专题四分式与分式方程

1、学习好资料欢迎下载分式与分式方程分式【知识要点】AA1.分式：整式 A 除以整式 B,可以表示成直的形式，如果除式 B 中含有_ ，那么称-为分AAA式.若，则二有意义；若，则二无意义；若，则二=0.BBB2分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式， 分式的_用式子表示为_ ._3.约分：把一个分式的分子和分母的 _约去，这种变形称为分式的约分.4 通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 _ 的分式，这一过程称为分式的通分5 分式的运算 加减法法则： 同分母的分式相加减： _ ._异分母的分式相加减： _._ 乘法法则：乘方法则： _._除法法则：_ ._【典

2、例精析】例 1 ( 1)当 x时，分式无意义；1-X2(2 )当 x _ 时，分式X一9的值为零.x 3例 2 计算：(1)J-2 丄；(2)X_x_2；(3)1-2_2LJa+2a-2x-2I x x2丿x -2x例 3 (1)先化简，再求值：2(3xx)Lx-1，其中X-2-2.x T x 1x学习好资料_-欢迎下载(2)先将x? -2x(i .1)化简，然后请你自选一个合理的x值，求原式的值。x +1x分式方程【知识要点】1 分式方程：分母中含有_的方程叫分式方程2 解分式方程的一般步骤：(1)_ 去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程；(2) 解这个整式方程；(3)_验根，

3、把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去3 分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验:【典例精析】例 4 解分式方程：/八231x(1)(2)2x -1 x 1x 3;(2)检验所求的解是否例 5 在 2008 年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地 15 千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发,15 分钟后，电工乘吉昔车从同一1.5 倍，求这两种车的速度(1)检验所求的解是否是所列 _3学习好资料_-欢迎下载乙两个工厂都具备加工能力， 公司派出相关人

4、员分别到这两间工厂了解情况， 获得如下信息: 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10 天;信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5 倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？例 7、关于 x 的方程匚空一2空- -1 无解，求 m 的值.x 33 x【基础训练】1、代数式-,!x, ,a中，分式的个数是（）x + 1 3x兀A.1B.2C3D.42、要使分式1-有意义,则x应满足的条件是（)（2010 年泉州南女帀）X+1A .X式1B .X丰-1C.x式0D .X13、(1)当X =时，分式x -3x +3无意义.（2）右分

5、式-x-3的/古*実川x的值是（)x3H小A .3 B.-3C.=3D.04、把分式=0, y =0）中的分子、分母的x、y同时扩大 2 倍，那么分式的值（例 6、为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200 件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、x + y1A.扩大 2 倍 B.缩小 2C.改变原来的一 D.不改变4,E xx+y5、如果一=3，贝 U =（）yy4xA .B . xy C . 4 D .3学习好资料欢迎下载-5xy3(m n)29 _ p2化简：20 x2y4=_ ；(m + n)3=_；p2+ 3p=_7、 若关于x的分式方程=1无解，则a二_ X -1 x8、

6、“5 12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏为抢修其中一段120 米的铁路，施工队每天比原计划多修 5 米，结果提前 4 天开通了列车.问原计划每天修多少米？某原计划每天修x米，所列方程正确的是（）23 a 152a 33 - a a 9(5) (xx)(用两种方法)x 2 x 十 22x120 120A 4x 5 x120 120C 4x -5 x7、化简120120=4B xx 5120120-4Dxx -5(1)b2a - b(2)2a .1a2-42 a(3)(4)2x2x y -x y8、先化简，再求值:10、今年以来受各种因素的影响，牛肉的市场价格仍在不断上升据调查，今年5 月份

7、月份牛肉价格的 1.25 倍.小英同学的妈妈同样用20 元钱在 5 月份购得一级牛肉比在牛肉少 0.4 斤，那么今年 1 月份的一级牛肉每斤是多少元？1x2-2x学习好资料欢迎下载心三，其中 X=1-11X亠1_22，其中x =一、：3-1.x 1 x -1 x -2x 19、解方程：（1） （2010 北京）3x_12x -4x -2=2(2)3 xx -414 x级牛肉的价格是 11 月份购得的一级25x学习好资料欢迎下载11、北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用 32000 元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用 68000 元购进第二批这种运动服，所

8、购数量是第一批购进数量的2 倍，但每套进价多了 10 元.(1) 该商场两次共购进这种运动服多少套？(2)如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%,那么每套售价至少是多少元？(利润率=利润100%)成本【课后练习】1.当 x 取何值时，分式有意义。(1)3； (2)32; (3) _22x -12x +1x 42.当 x 取何时，分式的值为零。(1)2x 3； (2)x-33x 5x *33.分别写出下列等式中括号里面的分子或分母。丄2(1) 2n _ ()； (2) ab b _ a bm+2_3(m+2)2 ab2+b_ ()2 24.若a b=7;ab =12，则

9、a b=_ab5.已知1-1= 3。则分式2x 3xy-2y的值为 _。x yx -2xy - y236 如果分式与的值相等，则 x 的值是()x1 x+3A. 9 B . 7 C . 5 D . 37若关于 x 的方程=0 有增根，则 m 的值是()X Tx -1A. 3 B . 2 C . 1 D . -18.货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20 千米,求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是2535B .-x 20 x25 _35x x2035x 202535D .一x 20 x25x学习好资料欢迎下载2 29.先化简代数式（a2小 士） 皱2然后请你自取一组 a、b 的值代入求值.a2_b2a+b（a）（a+b）210.计算:(3)11.解分式方程：（1）x】；21(2)：2 x24_4=1一x -212. （2010 昆明）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8 个多月无有效降水，为抗旱救灾,部队计划为驻地村民新修水渠3600 米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的倍，结果提前 20 天完成修水渠任务问原计划每天修水渠多少米？(1) (a 2) a2-4a 4a+ 4(2)x2xy xyx - y x _ y1.8学习好