三角形基础测试题及解析

1、三角形基础测试题及解析一、选择题1 .如图，长方形 ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，/ BAF=6O0,那么/DAE等于（）FB. 30C. 15D. 60A. 45°【答案】C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到/DAF=30 ,再根据折叠的性质即可得到结果.【详解】解： ABCD是长方形，/ BAD=90 ,/ BAF=60 ,/ DAF=30 ,长方形ABCD沿AE折叠， ADEBA AFE,/ DAE=/ EAF= / DAF=15 .2故选C.【点睛】图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图 形是全等三角形，重合的部分就

2、是对应量.2.长度分别为2 , 7 , X的三条线段能组成一个三角形，疋的值可以是（）A. 4【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可判断【详解】解：由三角形三边关系定理得 因此，本题的第三边应满足B. 5C. 6D. 9x的取值范围，进而可得答案7 2< XV 7+2,即 5< XV 9.5<x< 9,把各项代入不等式符合的即为答案.4, 5, 9都不符合不等式5 < x< 9，只有6符合不等式, 故选C.【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型,掌握三角形的三边关系是解题的关键3.如图，0A= OB, OC= OD,/ O= 50

3、76; /D= 35° 则/ OAC等于()A. 65°【答案】B. 95C. 45D. 85【解析】【分析】根据0A= OB,0C= OD 证明ODBA OCA得到/ OAC=/ OBD,再根据/ 0= 50° / D=35。即可得答案【详解】OC= OD,解：OA= OB, 在 ODB 和 AOCA 中,OB OABOD AOCOD OC ODBN OCA ( SAS ,/ OAC=/ OBD=180 -50 -35 °95°, 故B为答案.【点睛】 本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是 解题的关键

4、.4. AD是AABC中/BAC的平分线，DEX AB于点E, DF丄AC交AC于点F. Smbc=7,DE=2, AB=4,则 AC长是()A. 4【答案】B. 3C. 6D. 2【解析】【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2,然后由SzABc=*BD+mcD及三角形的面积公式得出结果.【详解】解：AD是ABC中/ BAC的平分线,/ EAD=/FADDE丄AB于点E, DF丄AC交AC于点F , :.DF=DE又SjaabcfSaabd+Sacd, DE=2, AB=4,712：.AC=3.故答案为：【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解

5、题的 关键.5.等腰三角形两边长分别是A. 16cm【答案】D5cm和11cm，则这个三角形的周长为（）B. 21cm 或 27cmC. 21cmD. 27cm【分析】分两种情况讨论：当【解析】5是腰时或当11是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可.5+5<11，不能组成三角形，应舍去;【详解】解：当5是腰时，则当11是腰时，5+11 > 11,能组成三角形，则三角形的周长是5+11X 2=27cm故选D.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，掌握等腰三角形的性质，三角形三边关系是解题的关键.6.如图，在VABCa交AB于点D，交中，AB AC ,AC与点E

6、 ,若A 301 145，直线a / b，顶点C在直线b上，直线，则 2的度数是（）【答案】CC.40 °D. 45【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得ACB度数，由三角形外角的性质可得AED的度数，再根据平行线的性质得同位角相等，即可求得【详解】 AB AC，且 A 30 ,ACB 3075 ,在 ADE 中，A AED 145 ,AED,/ a/b ,AED 2ACB ,即 2 1157540 ,故选：C .【点睛】本题考查综合等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行直线的 性质等知识内容等腰三角形的性质定理：等腰

7、三角形两底角相等；三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于 180 ;三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个 内角之和；两直线平行，同位角相等.7.如图，在ABC中，/ C=90° / A=30°以点B为圆心，适当长为半径的画弧，分别交 BA, BC于点M、N;再分别以点 M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线BP交AC于点D,则下列说法中不正确的是（）A. BP是/ ABC的平分线B. AD=BDC. SvCBD : SvABD1： 31D. CD=BD2【答案】C【解析】【分析】A、由作法得BD是/ ABC的平分线，即可判定；B、 先

8、根据三角形内角和定理求出/ABC的度数，再由BP是/ ABC的平分线得出/ ABD-30 =/ A,即可判定；C, D、根据含30。的直角三角形，30。所对直角边等于斜边的一半，即可判定【详解】解：由作法得BD平分/ ABC,所以A选项的结论正确；/ C= 90° / A= 30°/ ABC= 60°,/ ABD= 30°=/ A , AD= BD,所以B选项的结论正确；1/ CB» / ABO 30°,2 BD= 2CD,所以D选项的结论正确； AD= 2CD,- Smbd= 2Scbd,所以C选项的结论错误.此题考查含30

9、6;角的直角三角形的性质，尺规作图（作角平分线） 角形内角和进行计算.，解题关键在于利用三&如图，在VABC中，AB AC，点E在AC上，ED交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）BC于点D , DE的延长线A. AE CEB.1DEC BAC2C. AF AED.B - BAC 90 2【答案】A【解析】【分析】由题意中点E的位置即可对A项进行判断;过点A作AG丄BC于点G,如图，由等腰三角形的性质可得/仁/2=1 BAC，易得 ED/2AG,然后根据平行线的性质即可判断B项；根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断C项;由直角三角形的性质并结合/ 1 = - BAC的结论

10、即可判断2【详解】 解：A、由于点E在AC上，点E不一定是AC中点，所以 项结论错误，符合题意；D项，进而可得答案.AE,CE不一定相等，所以本选1/ ED BC , ED/ AG,.DEC12 BAC，所以本选项结论正确，不符合题意;CT ED/ AG,./ 1 = / F,/选项结论正确，不符合题意；2=/AEF,仁/F=/ AEF,.AF AE，所以本D、t AG丄 BC,./ 1 + / B=90，即 BBAC 90，所以本选项结论正确，不符合题意.B、过点 A 作 AG丄 BC于点 G,如图， AB=AC, / 1 = / 2= BAC , 2【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质

11、、平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知 识，属于基本题型，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键.OP 平分/ AOB,/ AOB= 60 ° CP= 2, CP/ OA, PD丄OA 于点 D, PE丄 OBM是OP的中点，贝U DM的长是（）A. 29.如图，已知 于点E.如果点【答案】C【解析】B. 72c. 73D. 23【分析】由OP平分/ AOB,/ AOB=60 , CP=2, CP/ OA,易得AOCP是等腰三角形, 又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得 角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得【详解】解： OP平分/ AOB,/ AOB=6

12、0 ,/ AOP=/ COP=30 ,CP/ OA,/ AOP=/ CPO,/ COP=/ CPQOC=C P=2/ PCE=/ AOB=60 , PE丄 OB ,/ CPE=30 ,PE的值，继而求得 OP的长,DM的长./ COP=30 ,然后由直角三 CE=-C P=1,2P E=Jcp2 CE2 劇， OP=2PE=2后，PD丄OA,点M是OP的中点,1- DM= -OP=73 .2故选C.考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线;勾股定理.10.如图，AB是O O的直径，弦 CD丄AB于点M,若CD= 8 cm , MB = 2 cm ,则直径 AB的 长

13、为（）ACDBA. 9 cm【答案】B【解析】B. 10 cmC. 11 cmD. 12 cm【分析】由CD丄AB,可得DM=4 .设半径 OD=Rcm,则可求得 OM的长，连接 OD,在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得 OD的长，继而求得答案.【详解】 AB是O O的直径，弦 CD丄AB于点M , dm=2cd=4叫 OM=R-2,在 RTAOMD 中，OD2=DM2+ OM2即 R2=4甘(R-2)2 解得：R=5,直径AB的长为：2 X 5=10cm 故选B.【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用.11.如图，在ABC和MEF中，/ B=/ D

14、EE AB= DE,若添加下列一个条件后，仍然不能 证明AABCA DEE则这个条件是（A./ A=/ D【答案】DB. BC= EFC./ ACB=/ FD. AC= DF【解析】解：/ B=/ DEE AB=DE,.添加/ A=/ D,利用 ASA可得ABgA DEF; 添加 BC=EF,利用 SAS可得ABd DEF；添加/ ACB=/ F,利用 AAS可得ABC DEF;故选D.SSS ASA SAS AAS点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：和HL是解题的关键.12.如图，在 AABC中，AC=BC / ACB=90°,点 D在 BC上, BD=3,

15、 DC=1，点 P是 AB上的 动点，贝y PC+PD的最小值为（）B. 5【答案】B【解析】C. 6D. 7试题解析：过点B.C作 CO丄AB于O,延长CO至u C,使OC OC,连接DC',交AB于P,连此时DP+CP=DP+ PC'DC'的值最小.DC=1, BC=4,. BD=3，连接BC',由对称性可知/BCCi=BC'C=45 :BC=BC' =4根据勾股定BCD 60 ,BC的垂直平分线交对角线 AC于点F ,）13.如图，在菱形ABCD中，垂足为E，连接BF、DF，则/ DFC的度数是（A. 130【答案】AB. 120C. 11

16、0D. 100CBE=/ CBE=45 ° /./ CBC =90°/. BC 丄 BC,/ 理可得DC' = =5.故选【解析】【分析】首先求出/ CFB=130 ,再根据对称性可知/ CFD=Z CFB即可解决问题;【详解】四边形ABCD是菱形，1/ ACD=/ ACB=丄 / BCD=25 ,2 EF垂直平分线段BC, FB=FC/ FBC=/ FCB=25,/ CFB=180-25 -25 °=130°,根据对称性可知：/ CFD=/ CFB=130 ,故选：A.【点睛】此题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本

17、知识，属于中考常考题型.14.如图，RtMBC中，/ C= 90 ° / B= 30 °分别以点 A和点为半径作弧，两弧相交于 M、N两点，作直线 MN，交BC于点1B为圆心，大于一AB的长2D,连接AD,则/ CAD的【解析】C. 45D. 60BAC=60,由中垂线性质知 DA=DB,即/DAB=/ B=30 ,从而得出答【分析】根据内角和定理求得/案.【详解】在 AABC 中，/ B=30, / C=90,/ BAC=180- / B-/ C=60,由作图可知MN为AB的中垂线， DA=DB,/ DAB=/ B=30° ,/ CAD=/ BAC-/ DAB=

18、30 ,故选B.【点睛】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键.B. 36/ ADB:/ BDC= 1:2,贝y/ DBC的度数是()A. 30°【答案】DC. 45D. 50【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出/ADC=150，/ ADB=/ DBC进而得出/ ADB的度数，即可得出答案.【详解】/AD/ BC,/ C=3C°/ ADC=150°, / ADB=/ DBC/ ADB:/ DBC=1:2/ ADB= X 150=50 °,故选 D.3【点睛】 熟练掌握平行线的性质是本题解题的关键2倍，那么斜边长扩大到原来的

19、16.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的()A. 1倍【答案】B【解析】B. 2倍C. 3倍D. 4倍设原直角三角形的三边长分别是电C,且抚2 +胪二，则扩大后的三角形的斜边长为尋匝丽=何丙两 =2 J即斜边长扩大到原来的2倍，故选B.17.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再 钉上几根木条？().A. 0根B. 1根C. 2根D. 3根【答案】B【解析】三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选18.如图，在方格纸中，以 AB为一边作 MBP,使之与ABC全等，从Pi，P2，P3, P4四个 点中找出符合条件的点 P,则点P有（

20、）IllllT-c “- + .I £iiainiiiii Illi <iiiinDiiiniii Ai iiiiniiiiii :pj 1 : pji i i !1: Pr：lllklBIII Ll III - lllO.JBIIiadBIIUIII. I h .I a-"i-as-a-=r-i 3卫i -= a=i"=av= = a-Hod- -OH-I-: IIII r in Illi LA. 1个【答案】C【解析】B. 2个C. 3个D. 4个【分析】【详解】要使ABP与AABC全等，必须使点 P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长 度，所以点P的位置可以是Pi, P2，P4三个，故选C.a的范围是（）D. 45 <a<90 °19. 一个等腰三角形的顶角为钝角，则底角A. 0°a<9 B. 30°a<90° C. 0°a<45【答案】C【解析】：等腰三角形顶角为钝角顶角大于90°小于180°两个底角之和大于 0&