浙江省杭州市塘栖中学2014届高三数学一轮复习课件(理) 第14章14.2 复数概念及运算

1、1.i是虚数单位， ( )A.-1 B.1C.i D.i解析：故选A.3ii+1=i1233ii+1ii+1(i)(2i)=1i1(i1) i+12 ，A2.复数 的虚部是( )A. B. C. D. 解析：其虚部为 ，故选B.11+-2+i1-2iB1i5151-i 51-511-2-i1+2i11+=+=-+i-2+i1-2i5555，153.已知a是实数， 是纯虚数，则a=( )A.1 B.-1C.2 D.-2解析：由已知得 a+10 a1=0,所以a=1，故选A.ai1iA(),aaa i11 i1i2- -4.已知M=1,2,(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i,N=-1,3,M

2、N=3，则实数a= .解析：依题意，(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i=3,所以 a25a6=0 a23a1=3a=1，故填-1.-15.设x,yR，且 则x+y= . 解析：化简上式得5x(1+i)2y(1+2i)=5(1+3i)5x2y=5 5x4y=15x=1 y=5，故x+y=-6.xy51i1 2i1 3i，-6xy1i12i5 13i2510 1.数的扩展 数系扩充的脉络是: . ,用集合符号表示为 . 2.复数： (1)概念：形如a+bi(a,bR)的数叫复数，其中a,b分别为它的 和 . (2)分类自然数、整数、分数自然数、整数、分数有理数、无理数、实数、虚数、复数有理数

3、、无理数、实数、虚数、复数NZQRC实部实部虚部虚部实数：若a+bi为实数,则 .虚数：若a+bi为虚数，则 .纯虚数：若a+bi为纯虚数,则 .(3)相等复数：a+bi=c+di a=c且b=d(a,b,c,dR).(4)共轭复数：a+bi与c+di共轭 a=c且b=-d(a,b,c,dR).b=0b0a=0且且b03.复平面的概念建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面.在复平面内， 叫做实轴， 叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示 ；各象限内的点都表示 .复数集C和复平面内的 组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有 以 为起点的向量组成的集合也是一一对应的

4、.x轴轴y轴轴纯虚数纯虚数虚数虚数点点原点原点4.复数的模向量OZ的长度r叫做复数z=a+bi的模，记作 ，即|z|=|a+bi|= .5.复数的加、减、乘、除运算法则：设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)，则:(1)加法：z1+z2=(a+bi)+(c+di)= ;|a+bi|ab22 ()()acbdi(2)减法：z1z2=(a+bi)(c+di)= ;(3)乘法：z1z2=(a+bi)(c+di)= ;(4)除法：z1z2= 其中(c+di0).(ac)+(bd)i(acbd)+(ad+bc)i()()()()ababcdcdcdcdiiiiii()() acbdbcad

5、cd22i考点考点1：复数的概念、复平面内的点：复数的概念、复平面内的点例题1：(1)若复数z满足z(2+i)=5，则复数z的实部与虚部的差是( )A.-1 B.1 C.-3 D.3(2)若 则(cos+sin) +(sincos)i在复平面内所对应的点在( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限(,)3544，分析： (1)直接利用运算法则即可.(2)根据的取值范围，判断cos+sin,sincos的符号即可.解析：(1)由z(2+i)=5得，z(2+i)(2i)=5(2i) z=2i，故选D.(2)由 可得，所以此复数在复平面内所对应的点在第二象限，故选B.(,)3544，

6、,2cossin0 sincos0点评：(1)复数的形式a+bi是解决问题常用的基本形式;(2)要能理解复数的几何意义，并能灵活应用.拓展训练：当实数m为何值时， 为:(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)复数z对应的点在复平面的第二象限内. ()mmzmmm22656 i3 解析：(1)若z为实数，则 m2+5m+6=0 m+30 m=2.(2)若z为虚数，则m2+5m+60 m2且m3，mR.(3)若z为纯虚数，则 (4)若复数z对应的点在复平面的第二象限,则解得m3或2m3.mmmmmm226035603 mmmmm22603560 m3或2m3m-2，考点考点2：复数的相等：复数

7、的相等例题2：已知集合M=(a+3)+(b21)i,8,集合N=3i,(a21)+(b+2)i同时满足 求整数a,b的值.分析： 由题意列出等式，再根据复数相等的充要条件解得.,MNM MN，依题意得(a+3)+(b21)i=3i,或8=(a21)+(b+2)i，或(a+3)+(b2-1)i=(a2-1)+(b+2)i.由得a=3,b=2,经检验a=-3,b=-2不合题意，舍去.所以a=-3,b=2.由得a=3,b=2,经检验a=-3,b=-2不合题意，舍去.所以a=3,b=-2.中无整数解.综上得a=-3,b=2或a=3,b=-2.点评：此题中复数之间的等量关系并未直接给出，而是通过集合之间

8、的关系间接给出，因此复习时应注意知识之间的相互联系，应注意思维的广阔性和严谨性的训练.拓展训练:若将复数 表示为a+bi (a,bR)，则a+b= . 解析：由得a=0,b=1，所以a+b=1.1i1i1ab 1iii1i，考点3：复数的四则运算例题3： 1,48()zzzzzzzz设 的共轭复数是 若，则 等于 A. i B. -i C. 1 D. I(2)已知zC，求满足z+R，且|z-2|=2的复数z.分析：(1)设z的复数形式为a+bi(a,bR),求出a,b即可；(2)把复数用一般式表示，然后代入求解. 解析：(1)设z=a+bi(a,bR)，则由 得a=2,又 则b=2.所以 或故

9、选D.zabi ，,z za 24,zzab228 zz22i22izzzz 22i22ii，(2)设z=a+bi(a,bR)，则由题意得，因此b=0或a2+b2=1. ()() .zabzababababab222211iiibbab220，由|z2|=2得，(a2)2+b2=4，则当b=0时，a=4或a=0(舍去).当a2+b2=1时，故z=4或,ab 11544.z 115i44点评：设z=a+bi(a,bR)来解题，是常用的处理方法，同时要理解和应用共轭复数和模的含义.拓展训练：(20010山东模拟)设 则集合x|x=f(n),nZ的元素个数为 . 分析：先化简 再计算，也可以用的性质

10、求解，还可以将分子用分母表示出来直接约分，再讨论n取整数时f(n)的取值 情况.( )()()f nnn3i13i13i3i，3i13i解析：因为所以f(n)=in+(i)n(nZ).又i4k+r=ir(k,rZ),所以f(n+4)=f(n).而f(1)=i+(i)1=0,f(2)=i2+(i)2=2,f(3)=i3+(i)3=0,f(4)=i4+(i)4=2,所以x|x=f(n),nZ=0,2,2，故填3.(),3ii 13ii13i13i, i3i13ii3i3i考点考点4：复数的综合应用：复数的综合应用例题4：已知复数z=x+yi(x,yR)满足方程(1)求动点P(x,y)的轨迹方程.(

11、2)试问是否存在直线l与动点P(x,y)的轨迹交于不同的两点M,N，且线段MN恰被直线x= 平分？若存在，求出l的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.|.zz2 2i2 2i612分析：因为|z1z2|为Z1与Z2两点间的距离，从而利用解析几何中椭圆的定义求解.解析：(1)记由 的几何意义，知动点P(x,y)满足|PA|+|PB|=6，动点P的轨迹为焦点在y轴上的椭圆，其中 |PA|+|PB|=2a=6,所以a=3.所以动点P(x,y)的轨迹方程为, ( ,),AB0 2 202 2|zz2 2i2 2i6,c 2 2.yx 2219(2)假设l存在，因为l与直线 相交，所以l不可能垂直于x轴，因此可设l的方程为y=kx+m,由 y=kx+m 9x2+y2=99x2+(kx+m)2=9， (k2+9)x2+2kmx+(m29)=0.方程有两个不等的实数根，x 12所以=4k2m2- 4(k2+9)(m2-9)0 m2-k2-90,所以解得k3或kz2?错解： z1z2=6m+1+(m2+2m)i0，则m2+2m=0且-6m+10.