二次根式分类汇编附答案

1、二次根式分类汇编附答案一、选择题B.78 十 2=2D. 78 72/21.下列计算错误的是（）A. 3+2 逅=5 72C. 72 W=76【答案】【解析】【分析】【详解】选项A,不是同类二次;根式，不能够合并;选项B,原式=2j2272 ；选项C,原式=Q"3品；选项D,原式=2/272 72.故选A.根号外的因式移到根号内的结果为（A.需"【答案】【解析】【分析】先判断出【详解】a-b的符号,然后解答即可.被开方数C.7baD. Tab0，分母 b a 0, b a 0 , a原式故选C.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简:|a| .也考查了二次根式的成立的条件以

2、及二次根式的乘法.3.已知n是一个正整数， V45n是整数，则n的最小值是（）A. 3【答案】B【解析】B. 5C. 15D. 45【分析】由题意可知45n是一个完全平方数，从而可求得答案.【详解】 解：J45n J9 5n 3/5n , n是正整数， j45n也是一个正整数，二n的最小值为5 .故选：B.【点睛】此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键.下列运算正确的是（）A.12X -X 333B. aa2a6c.应 1)/5 1) 4D. a2解:1X -X32a(751）（幕21）5 14，故本选项正确;a4，故本选项错误;【答案】c 【解析】 【分析】根据合并同类项，单

3、项式相乘，平方差公式和幕的乘方法进行判断【详解】2x，故本选项错误;3a5，故本选项错误；故选：C .【点睛】本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幕的乘方法 是解题的关键.5.下列二次根式:75、£、y2中，是最简二次根式的有（）A. 2个【答案】A【解析】试题解析：75，是最简二次根式;B. 3个C. 4个D. 5个1=，不是最简二次根式;V33 j05a=妊 ，不是最简二次根式;2=2|a| Jb，不是最简二次根式;JX2 y2,是最简二次根式.共有2个最简二次根式.故选A.点睛：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数

4、不含能开得尽方的因数或因式.6.下列各式中，不能化简的二次根式是（7【答案】C【解析】B. /03c. 730D. 718【分析】A、B选项的被开方数中含有分母或小数；9 ;因此这三个选项都不是最简二次根式所以只有【详解】D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数C选项符合最简二次根式的要求.解:R应、J ，被开方数含有分母，不是最简二次根式;V22J03 亘，被开方数含有小数，不是最简二次根式；10届 3恵，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式;所以，这三个选项都不是最简二次根式.故选：C .【点睛】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，（

5、2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数）不是最简二次根式.就不是最简二次根式；，如果幕的指数大于或等于2，也7.若1有意义，则X的取值范围是（）A. x 1【答案】C【解析】B. X 0C. X 1D.任意实数【分析】 要是二次根式 ja有意义，被开方数 a必须是非负数，即a>0由此可确定被开方数中字母 的取值范围.【详解】若 1有意义则x 1 0,故 x1故选:C【点睛】考核知识点：二次根式有意义条件.理解二次根式定义是关键&下列计算正确的是（）A. 4贞 43 3B.逅応 J5C.D. 78 72 2【答案】D【解析】【分析】根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除

6、运算法则计算可得.【详解】A、4/3 巧 3y/3，错误；B、J2、J3不是同类二次根式，不能合并，错误；C、2上242，错误；V22D、 亦72 44 2，正确；故选：D.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根 式的乘除运算法则.9.下列计算错误的是（）B. 714 77 142D. 760 75 2爲A. /25? Toa 8需C. 3运运3【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则逐项判断即可.【详解】解：A. 7253 j9a 5ja 3ja 8ja，正确;77 迈7572 7 712，正确;22，原式错误；J122j3，正确；10

7、.下列各式中，是最简二次根式的是A穆【答案】B【解析】【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件 不含分母被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答.【详解】(1) A被开方数含分母，错误.B. 75c. 718被开方数(2) B满足条件，正确.(3) C被开方数含能开的尽方的因数或因式(4) D被开方数含能开的尽方的因数或因式 所以答案选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键，错误.，错误.11. 下列运算正确的是(C.( a - 3) 2= a2- 9【答案】B2“42B h=.- 4 4 « + 2D.(- 2a2)

8、 3=- 6a6C. 3/2D. 760故选：C.【点睛】【解析】【分析】各式计算得到结果，即可做出判断.【详解】解：A、原式不能合并，不符合题意；2u-42(« - 2)B、原式=D、(« + 2)(rt - 2厂( + 2) - 2) = H + 2 原式=a2 - 6a+9，不符合题意；原式=-8a6，不符合题意，符合题意;本题考查了二次根式的加减和乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.2故选：B.【点睛】考查了二次根式的加减法，幕的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟 练掌握运算法则是解本题的关键.12. 下列各式中是二次根式的是（D. TX (XV

9、 0)A. 38B.厂【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可.【详解】A、B、C、D、劭8的根指数为3，不是二次根式；厂 的被开方数-1V 0,无意义；J2的根指数为2，且被开方数2> 0,是二次根式;JX的被开方数XV 0,无意义;故选：C.【点睛】本题考查了二次根式的定义:形如Ta（a>0叫二次根式.13.下列计算正确的是（A.30 25 75B.C.415 415) 73 245D.42【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.【详解】A、3 怖与 2yf5不是同类二次根式，不能合并，此选项错误;B、圧码圧=圧&晋？ &q

10、uot;S，此选项正确;C、J75 /1573=（5恵-尿）r/3 =5-75，此选项错误;D、=J2 2J242，此选项错误;故选B【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则14.已知a12, b 1迈，则a，b的关系是A. a bB. ab 1c.D. a【答案】D【解析】【分析】的值去计算各式是否正确即可.根据a和【详解】A. a1 1 42 42 21 422，错误;1 V2B. abc. ab11迈1近1D. a b11迈D.1,错误;1，错误;正确;故答案为：【点睛】本题考查了实数的运算问题，掌握实数运算法则是解题的关键.15.当实数x的

11、取值使得4X2有意义时，函数y 4x 1中y的取值范围是A. y 7【答案】B【解析】B.C. y 9D. yx的取值范围，代入所给函数可得y的取值范围.【分析】根据二次根式有意义易得【详解】解：由题意得x 20,解得x 2 ,4x 1 9, 即y 9. 故选：B.【点睛】本题考查了函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到 题的关键.x的取值是解决本16.下列运算正确的是（A.2312B. (2a) (2a)16a4C.3a【答案】【解析】13aDD. (2辰2 V3a)22 23a2 4a2 4a 1试题分析:a2B.2a1 -a 2a3，无法计算，故此选项错误;28a632a4

12、，故此选项错误;C.3a 1，故此选项错误;aD.3a24a2 4a1，正确.故选D.17.如果 m2+m0,那么代数式（2m 12 mA. 72【答案】A【解析】【分析】C.V2 + 1先进行分式化简,再把m2+m代入即可-【详解】肋 / 2m 1解：(m22m 1 m21)m 13 m(m 1)22mm 1=m2+m,m2+m720, m2+m血，原式运,故选：A.3 m【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.18.若2在实数范围内有意义，则 X的取值范围在数轴上表示正确的是（A.B.c.D.【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得【详解】x+2>0再解不等式即可. 二次根式 JX2在实数范围内有意义，被开方数X+2为非负数， x+20,解得：xA2.故答案选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件19.下列二次根式中的最简二次根式是（A. 730B.辰【答案】A)c 78D. 70.5【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可.【详解】祈是最简二次根式；%/12=2 G，不是最简二次根式; J8=2，不是最简二次根式；J05= “2，不是最简二次根式;2A、B、D、故选：A.【点睛】此题考查最简