2017-2018学年高中数学3.3幂函数导学案新人教B版必修1

1、学习目标：1 1.掌握幕函数的图象和性质;2 2掌握幕形式的复合函数的图像、定义域、值域，单调性、奇偶性.重点：幕函数的图象及性质的简单应用.? ?基础热身：1 1.（ 1 1）正方形的面积S与边长a的函数关系是 _；（2 2）正方形的边长a与面积S的函数关系是 _ ；（3 3）立方体的体积V与边长a的函数关系是 _ ；（4 4 某人ts内骑车行进了 1 1km，则他骑车的平均速度v与时间的函数关系是. .2 2.观察上述四个实例所得到的函数，有什么共同特征？ 它们的解析式都是 _ 的形式,_ 是常数,_是自变量,_ .是因变量；（2 2）它们经抽象概括，就是形如y =f（x）_（）（）的函数

2、；（3 3）这种函数象指数函数，但有区别. .区别在于 _ . .? ?知识梳理：ot1.1. 幕函数的定义 一般地，函数y = x-叫做幕函数，其中x是自变量，：是常. .1a2.2. 幕函数的图象 作出二1,2,3,2，-1时，幕函数y = x-的图象. .3.3 幕函数/ =1y= x2J = X3y =值牺值牺奇偶性奇偶性: :单调性单调性定点定点观察所作的图象概括幕函数的性质3.3.幕函数的性质-3 -函数函数y%#1 +x-1）的图像关于（B B .y轴对称（4 4）对于幕函数f（x）二x45，若O XX2，则 f f（X2) )，D D .直线y =x对称 仆厂仏）大小关系是（）

3、f(Xf(X1)f(X)f(X2) )X X1x x2, , (X(X1) ) f(xf(x2) )(2 2屮 2 2X2)f(Xjf(Xj f(Xf(X2) )无法确定案例分析:例 1 1. .比较下列各对数的大小33(1)1.5(1)1.55, , 1.71.75; (2)0.7(2)0.7: : 0.60.61.5;(3)(3)2 2(-1.2)一3,(-1.25)一3； (4)(4)(a 1)1.5,a1.5例 2.2. （1 1）已知幕函数y=f（x）的图象过点（2, 2），则这个函数的解析式为:2已知幕函数f（X）=xm/m*（m. Z）的图象与x轴、y轴都无交点,且关于y轴对则这

4、个函数的解析式为:例 3.3.（1 1）下列函数中既是偶函数又是（-：，0）上是增函数的14y =x3的图象是（.原点对称-4 -例 4.4.下列命题中，正确命题的序号是1当=0=0 时函数y=x的图象是一条直线；2幕函数的图象都经过(0 0，0 0)和(1 1，1 1)点；3若幕函数yy 二*是奇函数，贝Uy =x是定义域上的增函数;4幕函数的图象不可能出现在第四象限.例 5 5 利用幕函数图象，画出下列函数的图象(写清步骤)参考答案：基础热身：略 例 1.1. (1);(1);.15(1)y =(x -2)一3-1；x22x 2八x22x 1-5 -例 2.2.解：(1 1)y= =x x

5、2/ 2m2m3 _0(2 2)解：由m2-2m-3 是偶数，解得：m = -1,1,3.m乏Zm =-1 和 3 时解析式为 f(x) =x,m =1 时解析式为 f (x) = x 当m -1和 3 3 时，f(x)=x；当m = 1时，f(x)=x.例 3.3. (1 1)提示：A A、D D 中的函数为偶函数，但A A 中函数在(：，0)为减函数，故答案为(2)A A(3)提示：y = f (x) =lg( 1) = |gx，由- 0得函数的定义域为 (一1,1)1+x1+x 1+x1亠x1-x彳1 - xTf(x) =lglg( ) = -lgf (x)，二f (x)为奇函数，答案为1 -x1 +x1 +xC.-6 -例 4 4 提示:错，当一 = =0 0 时函数y=x的图象是一条直线（去掉点（2错，如幕函数y=x的图象不过点（0 0，0 0）；3错，如幕函数y二在定义域上不是增函数；4正确，当x 0时，x.00 0, 1)1)；例 5 5 . . 解:5(1)函数y =(x -2)飞-1的图象5可以由yx3的图象向右平移2个单位，再向下平移X2+2X+21,