（推荐）PEC高考数学考察重难点

1、高考数学重难点考察分析首先，我们从高考数学试卷的题型分布和分值构成谈起。北京高考数学试题一直以来的8、6、6分布。8道选择每题5分，共40分，6道填空，每题5分，共30分。选择填空一共占70分，6道大题的分值分布大致为13、13、13、13、14、14分布，并且6道大题的考点往年分别涉及了三角函数、立体几何、概率、导数、解析几何、集合新题型。PEC对高考有这样的大致把握，能够让学生明白，达到理想的高考分数，需要在哪些题目上多下功夫。20032004200520062007200820092010集合与简易逻辑1010105131018函数与导数4110372828283318三角函数18191

2、51715131818向量555555数列182412191823185不等式29510立体几何2424191919191924平面解析几何1924192419292924概率统计181313131318排列组合与二项式5551055105算法555复数5555555选修：几何证明、参数方程510上面这张表格为背景高考2003年到2010年数学各知识点分值分布情况。对这张表格的理解也就是对高考数学重难点的把握。我们以高考数学120分为例。一般而言，选择填空的难度不大，集中的丢分点均为选择最后一题，填空最后一题，共占10，其余的选择填空题，都是对相关模块基础知识的考察，中等水平的学生是可以保证除

3、去最后一题的其余的题目不出错的。这样70分的选择填空可以拿到60分。再来说后面的6道大题，其中三角函数，立体几何，概率统计均在前四道大题之内，每道题的分值约为13分，这三道题目是可以做到拿满分的，这样下来还剩三道大题，分别为数列，函数与导数，圆锥曲线三道题目。得分情况取决于出题情况，如果将数列题作为最后一道压轴大题，如2008年北京高考试题，是数列形式的，但是融合了分类讨论思想，并且将数列进行了新的定义，难度较大，这种情况下，函数与导数，圆锥曲线的题目难度就相对比较低：函数与导数的题目中，如果掌握了列表求函数的单调区间，并且会运用相关知识进行函数最值的讨论，这道题目也是可以拿满分的；圆锥曲线的

4、题目，对常见题型弦长问题与弦中点问题比较熟练，并且会把相关类型题进行转化的话，这类题目也是可以拿满分的。但是对与中等的考生而言，允许在倒数两道题目的后两问中出错，这样就需要扣除10分，最后一题扣10分，这么下来，整张试卷一共扣除30分，则分数可以稳定在120分。如果将函数与导数的问题，或者是集合新题型的问题放在最后一题，那么数列的题目难度会降低，掌握了递推数列求通项的基本技巧，并且能够灵活运用这些技巧，则能够保证拿满分，圆锥曲线的题目的难度与上面说到的情况相同。这种情况下，120分也不是难事。如果将圆锥曲线的题目放做最后一题，这样数列与函数的题目就会难度比较低，比较聪明的学生可以立刻得出结论，

5、120分也是可以拿到的。从上面的分析我们可以看出，只要基本知识掌握到位，高考数学120分不是难事，那么为什么有的学生就是无法做到，而且觉得困难重重呢？这个问题我们需要从高考大纲说起。高考大纲对学生的能力与知识点进行了明确且规范的要求。并且在对北京2003年到2010年数学试题的分值统计的过程中发现，一些知识点的考察角度与方式需要我们注意。知识点考察角度与重点内容：1、集合注意交集、并集、补集运算的理解，细节上注意区间端点问题的取舍。2、简易逻辑特称、全称、且、或的相关否定及命题判断，重点考察与立体几何、三角函数等命题的融合。3、函数3年来只出过两道单纯考察函数的小题，高考更注重考生对函数思想的

6、理解。注意奇偶性与单调性的简单应用、数形结合。4、导数的应用已知切点与未知切点，求切线方程的两类题型,高考考察点更趋向函数解析式的求导运算，出现了求导解析式运算量加大的趋向，学生应注意熟练分式求导及不特殊的对数、指数求导公式。函数与导数大题的常见题型：第一问注意三种基本问题；第二问注意高等数学、竞赛数学为背景的不等量问题的证明。例如函数零点与相应导函数零点之间的关系、琴生不等式、杨氏不等式的证明。解答押轴一问时应考虑到必会应用第一问的结论或处理第一问时用到的方法，可按此思路寻找解题策略。5、数列等差等比基本公式，尤其注意等比中q为1的讨论，注意下角标性质、片段和性质以及列项求和，要求复杂数列递

7、推的题型。适当注意等比中项的充分性以及和均值不等式的综合。6、三角函数必考内容，常见题型为三角函数相关的问题以及三角求值问题、最值问题。7、向量趋向向量的数形结合，注意向量的数量积运算，并且与圆锥曲线弦中点问题结合。8、不等式三种基本不等式融合于其它知识点出题、注意线性规划中目标函数为分式形式的问题。9、几何证明选讲未出过小题，主要在选作中考察，注意位置关系与垂径定理的应用10、圆锥曲线两小题一大题，小题注意抛物线的定义、焦半径、焦点弦、准线；双曲线的渐近线；相关性质如通径、焦点三角形面积等需要背。由于双曲线和椭圆的第二定义在新教材中被删除，所以涉及两种曲线的准线问题可以不用复习，但对第二定义

8、的考察仍然在题目中，这也从侧面也更突出了唯一保留的抛物线涉及准线问题的地位，应重点注意抛物线涉及准线问题，包括最短距离问题、焦点弦问题等等。大题常见题型：第一问注意求轨迹的三种题型。第二问注意椭圆中以向量为载体的动中有定问题；注意抛物线的求导切线问题。高考可能有淡化韦达定理的趋向可适当关注相应题目训练。11、立体几何两小题一大题，小题有一中档题和一难题，注意三视图表面积、运动下几何体相关量的变化范围问题、与球的相关组合体、体积分割问题；注意长方体载体的应用。大题常见题型：注意训练开放性问题如已知二面角大小探求相应点位置以及建系的三种不同类型。12、排列组合一道小题，注意基本模型的掌握，不宜训练

9、难题。13、二项式定理通常为选择填空题，且只有一题，主要是公式应用，适当注意最基本求解常数项等问题即可。14、概率统计以大题为主。以统计为背景的二项分布问题、注意训练从大量阅读信息中快速提取数据的能力，方差的概率公式要求记忆。15、复数基本运算，运算量逐年加大。16、算法注意程序语言；注意与列项求和、与统计过程、与实际测量为载体的解三角形以及与二分法的整合。其次，我们关注前14道小题。可以说这14道小题的覆盖点、难度等都在意料之中，与平时的模拟试题区别不大，学生反应比较简单。从这次高考的选填题，我们也可以发现北京高考数学小题的几个趋势和规律：1、 命题覆盖面广，琐碎知识考察力度加大。

10、这次高考的前14道小题，几乎没有高中同一章节的内容，考察内容十分分散。其实，这是新课标的一个重要特点。新课标的理科教材与原大纲相比，内容有增无减，增加了算法、三视图、积分、几何概型、平面几何、参数方程极坐标等许多内容，而这些内容一定要体现在高考试卷中，使得今后高考的小题考察覆盖面很广。2、 中档题注重综合，难题注重新颖。这次试题中的6、7、13题都是综合问题，第6题是四种条件与向量的综合、第7题是线性规划与指数函数综合、第13题是椭圆与双曲线综合，这三道小题虽然难度不算很大，但是考察学生综合运用知识的能力，稍有失误就会失分。而第8、14两道小题都是比较新颖的形式。第8题结合立体几何考

11、察运动及变化问题，是近几年北京命题的热点。第14小题利用运动的图形给出函数图像，考察学生想象能力。可以看出，北京卷的小题有很鲜明的特色，活而不难。另外，值得注意的是，近几年物理试题经常考察与数学结合的内容，而今年的第8题恰恰考察了理化生的一种实验思想控制变量。3、2010年北京高考大题分析。2010解答题的命题点与以往是没有变化的，变化的只是具体的题目。学生普遍反应比较常规简单的是第16、18两道小题。16题立体几何，建系容易，设问常规，学生解决起来游刃有余。18题导数问题，第二问分类讨论实际上有一定难度，但是由于平时练习较多，且与2008年高考第18题设问完全一致，所以学生也比较得心应手。其

12、他几道题目是学生反应不好的。第15题考三角函数的化简与最值，这是之前我预料到的。只不过这次高考考查了两种化简方法中用的较少的换元法，学生由于练习较少，还按常规的化简方法处理，自然感觉题目很怪。17题考查基本的独立事件，只是由于命题形式的改变，先给出了分布列，逆向思维，造成了部分学生的困惑。19题解析几何，第一问考查直接法求轨迹，也是我多次强调今年考试的重点，而第二问是出乎很多人意料的。设问形式的存在性问题很常规，但是题目内容却多年不见，考查了点参数问题，根本不需要设直线方程，更没有直线与圆锥曲线的联立，这是大部分学生所不适应的。通过这道题，也给后面学生的备考有很大的启发，后面我会一一阐述。第2

13、0题，还是北京的老套路，新背景问题，此题和去年难度差别不大。总体来说，今年的解答题让很多学生感觉不适的原因是因为学生备考不够充分，对许多板块过分强调主流题型，对次要题型重视程度不够。从现在开始，我们就已经进入了2011年高考的备考周期，那么在备战明年高考的过程中，我认为学生应注意以下几个问题：（1）  重视一轮复习，做到知识全面覆盖无盲点、无漏洞。从今年的高考可以看出，小题知识零散，大题部分非主流，可见对知识点的全面掌握非常重要。而高三复习阶段，从寒假以后基本都在复习主流难点板块和适应性练习，没有全面复习。所以学生必须认真对待暑假和秋季的第一轮全面复习。把所有知识点了然于心

14、。（2）  重视新课标的变化。这次高考新课标的内容体现的并不是非常充分，按照逐步过渡的原则，预计明年的高考试题新课标内容会增加，例如今年没有考到的算法，几何概型等内容。另外，根据外地命题的趋势，考生要做好明年三角函数或导数大题变为应用题的准备。（3） 主流板块不放松。虽然今年的解答题有些非主流，但是希望考生在备考的过程中，不能忽视主流题型。尤其在今年普遍反应题目偏难的舆论压力下，明年的高考很有可能恢复一些主流命题方式。留给明年高考的考生还有一年的时间，相信自己，只要利用好这一年的时间，一定可以考出理想的成绩。附录：高考数学压轴题备考方略近几年高考数学试卷中的压轴题已经由单纯

15、的知识叠加型转化为知识、方法及能力综合型和创新能力型。事实上，从近几年高考试卷中我们不难发现，高考压轴题的命题热点知识为函数、导数、数列、不等式及圆锥曲线等，尤其是数列问题更是备受命题者的“宠爱”，数列与不等式交汇，数列与解析几何综合，数列与函数、导数“联袂”等几乎占据了高考压轴题的“半壁江山”；新高考后，许多省份将数列问题前移甚至不考大题，难度明显下降。从去年浙江省的高考和今年的浙江省第一次调研卷来看，我们有理由相信今年高考压轴题的命题热点理科仍将是函数与导数等综合问题，文科仍将是解析几何与导数有关的综合问题，主要难点仍会是不等式放缩与解析几何中的轨迹与范围问题，当然仍然不能忽视结合数列的可

16、能。鉴于此，高考数学压轴题的复习备考有必要对有关问题重点备战，重点突破。笔者认为，可以采取以下复习策略：策略一：注重基础高考压轴题，常常采用多题把关，大题主要分布在最后两题，每一题中都有基础题，复习时应注意变中抓不变，落实双基题，具体可把握好以下几种类型：1圆锥曲线轨迹的求法圆锥曲线轨迹的求法主要有两类：一类是曲线的形状明确，方程的形式为已知的某种标准方程，方法常用待定系数法；另一类是曲线的形状不明确，常用方法有定义法、直译法、动点转移法、参数法、交轨法等。其中定义法在求轨迹的问题中出现的概率最高，平时要加强常见类型的复习。2导数的基本问题导数的基本问题考查主要有以下三类：(1)利用导数求函数

17、的单调区间；(2)利用导数与函数单调性的关系求字母的取值范围；(3)利用导数研究函数的极值、最值。这方面的内容在高考中屡见不鲜，一定要加强这些类型的训练。3数列通项及求和方法尽管新高考数列难度有所下降，但压轴题中的前一或二个小题仍可出现，还是要引起重视，特别是数列通项及求和方法。数列通项的求法主要有：（1）公式法（2）迭加法（3）迭乘法（4）迭代法（5）化归法（转化为等差或等比数列）；数列求和方法主要有：（1）公式法（2）分组求和法（3）错位相减法（4）裂项法（5）拆项法（6）倒序相加法（7）并项求和法。策略二：重视热点问题  近几年的高考中有些知识点的考查已成为常规，要重

18、视这些热点问题的训练，高考中的热点问题近几年的考查侧重于以下三类：1不等式恒成立和有解问题不等式恒成立和有解问题是函数、数列、不等式等内容交汇处的一个较为活跃的知识点。在近几年各地的高考试题中，存在着大量涉及不等式恒成立与有解问题，特别是一些含自然对数和指数函数的不等式恒成立与有解问题，这类问题用初等方法难以处理，而利用导数工具来解，思路明确，过程简捷，淡化繁难的技巧，它不仅考查函数、不等式等有关的传统知识和方法，而且还考查导数等工具的掌握和灵活运用。它常与思想方法紧密结合，体现能力立意的原则，因而愈加受到高考命题者的青睐。一般地，解决不等式恒成立和有解问题的基本策略常常是构造恰当的辅助函数，

19、利用函数的单调性、最值（或上、下确界）、图像求解；基本思想方法包括：分类讨论，数形结合，参数分离，变换主元等。解题过程中常有如下结论：a > f(x)恒成立    a > f(x)max； a < f(x)恒成立    a < f(x)min；a > f(x)有解    a > f(x) min；  a < f(x)有解    a < f(x)max；不等式的“有解”问题的处理方法与不等式“恒成立”

20、问题的处理方法相类似，都是最值法，所不同的是“最大（小）值”发生了变化。2圆锥曲线有关的定值问题圆锥曲线有关定值（定点）等的证明问题，主要是通过已知方程中的等量关系，寻求其中的不变量，在高考题中也是一大亮点，在复习的时候还是要充分关注。3函数的最值，参数取值范围问题求函数最值的主要方法有：（1）利用基本初等函数的定义域、值域、对应法则、图像及其它性质（单调性、奇偶性、周期性、最值）求解；（2）利用基本不等式；（3）利用导数。求解参数取值范围问题，其核心思路是：识别问题的实质背景，选择合理、简捷的途径，建立不等式(等式)，借助于不等式、方程与函数的知识求解。可利用的不等式(等式)有：（1）圆锥曲线