数位对齐再进行相加,就得到正确的结果啦!4、末尾有0的笔算乘法:如160×30= (1先将末尾的0的部分和“非0”部分分别对齐(2用虚线隔开,

17、虚线要往下延长到得数的地方 (3把“非0”部分按照原来的方法算出得数 (4把末尾的0的部分的0添在得数末尾,一共有几个0就添几个0。5、速度关系及“复合单位表示法”:P54每小时行60千米也可以说成是速度为60千米/时每分钟行225米也可以说成是速度为225米/分关系式:速度×时间=路程速度=路程÷时间时间=路程÷速度做应用题时应特别注意速度的单位,例如:王叔叔从县城出发去120千米外的王庄乡送化肥,用了2小时,问平均每小时行多少千米?P56问题是“平均每小时行多少千米?”问的是速度,所以要知道路程和时间。120 ÷2 =60 (千米/时求的是速度,单位

18、也要是速度!6、笔算乘法应该注意的要点和步骤:(1估算:先估算出大概的答案(2计算:在草稿本或试卷上计算,要注意“数位对齐”、“满十进一”(3验算:如果和估算差距大,或者有时间,一定要用不同的方法验算一下!(4检查:看看横式有没有把得数写上,看看末尾的0有没有添够7、验算的方法:乘法验算用交换因数,但要注意步骤可能会变多,步骤数量取决于下面的因数有几个“非0”的数字如下面验算的算式,由于145有3个数字,所以要算3步:原式:验算 8、“买N送一”问题的解决:例:每棵树苗16元,买3棵送1棵。一次买3棵,每棵便宜多少钱?P48解决方法1:先算实际付的钱数:16×3=48(元再算实际得到

19、的棵数:3+1=4(棵接着算平均每棵实际付的钱数:48÷4=12(元最后算每棵便宜的钱数:16-12=4(元解决方法2:先算总共便宜的钱数:16×1=16(元再算总共得到的棵数:3+1=4(棵最后算每棵平均便宜多少钱:16÷4=4(元9、“够不够”问题的解决:例1:一个计算器24元,李老师要买4个。他带了100元,钱够吗?P48 计算过程除了应该算出共需多少钱24×4=96(元之外,还应当与带来的钱数进行比较,即100>96 ,不用带单位但要注意同样单位的才能比较。例2:小军家距离学校420米,小军上学时平均每分钟走62米,6分钟内他能走到学校吗?

20、这题一看62不是整十数,当然不会去用除法啦,用我们学过的乘法最简单:解:62×6=372(米372<420 答:6分钟内他不能走到学校。10、积的变化规律:两个数相乘,其中一个因数不变,另一个因数乘以(或除以几(0除外,积也乘以(或除以几。如:由8×50=400可以推出以下算式: 11、乘法估算方法:一般估算方法:将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数,简化计算如:32×78?可以将32估算成30,再将78估算成80,最后写出乘积2400。 应用题中的估算:在解决问题中,题目的条件常常会给估算带来限制,要分清什么时候只能估大,什么时候只能估

21、小。例:四年级同学去秋游。每套车票和门票49元,一共需要104套票。问老师应该准备多少钱买票?P60因为是带钱买票的问题,所以钱一定要带够,只能估大。因为把49估成50已经很好算了,再 把104估大差距就更大了,所以只估算49。提示:估算在应用题中的标志词是“大约”。估算过后不要忘记单位转换,有的应用题算出来数字很大,其实问题的单位已经变了!(如P61练习十第2题:刘宁走一步的平均长度是62厘米.,他从操场这头走到那头共走了252步。操场大约长多少米.?第四单元平行四边形和梯形1、同一平面内两条直线的位置关系: 2、平行:在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。

22、P65平行的标注方法有以下两种: 3、垂直:如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。P65 垂直的标注最重要的就是直角符号,一定要记得标注,如果需要用字母表示则分别用两个字母代表一条直线,写出关系式。4、三条直线的位置关系:(1如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也一定互相平行,这叫做平行的传递性。 (2在同一个平面内,如果两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线也一定互相平行。这是画平行线的原理。5、画垂线和平行线的方法:靠、移、画、验(一定要看书、操作一下!P66、676、点到直线的距离:从直线外一点到这条直线所画的

23、垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。P66 注意:缩句后变成垂直线段的长度叫距离。7、平行线的性质:两条平行线之间的距离处处相等。这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行。8、画长方形和正方形时的要点:用垂直和平行的方法画图,注意标注:长方形要标出一组邻边的长度,正方形要标出一条边的长度(如果有的话,再标上直角(3个及以上或者在旁边写出“长方形”、“正方形”。注意:长方形标出四个直角即可,利用“同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行”很容易证明出它的两组对边分别平行(所以不用标注平行符号;正方形不仅要标出四个直角,还要标注“四边相等”这个特性。如下图 当然如果用含字母的等式表示相

24、等就更好了,在五年级会学到,这里不作要求。至少要学会右边这两种依据特性标注的方法。9、用字母表示图形:一个大写的英文字母表示一个点,两个大写的英文字母可以表示线段、射线、直线,射线必须从端点字母开始。P69 10、平行四边形和梯形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;只有一组对边平行的四边形叫做梯形。P7111、菱形(考试不要求:四条边都相等的四边形是菱形,菱形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的菱形,特殊在“正方形是有四个直角的菱形”。正方形是长方形“有四个直角”和菱形“四边相等”特性的结合体,是最特殊的平行四边形,也叫做“正四边形”。12、集合图:用集合图来表示图形之间的关系 (右边是包

25、括菱形和特殊梯形的集合图,不要求 13、四边形的特性:四边形具有“容易变形”的特性,或叫做“不稳定性”。P7214、底和高:从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。 从梯形上底上的一点到下底引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做梯形的高,梯形的底是固定的两条边上底和下底。15、特殊的梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形,只有一条腰和上、下底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形,直角梯形也不可能是等腰梯形。16、四边形内角和:四边形的内角和都是360°。可以用把四边形分成两个三角形的方法来证明(三角形的内

26、角和都是180°本学期不要求证明,知道即可。17、图形的裁剪:(1平行四边形:平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的三角形、平行四边形或和梯形方法:先确定中心点,两条对角线的交点就是中心点,然后画一条通过中心点的虚线,这样就一定能把这个平行四边形平均分成两个完全一样的图形。 (2梯形:梯形可以被裁剪成两个梯形、一个平行四边形和一个三角形、两个三角形 18、图形的拼组(请自己画画看:(1两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。(2两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形。(3两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形。(4两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。(5两个完全一样的梯

27、形可以拼成一个平行四边形。(6两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。第五单元除数是两位数的除法1、除法的意义:如果说乘法是几个相同的数连加的话,除法是什么意思?为什么要用除法?除法表示从总数中连续减去相同的数。在以下三种情况的时候需要用到除法:(1求总数中含有几个每份的量,如求180里有几个30180÷30(2求从总数中能连续减去几次每份的量,如求46连续减去几个2后为046÷2(3求一个数是另一个数的几倍,如求160是40的几倍160÷40(4求将总数平均分成几份,如求把240平均分成6份,每份是多少240÷6其中,(1(2(3类似,都

28、是求“包含”的关系。2、除法中的数量关系(非常重要!:被除数÷除数=商余数由于除法和乘法相通,可以互相转换,所以还主要具有以下几个数量关系被除数=除数×商+余数除数=(被除数-余数÷商商=(被除数-余数÷除数余数=被除数-除数×商请列几个算式自己理解巩固3、两位数除以两位数(末尾都有0的口算乘法:(如160÷20把160和20末尾的0各去掉一个,相当于算16÷2,记作160÷20=8。理由见“商不变规律”4、“除以”和“除”的不同:读法、意思有不同,常作为考点如180÷30读作:一百八十除以.三十,或三十

29、除.一百八十易错考题:(1列式计算:多少除.三十等于六?错误列式为?÷30=6 30×6=180正确列式为30÷?=6 30÷6=5(2列式计算:一个数除.458得11,余数是18,这个数是多少?错误列式为?÷458=1118 458×11+18=5056正确列式为458÷?=1118 (458-18÷11=405、笔算除法的方法: (1根据横式列竖式:如576÷18=,列出竖式,把被除数写在“”横线下方,把除数写在“”曲线外边,如右图(2除数是几位数就先看被除数的前几位,如上题,除数是18,就要先用被除

30、数的前两位57去除以18。(3被除数的前两位够除,商就写在第二位上,如果被除数的前两位不够除,就要看前三位,商则相应地写在第三位上,即“算到第几位商就写在第几位的上面”。 (457÷18,可以把除数看成接近的整十数以方便口算出商,57÷183,60 20 把商写在7的上方,如右图。(5每算出一位商,就要用这位商乘以除数,写在下面(从这位商写起,表示从被除数中扣除的部分。如3×18=54,从3写起,写在下面,如右图。(6每乘一次,就相当于要从被除数中扣除一次,得出这次扣除的余数。每得出一次余数,必须要比除数小,否则说明还能再扣除(商小了。(7 算出一位商后如果被除数

31、还没有除尽,则将下一位被除数落下来,继续除以除数,并将商写在这一位的上面。(8 重复(3(7的步骤,直到被除数的最后一位上的商 都算出来,如右图。注意:其中红色字体是思考过程,不用写出。(9 最后根据竖式补充完横式,注意要写余数。6、 笔算除法竖式中的0的特殊位置:在笔算除法中,如果这一步算出的余数是0,而被除数下一位落下来的 数字也是0,则不落0,直接把余数写在这一位上,而下一位商直接写0。如右图,93减去93余数是0,而下一位也是0,则0写在3的下面,同时注意在商的下一位直接补0占位。但如果被除数下一位不是0,这一位余数的0不写, 而应当把被除数下一位上的数字落下来继续计算。7、 直接判断

32、商是几位数的方法:(1 除数是几位数,就先看被除数的 前几位(2 如果够除,商就从被除数的第几位写起(3 如果不够除,商就从被除数的下一位写起典型考题:38÷53,要使商是一位数/两位数,可以填几?正确答案:如果要使商是一位数,说明前两位不够除,即“3<53”,可以填14 如果要使商是两位数,说明前两位够除,即“353”,可以填598、 商的变化规律:(1 在除法算式中,被除数不变,除数乘以(或除以几(0除外,商反而要除以(或乘以相同的数。(2 在除法算式中,除数不变,被除数乘以(或除以几(0除外,商也要乘以(或除以相同的数。(3 在除法算式中,被除数和除数同时乘以(或除以相同

33、的数(0除外,商不变。这叫做“商不变规律”(或商不变性质。 具体见下表,简便记法:“被除数不变时,除数和商是反向变化的,其余都是同向变化的”被除数除数 商 不变乘以几(除数不能是0 除以除以 反而 几 乘以 乘以几(除数不能是0除以不变 乘以 也 几 除以 乘以 几(除数不能是0 除以 乘以也 几(除数不能是0除以不变9、 运用商不变规律简化竖式:当被除数和除数末尾都有0时,可以运用商不变规律简化竖式,方法、步骤如下:(1根据横式列出竖式(2在被除数和除数末尾划掉相同个数的0(相当于同时除以10、100、1000,商不变(3按照划掉0后的竖式进行计算(4得出的余数如果不是0,还要再添上0,原来

34、各去掉几个就添上几个如下:左图三个算式是列式方法,右边两个算式是运用前后的比较 10、笔算除法应该注意的要点和步骤:(1确定商的位数、估算:先确定商的位数并估算出大概的答案,作为验算、检查的依据(2计算:在草稿本或试卷上计算,要注意“每步算什么”、“数位对齐”、“余数要比除数小”(3验算:如果和估算差距大,或者有时间,一定要用不同的方法验算一下!(4检查:看看横式有没有把得数写上,看看末尾的0有没有添上 11、估算的方法:先将除数看成近似的整十数,再将被除数看成除数估成的整十数的倍数,以此估算出商。如右图 12、笔算除法验算的方法:笔算除法的验算一定要用乘法,不可用除法验算!用除数与商相乘,再

35、加上余数,看是否等于被除数。13、“算错了”问题的解决:例:小冬在计算一道除法题时,把除数36写成了63,结果得到的商是26,余数是18。你知道正确的商是多少吗?丛书P44解决方法:要求正确的商,就要知道原来的被除数是几,而“被除数=除数×商+余数”,可以根据错误的算式算出正确的被除数63×26+18=1656,再算出正确的商1656÷36=46。14、“余数和除数”问题的解决:抓住关键余数要比除数小、除数要比余数大例1:÷=3916,最小是几,这时是几?解决方法:除数要比余数大,所以大于16的最小整数是17,这时=17×39+16=679例2

36、:÷25=46,最大是几,这时是几?解决方法:余数要比除数小,所以小于25的最大整数是24,这时=25×46+24=1174例3(不要求,不会考: 264÷=17,原式是几?解决方法:因为“被除数-余数=除数×商”,所以除数×商=264÷17=247,而247只能分解成13×19,又因为13<17,所以13不能做除数,原式是264÷19=1317。15、解决问题应当注意的要点:(1常考的数量关系单价×数量=总价速度×时间=路程工作效率×工作时间=工作总量单价=总价÷数量

37、速度=路程÷时间(注意速度单位!效率=工作量÷时间其中速度单位是常考点,如:叔叔开车从A地送货到B地,去时每小时行60千米,用了5小时,回来时少用了2小时,问回来.时和来回.是多少?.的平均速度解决方法:关键词回来、来回、平均速度求回来的平均速度,速度=路程÷时间先算出两地路程,也就是去时的路程,同时也是回来时的路程60×5=300(千米再算出回来时的时间5-2=3(小时最后算出回来时的速度,注意速度单位300÷3=100(千米/时求来回的平均速度,平均速度=总路程÷总时间先算出来回路程300×2=600(千米再算出来回时间

38、5+3=8(小时最后算出来回平均速度,注意速度单位600÷8=75(千米/时注意:总的平均速度并不一定等于去时速度和回来速度的平均数,如75(60+100÷2=80 (2倍数问题的技巧例题:4箱蜜蜂一年可以酿300千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂12箱,一年可以酿多少千克蜂蜜?解法一:可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜(即求出1倍的量300÷4=75(千克再算12箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜75×12=900(千克解法二:也可以算12箱是4箱的几倍12÷4=3 倍数作为单位不用写出来再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜300×3=900(千

39、克(3最优方案(用同样的钱买最多的商品课本88页第12题解决方法:先看哪种方案更优,尽量使用这种方案来买,最后如果有剩余再考虑其他方案例题:商场卖衬衫,一件29元,两件49元,老师有185元,最多可以买多少件?还剩几元?解决方法:比较两种方案,“两件49元”的更便宜(一件只要不到25元,所以先尽量用“两件49”的方法买,可以买3套(共6件,算式为185÷49=3(套38(元,2×3=6(件,发现最后的余数还可以买一件29元的,38-29=9(元,6+1=7(件。所以最后可以买到7件,剩余9元。第六单元统计1、画统计图的原则:“图表合一”,即统计表中有的项目、数值、单位、名称

40、都应该在统计图中反映出来,而且应该一一对应,不得私自改变。2、条形统计图的六要素:标题、横轴、纵轴、条形、数值、图例。3、由统计表画统计图的步骤和注意要点:(1观察表中项目,确定数据项(一般为数量和类别项(小组名称、年份、时间等(2确定横纵轴、刻度以及图的类型(横向或纵向,在确定刻度的过程中要观察数据,找到数据的最小值和最大值,如果数据都在离0很远的集中区域,可以在轴上用折线代替相同的部分。(3画条形,标数据,注意条形的高度要符合刻度,纵向统计图的顺序是从左往右,横向统计图的顺序是从下往上。(4添上图例,根据图例补充完条形的条纹以示区别。(5标上标题。(6检查六要素是否齐全。第七单元数学广角1

41、、烙饼问题的解决:一般的解决方法:公式:烙饼总时间=每次烙的时间×(2×烙饼总数÷每次烙的饼数如每次可以同时烙3张饼,每次要烙5分钟,要烙9张饼的时间是5×(2×9÷3=30(分特殊的解决方法:如果用公式除不尽的话,就要先算出烙的次数,再乘每次烙的时间。如每次可以同时烙3张饼,每次要烙5分钟,要烙7张饼的话,要先算出烙的次数=(2×7÷3=4次2面,即4+1=5次,共25分钟。问题本质:烙饼问题其实是统筹方法的一个分支,其实质是利用好烙锅的容量空间,使每次烙的效率最高。例题:妈妈星期天在家里做早点,要煎5个鸡蛋,每

42、次只能煎2个鸡蛋,两面都要煎,每面要3分钟。最少用多少时间?建议的解题格式:把5个鸡蛋分成3个、2个来煎,每个鸡蛋分A、B面,采用以下表格表示第一次第二次第三次第四次第五次 A B A B A B A B A B总时间:3×【(2×5÷2】=15 (分钟2、统筹安排时间问题:原则有两个:其一,“分清先后”找出事物发生的必然先后顺序;其二,“同时进行”在做不需要人照看的事的同时做其他事,这样就可以节约时间。例题:丛书P57,1 小梅每天早上起床后要做下面几件事。起床穿衣:3分钟整理被褥:2分钟刷牙:2分钟洗脸:1分钟热牛奶:6分钟吃早餐:6分钟问:小梅怎样做才能最节省时间,最少需要多少时间?建议的解题格式:步骤一:“分清先后”,需要先穿衣服才能做别的事,以防受凉感冒;需要先刷完牙、洗完脸干干净净地才能吃早餐;早餐包括牛奶,也必须先热完牛奶才能吃到早餐。步骤二:“同时进行”,热牛奶不用人照看,同时可以做别的事。所以在热牛奶的6分钟做整理被褥、刷