2022年惠州学院专升本（数学）科目考试（重点）题库

1、2022年惠州学院专升本（数学）科目考试（重点）题库一、单选题1.已知事件A和B的P(AB)0.4，P(A)0.8，则P(BA)（）A、5B、6C、65D、7答案：C解析：根据已知条件及事件关系的定义应选C2.A、3B、2C、1D、0答案：A解析：3.极限()A、-1；B、0；C、1；D、.答案：C4.若随机变量服从参数为2的普阿松分布，则A、-*1566873610798_372_B、-*1566873610799_373_551600.png*-C、-*1566873610800_374_551600.png*-D、-*1566873610801_375_551600.png*-答案：C5

2、.A、AB、BC、CD、D答案：C6.设事件A与B相互独立，则下面的说法中，错误的是（）A、AB、BC、CD、D答案：D7.A、发散B、绝对收敛C、条件收敛D、收敛性与k有关答案：C解析：8.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：本题用赋值法更简捷：因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02e021，故选A9.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：10.极限()。()A、2;B、0;C、1;D、1/6答案：C11.A、f(2x)B、2f(x)C、f(-2x)D、-2f(x)答案：A解析：由可变上限积分求导公式可知因此选A12.-/p>

3、85_319_551600.png*-A、-*1566873610687_320_551600.png*-B、-*1566873610688_321_551600.png*-C、-*1566873610689_322_551600.png*-D、-*1566873610690_323_551600.png*-答案：C13.A、cos(x+y)B、-cos(x+y)C、sin(x+y)D、-sin(x+y)答案：B14.若f'(x)0(axb)且f(b)0，则在(a，b)内必有（）A、f(x)0B、f（x)0C、f(x)0D、f(x)符号不定答案：A解析：因为f'(x)0x(a，

4、b)，所以f(x)单调减少x(a，b)又f(b)0，所以f(x)0x(a，b)15.下列定积分等于零的是()。A、B、C、D、答案：C16.()。A、B、C、D、答案：C17.设A和B为两事项件，0<P(A)<1，则下述结论中错误的是（）A、-*1566873610645_293_B、-*1566873610647_294_551600.png*-C、-*1566873610649_295_551600.png*-D、-*1566873610650_296_551600.png*-答案：B18.设，则f()等于()。A、0B、-1C、-3D、3答案：C19.下列等式成立的是（）A、

5、AB、BC、CD、D答案：C解析：20.当时，与x等价的无穷小是()。()A、;B、;C、;D、答案：A21.函数f(x)=5x在区间-1，1上的最大值是（）A、-1/5B、0C、1/5D、5答案：D解析：f(x)=5x，f'(x)=5xln5>0，可知f(x)在-1，1上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D22.在下列各极限中，极限值为1的是()。A、B、C、D、答案：A23.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：24.A、单调增加B、单调减少C、图形为凸D、图形为凹答案：A解析：函数的定义域为(，)因为y'3x2120，所以y单调增加，x(，)又y"6x

6、，当x0时，y"0，曲线为凹；当x0时，y"0，曲线为凸故选A25.A、有相同的分布B、有相同的数学期望C、有相同的方差D、以上均不成立答案：B26.A、AB、BC、CD、D答案：A27.设幂级数在x=2处收敛，则该级数在x=-1处必定()A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、敛散性不能确定答案：C解析：28.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()A、球面B、柱面C、圆锥面D、抛物面答案：D解析：对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D29.由定积分的几何意义，()。()A、;B、/2;C、1;D、0。答案：B30.的周期是()。()A、4；B、

7、2；C、/2；D、/4答案：B31.以下结论正确的是()。A、函数的导数不存在的点，一定不是的极值点B、若为的驻点，则必为的极值点C、若在处有极值，且存在，则必有=0D、若在处连续，则一定存在答案：C32.下列命题中正确的有（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：33.A、x2B、2x2C、xD、2x答案：A解析：由可变上限积分求导公式可知故选A34.A、cos(x+y)B、-cos(x+y)C、sin(x+y)D、-sin(x+y)答案：B解析：35.设且存在，则()。A、B、C、D、答案：B36.函数在为()。()A、连续点;B、第二类间断点；C、可去间断点；D、跳跃间断点。答案：D37

8、.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：38.-*1566873610663_305_551600.png*-A、-*1566873610666_306_551600.png*-B、-*1566873610667_307_551600.png*-C、-*1566873610668_308_551600.png*-D、-*1566873610669_309_551600.png*-答案：B39.从编号a，b，c，d，e的五个小球中任取4个，放在编号为1，2，3，4的盒子里，每个盒里放一个小球，且球b不能放在2号盒中，则不同的放法种数为（）A、24种B、36种C、120种D、96种答案：D解析：4

9、0.A、xsinyB、-xsinyC、sinyD、-siny答案：D41.-*1566873610787_369_551600.png*-A、有相同的分布B、有相同的数学期望C、有相同的方差D、以上均不成立答案：B42.A、-1/4B、0C、2/3D、1答案：C解析：43.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：limx0sin(x2+5x3)/x2=limx0(x2+5x3)/x2=limx0(1+5x)=144.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：由可变限积分求导公式45.若函数在处可导，且，则等于()。A、4B、2C、1D、0答案：A46.设，则y等于()。A、-5x-6+cosxB、-

10、5x-4+cosxC、5x-4-cosxD、-5x-6-cosx答案：A47.设f(x)的一个原函数是arctanx，则f(x)的导函数是（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：根据原函数的定义可知48.函数在点()处()。A、有极大值B、有极小值C、不是驻点D、无极值答案：D49.A、0B、1C、3D、5答案：C解析：50.设f(x)在点xo的某邻域内有定义，（）A、AB、BC、CD、D答案：A解析：51.函数在点处()A、无定义B、不连续C、可导D、连续但不可导答案：D52.A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、无法判定敛散性答案：C解析：53.方程x32x2x20在3，2内（）A、有1个

11、实根B、有2个实根C、至少有1个实根D、无实根答案：C解析：设f(x)x32x2x2，x3，2因为f(x)在区间3，2上连续，且f(3)80，f(2)120，由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点(3，2)，使f()0所以方程在3，2上至少有1个实根54.A、f(b)-f(a)B、f(b)C、-f(a)D、0答案：D解析：由于定积分存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选D55.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）A.Y*=(Ax+B)exB.y*=x(Ax+A、exB、y*=Ax3exC、Y*=x2(Ax+D

12、、ex答案：D解析：56.下列式子正确的是()A、B、C、D、以上都不对答案：A57.设函数可导，若，则()A、B、C、D、答案：A58.函数在点处的导数是()A、1B、0C、-1D、不存在答案：D59.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：60.在下列各级数中，发散的级数是()A、B、C、D、答案：A61.A、sin1B、sin1C、0D、1答案：C解析：62.设函数(x)=exlnx，则'(1)=()A、0B、1C、eD、2e答案：C解析：因为所以'(1)=e63.二元函数在点处两个偏导数，存在是在该点可微的()。A、充分而非必要条件B、必要而非充分条件C、充分必要条件D、

13、既非充分又非必要条件答案：B64.等于()。A、B、C、D、答案：B65.已知事件A和B的P(AB)0.4，P(A)0.8，则P(BA)（）A、5B、6C、65D、7答案：C解析：根据已知条件及事件关系的定义应选C66.设函数f(x)在x1处可导，且f'(1)0，若f"(1)0，则f(1)是（）A、极大值B、极小值C、不是极值D、是拐点答案：B解析：由极值的第二充分条件可知，应选B67.设事件A与B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则下面结论正确的是（）A、-*1566873610731_349_B、-*1566873610732_350_551600.pn

14、g*-C、-*1566873610733_351_551600.png*-D、-*1566873610734_352_551600.png*-答案：B68.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：69.A、-1B、0C、1D、2答案：C70.设事件A与B互不相容，则（）A、AB、BC、CD、D答案：A解析：71.A、AB、BC、CD、D答案：A72.-*1566873610709_336_551600.png*-A、-*1566873610715_337_551600.png*-B、-*1566873610716_338_551600.png*-C、-*1566873610717_339_551

15、600.png*-D、-*1566873610718_340_551600.png*-答案：A73.函数的一个原函数是()。A、B、C、D、答案：C74.函数的定义域是()。A、（-1，0）（0，1）B、（-1，0）（0，1）C、-1，1D、答案：A75.-*1566873610806_380_551600.png*-A、03B、04C、06D、07答案：B解析：-*1566873611429_431_551600.png*-76.A、exB、2exC、-exD、-2ex答案：D解析：由导数的基本公式及四则运算法则，有故选D77.当时，是()()A、无界量，但不是无穷大量;B、无穷大量;C、有

16、界量，但极限不存在;D、无穷小量。答案：A78.曲线y=x3+1在点(1，2)处的切线的斜率为()A、1B、2C、3D、4答案：C解析：点(1，2)在曲线由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为3，因此选c79.若随机事件A与B相互独立而且p(A)=04，p(B)=05，p(AB)=()A、02B、04C、05D、09答案：A解析：-*1566873611431_432_551600.png*-80.A、AB、BC、CD、D答案：B81.A、x=-2B、x=2C、y=1D、y=-2答案：C解析：82.A、5yB、3xC、6xD、6x+5答案：C解析：83.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：8

17、4.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：85.A、2x-2B、2y+4C、2x+2y+2D、2y+4+x2-2x答案：B解析：z=x2+y2-2x+4y+5，86.事件A，B相互独立，A，B发生的概率分别为06，09，则A，B都不发生的概率为()A、054B、004C、01D、04答案：B解析：-*1566873611478_437_551600.png*-87.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：88.A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充分必要条件D、无关条件答案：D解析：内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关89.设f(x)在点x=2处连续，（）A、0B、1C、2D、任意值

18、答案：B解析：90.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：91.设区域D=(x，y)|-1x1，-2y2)，A、0B、2C、4D、8答案：A解析：积分区域关于y轴对称，被积函数xy为X的奇函数，可知92.下列函数中在x=0处可导的是A、AB、BC、CD、D答案：B93.积分()。()A、ln2B、3/2C、1/2D、5/2答案：B94.函数是()。A、奇函数B、偶函数C、有界函数D、周期函数答案：A95.A、ex+CB、ex+2x+CC、ex+x2+CD、(ex+2)2+C答案：B解析：由不定积分的基本公式及运算法则可得因此选B96.A、AB、BC、CD、D答案：A97.A、AB、BC、CD、

19、D答案：C解析：98.等于().A、B、C、D、答案：A99.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：根据不定积分的定义，可知B正确100.A、0B、1/2C、ln2D、1答案：B二、判断题1.积分()()A、正确B、错误答案：A2.=0.()()A、正确B、错误答案：B3.在闭区间可积，则在上连续.()()A、正确B、错误答案：B4.设，则()()A、正确B、错误答案：B5.()()A、正确B、错误答案：A6.设，则()()A、正确B、错误答案：B7.已知则()()A、正确B、错误答案：B8.设，求()()A、正确B、错误答案：A9

20、.设，求()()A、正确B、错误答案：B10.有铅直渐近线()()A、正确B、错误答案：A11.积分=()()A、正确B、错误答案：A12.()()A、正确B、错误答案：B13.如果，则在处连续.()()A、正确B、错误答案：B14.在x=1为可去间断点.()()A、正确B、错误答案：A15.()()A、正确B、错误答案：A16.，求()()A、正确B、错误答案：A17.函数在取极大值.()()A、正确B、错误答案：A18.设，则-2007!。()()A、正确B、错误答案：A19.当时,有()()A、正确B、错误答案：A20.()()A、正确B、错误答案：A三、填空题1.答案：解法3用隐函数求

21、导公式(多元函数内容)用求导公式计算亦非常简便，所以这部分试题考生不必花费精力，此处仅仅是作为一种方法介绍给考生，以便提高水平2.答案：3.答案：4.答案：5.求函数(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值答案：解设F(x，y，)=X2+y2+(2x+3y-1)，6.答案：x=0代入等式，得e-ey=sin(0·y)y=0等式两边同时求导ex-(ey)·y'=cos(xy)·(y+xy')xcos(xy)+ey·y'=ex-ycos(xy)y'=ex-ycos(xy)/xcos(xy)+eyy'|x=0=

22、e-ycos(0·y)/0·cos(0·y)+e=(1-y)/1=(1-0)/1=17.设Y=y(x)满足2y+sin(x+y)=0，求y答案：将2y+sin(x+y)=0两边对x求导，得8.设函数z=x2+lny，则全微分dz=_答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：填1因为则由(0-0)=(0+0)，得a=115.答案：16.答案：17.答案：18.答案：19.答案：分析：这是由抽象函数的复合函数所确定的隐函数的求偏导，应用复合函数求偏导及隐函数求20.答案：21.答案：【评析】定积分的分部积分运算u，u'的选取原

23、则，与不定积分相同只需注意不要忘记积分限如果被积函数中含有根式，需先换元，再利用分部积分22.求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx答案：画出平面图形如图l一3-7阴影所示图136图13723.答案：24.答案：填125.答案：填126.答案：27.答案：28.答案：由可变上限积分求导公式可知【评析】若fx)为连续函数，且，即被积函数在上限处的值需记住这个变化29.设函数z=ln(x+y)，则全微分dz=_.答案：30.答案：31.设函数y=ln(x2+1)，求dy答案：32.答案：33.答案：34.答案：35.答案：填

24、8因为则36.答案：37.答案：38.答案：39.设'(x)=x+lnx，求f(x)答案：40.用洛必达法则求极限：答案：41.答案：42.答案：(x)的定义域为(-，0)tO(0，+)，且列表如下：43.答案：44.答案：45.答案：46.答案：3047.答案：48.答案：49.答案：50.答案：51.答案：52.答案：解法l将等式两边对x求导，得ex-ey·y'=cos(xy)(y+xy')，所以53.答案：54.答案：55.答案：56.答案：57.答案：58.答案：59.答案：填160.设函数y=x4sinx，求dy答案：因为y'=4x3sinx

25、+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx61.答案：62.答案：分段函数需分段积分：63.答案：64.答案：65.微分方程dy+xdx=0的通解y=_.答案：【解析】所给方程为可分离变量方程66.(1)求曲线y=f(x)；(2)求由曲线y=f(x)，y=0，x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积答案：67.求函数(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值答案：(x)的定义域为(-，+)列表如下：函数发(x)的单调增加区间为(-，-l)，(3，+)；单调减少区间为(-1，3)极大值发(-1)=7，极小值(3)=-2568.答案：69.曲线y=x3-3x2+5x-4的

26、拐点坐标为_答案：70.答案：271.设ex-ey=siny，求y'答案：72.答案：本题是求“0·”型不定式的极限，这是考试大纲要求的内容，因此特选编了此题，以便考生全面了解考试的试题类型73.答案：74.答案：75.答案：76.设函数z=x2ey，则全微分dz=_答案：填2xeydx+x2eydy77.答案：78.答案：79.(1)将f(x)展开为x的幂级数；(2)利用(1)的结果，求数项级数的和答案：(2)在上述展开式中，令x=1，可得80.答案：四、其他题1.设离散型随机变量x的分布列为答案：随机变量的分布列必须满足规范性，所以02+a+05=1，得a=02.从含有9

27、8件合格品与2件次品的100件产品中任意抽出4件：答案：-*1566873620772_560_551600.png*-3.-*1566873610848_389_551600.png*-答案：-*1566873611213_410_551600.png*-4.甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙两人击中目标的概率分别为08，05，两人各射击1次，求至少有1人击中目标的概率答案：5.从含有98件合格品与2件次品的100件产品中任意抽出4件：(1)抽出的4件产品恰有1件是次品的抽法有多少种(2)抽出的4件产品至少有1件是次品的抽法有多少种(3)抽出的4件产品都是合格品的抽法有多少种答案：6.某产品中一、二、三等品各占80%，15%，5%现作有放回抽取，每次取一次，共取三次，试求以下各事件的概率：答案：-*1566873611266_414_551600.png*-7.答案：8.有10件产品，其中8件是正品，2件是次品甲、