面面垂直判定定理（课堂PPT）

1、复复 习习1线面垂直的定义线面垂直的定义2线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理如果直线如果直线 与平面与平面 内的任意一条直线都内的任意一条直线都l垂直，则称直线垂直，则称直线l 和平面和平面 互相垂直互相垂直记作：记作： l一条直线与一个平面内的两条相交一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直线都垂直，则该直线与此平面垂直直 1 1 二面角及二面角的平面角二面角及二面角的平面角平面的一条直线把平面分平面的一条直线把平面分为为两两部分，其中的每一部部分，其中的每一部分都叫做一个分都叫做一个半平面半平面。从一条直线出发的两个半从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二平面

2、所组成的图形叫做二面角。面角。(1)(1)半平面半平面: :(2)(2)二面角二面角: :lllAB 二面角二面角 AB l二面角二面角 l 5二面角的画法及其表示方法二面角的画法及其表示方法直直立立式式平卧式平卧式二面角二面角CAB DABCD(3)(3)二面角的平面角二面角的平面角 过二面角棱上任一点过二面角棱上任一点在两个在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，半平面内分别作垂直于棱的射线，则这两条射线所成的角叫做则这两条射线所成的角叫做二面角二面角的平面角的平面角。B。OAB1。O1A1B。OAB。OAB。OA 二面角的平面角与二面角的平面角与点点（或（或垂垂直平面直平面）的位置无任何关系

3、，只与二）的位置无任何关系，只与二面角的张角大小有关。面角的张角大小有关。二面角就是用它的二面角就是用它的平面角平面角来度量的。来度量的。一个二面角的平面角多大，我们就说一个二面角的平面角多大，我们就说这个二面角是多少度的二面角。这个二面角是多少度的二面角。 以二面角的以二面角的棱上任意一点棱上任意一点为端点，为端点，在两个面内在两个面内分别作分别作垂直于棱垂直于棱的两条的两条射线，这两条射线所成的射线，这两条射线所成的角角叫做叫做二二面角的平面角面角的平面角。二面角的平面角必须满足二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上角的顶点在棱上

4、2）角的两边分别在两个面内角的两边分别在两个面内10 lOABAOB二面角的平面角二面角的平面角哪个对哪个对?怎么画才对怎么画才对?1.定义法定义法 根据定义作出来根据定义作出来2.垂面法垂面法 作与棱垂直的平面与作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到两半平面的交线得到 lABO12 lOAB3.垂线法垂线法AO lD(4)(4)二面角的范围二面角的范围00。,180,180。 (5)(5)直二面角直二面角平面角为直角的二面角平面角为直角的二面角叫做直二面角叫做直二面角OAB归纳：求二面角大小的步骤为：归纳：求二面角大小的步骤为：（1 1）找出或作出二面角的平面角；）找出或作出二面角的平面角；

5、（2 2）证明其符合定义）证明其符合定义(垂直于棱垂直于棱)；（3 3）计算）计算. .问题：问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？ 两个平面相交两个平面相交, ,如果它们所成的二如果它们所成的二面角是直二面角，就说这面角是直二面角，就说这两个平面两个平面相互垂直相互垂直. .记作记作: :两个平面互相垂直的意义两个平面互相垂直的意义 如果一个平面经过了另一如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直个平面互相垂直.猜想：猜想： 如果一个平面经过另一个平面的一如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相

6、垂直条垂线，那么这两个平面互相垂直面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理符号表示：符号表示： lABC D线面线面垂直垂直面面面面垂直垂直线线线线垂直垂直l ll l例例1：A是是BCD所在平面外一点，所在平面外一点，AB=AD，ABC=ADC=90，E是是BD的中点，的中点，求证：平面求证：平面AEC平面平面ABDDACBE例例2、已知直线、已知直线PA垂直于垂直于O所在的平面，所在的平面，A为垂足，为垂足，AB为为O的直径，的直径，C是圆周上异于是圆周上异于A、B的一点。的一点。求证：平面求证：平面PAC 平面平面PBC；PABCO要证要证两个平面垂直，两个平面垂直，另一个平面的一条垂线。另

7、一个平面的一条垂线。只要在其中一个平面内找到只要在其中一个平面内找到判定定理：判定定理：例例3.如图所示，在如图所示，在RtABC中，中，B=90，P为为ABC所在平面外一点，所在平面外一点，PA平面平面ABC，问：四面体问：四面体PABC中有几个直角三角形？中有几个直角三角形？PABC解：因为解：因为PA平面平面ABC，所以：，所以：PAAB，PAAC，PABC。所以所以PAB， PAC为直角三角形。为直角三角形。又又PABC,ABBC，且，且PAAB=A，所以，所以，BC平面平面PAB。又又PB 平面平面ABC，于是，于是BCPB，所以所以PBC也是直角三角形。也是直角三角形。所以四面体中

8、四个面都是直角所以四面体中四个面都是直角三角形。三角形。ABCDA1B1C1D1例例4 4: :在正方体在正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，求证：求证： . .111ACC AA BD平面平面练习练习.在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中中（1）求二面角）求二面角D1-AB-D的大小的大小（2）求二面角）求二面角A1-AB-D的大小的大小CC1ABDA1D1B1一般地，如果两个平面所成的二面角是直二面角，我一般地，如果两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这们就说这两个平面互相垂直。两个平面互相垂直。课堂练习：课堂练习：1.如果平面如果平面

9、内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内的一条直线，则内的一条直线，则.（ ）3. 如果平面如果平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线垂直于平面内内的两条相交直线的两条相交直线, 则则.（ ）一、判断：一、判断：4.若若m，m ，则，则.( )2.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内的两条直线，则内的两条直线，则.（ ）1.过平面过平面的一条垂线可作的一条垂线可作_个平面个平面 与平面与平面垂直垂直.2.过一点可作过一点可作_个平面与已知平面垂直个平面与已知平面垂直.二、填空题：二、填空题：3.过平面过平面的一条斜线，可作的一条斜线，可作_个平个平 面与平面面与平面垂直垂直.4.过平面过平面的一条平行线可作的一条平行线可作_个平个平 面与面与垂直垂直.一一无数无数无数无数一一归纳小结：归纳小结： (1)判定面面垂直的两种方法：判定面面垂直的两种方法： 定义法定义法 根据面面垂直的判定定理根据面面垂直的判定定理(2)面面垂直的判定定理不仅是面面垂直的判定定理不仅是判定两个