学案2平面向量基本定理及坐标表示ppt课件

1、平面向量的平面向量的基本定理及基本定理及坐标表示坐标表示(1)了解平面向量的基本定理及其意义了解平面向量的基本定理及其意义. (2)掌握平面向量的正交分解及其坐标掌握平面向量的正交分解及其坐标表示表示.(3)会用坐标表示平面向量的加法、减会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算法与数乘运算.(4)理解用坐标表示的平面向量共线的理解用坐标表示的平面向量共线的条件条件. 引入向量的坐标后，使向量之间的运算代数化，引入向量的坐标后，使向量之间的运算代数化，更加容易进展，高考经常调查向量之间各种坐标运算，更加容易进展，高考经常调查向量之间各种坐标运算，处置向量的平行，以及作为工具处理与之有关的几何、

2、处置向量的平行，以及作为工具处理与之有关的几何、三角等知识三角等知识. 1.两个向量的夹角 (1)定义 知两个 向量a和b，作 OA=a,OB=b， 那么AOB= 叫做向量a与b的夹角(如图).非零非零 (2)范围范围 向量夹角向量夹角的范围是的范围是 ,a与与b同向时同向时,夹角夹角= ;a与与b反向时反向时,夹角夹角= . (3)向量垂直向量垂直 假设向量假设向量a与与b的夹角是的夹角是 ,那么那么a与与b垂直垂直,记记作作 . 2.平面向量根本定理及坐标表示平面向量根本定理及坐标表示 (1)平面向量根本定理平面向量根本定理 假设假设e1,e2是同一平面内的两个是同一平面内的两个 向量向量

3、,那么对于平那么对于平0180 0 180 90ab 不平行不平行 面内的恣意向量面内的恣意向量a,有且只需一对实数有且只需一对实数1,2,使使a = . 其中其中,不共线的向量不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内一切叫做表示这一平面内一切向量的一组向量的一组 . (2)平面向量的正交分解平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个把一个向量分解为两个 的向量的向量,叫做把叫做把向量正交分解向量正交分解. (3)平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示 1e1+2e2基底基底 相互垂直相互垂直 在平面直角坐标系中，分别取与在平面直角坐标系中，分别取与x轴、轴、y轴方向一样轴方向一样的两个单位向量的

4、两个单位向量i，j作为基底作为基底.对于平面内的一个向量对于平面内的一个向量a，有且只需一对实数有且只需一对实数 x,y，使得，使得 a=xi+yj . 把有序数对把有序数对 叫做向量叫做向量a的坐标的坐标,记作记作a= ,其中其中 叫叫做做a在在x 轴上的坐标轴上的坐标, 叫做叫做a在在y轴上的坐标轴上的坐标. 设设OA=xi+yj,那么那么 就是终点就是终点A的坐标的坐标,即假设即假设OA=(x,y),那么那么A点坐标为点坐标为 ,反之亦成反之亦成立立(O是坐标原点是坐标原点). 3.平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 (1) 加法、减法、数乘运算加法、减法、数乘运算 (x,y) (x,

5、y) (x,y) 向量向量OA的坐标的坐标(x,y) x y (2)向量坐标的求法向量坐标的求法 知知A(x1,y1),B(x2,y2),那么那么AB=x2-x1,y2-y1)，即一，即一个向量的坐标等于该向量的个向量的坐标等于该向量的 坐标减去坐标减去 的坐标的坐标. (3)平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示 设设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中其中b0,那么那么a与与b共线共线a= .x1y2-x2y1=0终点终点始点始点 b 如右图，在如右图，在ABC中，点中，点M是是边边BC的中点，点的中点，点N在边在边AC上，上，且且AN=2NC.AM与与BN相交于相交于点点P

6、，求，求AP:PM的值的值.由根本定理，得由根本定理，得解得解得 5 54 45 53 35 54 4【解析】【解析】 设向量设向量a=(1,0),b=( , ),那么以下结论中正确的选项是那么以下结论中正确的选项是( )A.|a|=|b| B.ab= C.a-b与与b垂直垂直 D.ab212221 【解析】【解析】A项项,|a|=1,|a|b|,A项错项错;B项项,ab=1 +0 = ,B项错项错;C项项,(a-b)b=ab-|b|2=0,故故C项正确项正确.故应选故应选C.222121b22212121知知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设设AB=a,BC=b,CA=c,

7、且且CM=3c,CN=-2b.(1) 3a+b-3c=_;(2)向量向量MN的坐标为的坐标为_.【解析】由知得【解析】由知得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8).(1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).(2)CM=OM-OC=3c,OM=3c+OC=(3,24)+(-3,-4)=(0,20).M(0,20).又又CN=ON-OC=-2b,ON=-2b+OC=(12,6)+(-3,-4)=(9,2),N(9,2).MN=(9,-18).平面内给定三个向量平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).假设假设(a+kc)(2b-a),务虚数务虚数k.13131616知向量知向量a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b,且且uv,那么实那么实数数x的值为的值为_.由于由于a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b