浙江传媒学院专升本（数学）科目考试题库（含历年重点题）

1、浙江传媒学院专升本（数学）科目考试题库（含历年重点题）一、单选题1.事件A与B互为对立事件等价于（）A、AB、BC、CD、D答案：D2.下列级数为条件收敛的是()。A、B、C、D、答案：C3.设，则()A、B、C、D、答案：C4.().A、B、C、D、答案：A5.A、有相同的分布B、有相同的数学期望C、有相同的方差D、以上均不成立答案：B6.函数在点处的导数是()A、1B、0C、-1D、不存在答案：D7.，则=()。A、B、C、D、答案：D8.()。A、B、C、D、答案：A9.A、1-sinxB、1+sinxC、-sinxD、sinx答案：D解析：y=2-cosx，则y'=2'

2、-(cosx)'=sinx因此选D10.A、0B、1C、1D、不存在答案：D解析：先去函数的绝对值，使之成为分段函数；然后，运用函数在一点处极限存在的充分必要条件进行判定11.某校举行排球单循环赛(即每队都要与其他各队比赛一场)，有8个队参加，共需要举行比赛（）A、16场B、28场C、56场D、64场答案：B12.积分()。()A、;B、;C、;D、答案：B13.设函数在x=0处连续，则a等于()。A、-1B、1C、2D、3答案：D14.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：15.-*1566873610663_305_551600.png*-A、-*1566873610666_306

3、_551600.png*-B、-*1566873610667_307_551600.png*-C、-*1566873610668_308_551600.png*-D、-*1566873610669_309_551600.png*-答案：B16.A、1B、2C、x2+y2D、TL答案：A解析：17.函数在上的最大值是()。()A、-27B、0C、1D、27。答案：D18.函数在上满足罗尔定理的全部条件，则使该定理结论成立的c=()。()A、/2;B、;C、0D、/3答案：C19.A、AB、BC、CD、D答案：B20.A、4eB、2eC、eD、1答案：A解析：21.A、yexyB、XexyC、Ex

4、yD、ey答案：A22.A、2x2+x+CB、x2+x+CC、2x2+CD、x2+C答案：B解析：23.随机事件A与B互不相容，则P(AB)=()A.P(A)+P(B)B.PA、PB、C、1D、0答案：D解析：两个互不相容事件A与B同时发生是不可能事件24.A、AB、BC、CD、D答案：D25.等于()。A、B、C、D、答案：C26.函数的极小值是()。A、B、C、D、答案：D27.等于()A、sinx+CB、-sinx+CC、COSx+CD、-cosx+C答案：D解析：由不定积分基本公式可知故选D28.A、x=-2B、x=2C、y=1D、y=-2答案：C解析：29.从编号a，b，c，d，e的

5、五个小球中任取4个，放在编号为1，2，3，4的盒子里，每个盒里放一个小球，且球b不能放在2号盒中，则不同的放法种数为（）A、24种B、36种C、120种D、96种答案：D解析：-*1566873620954_567_551600.png*-30.设，y=COSx，则y等于()A、-sinxB、sinxC、-cosxD、cosx答案：A解析：由导数的基本公式可知，因此选A31.根据f(x)的导函数f'(x)的图像，判定下列结论正确的是（）A、在(，1)内，f(x)是单调增加的B、在(，0)内，f(x)是单调增加的C、f(1)为极大值D、f(1)为极小值答案：D解析：x轴上方的f'

6、(x)0，x轴下方的f'(x)0，即当x1时，f'(x)0；当x1时f'(x)0，根据极值的第一充分条件，可知f(1)为极小值，所以选D32.A、5yB、3xC、6xD、6x+5答案：C解析：33.-*1566873610678_316_551600.png*-A、1C、-*1566873610683_317_551600.png*-D、-*1566873610684_318_551600.png*-答案：A34.函数的一个原函数是()。A、B、C、D、答案：C35.A、1B、0C、-1D、-2答案：A解析：所给函数为分式，当x=1时，分母值为0，从而函数在x=1处没有

7、定义，可知x=1为函数的间断点，因此选A36.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：37.事件A与B互为对立事件等价于（）A、-*1566873610652_297_B、-*1566873610653_298_551600.png*-C、-*1566873610655_299_551600.png*-D、-*1566873610656_300_551600.png*-答案：D38.A、AB、BC、CD、D答案：A39.设，则在x=0处f()()()A、极限不存在；B、极限存在但不连续；C、连续但不可导；D、连续且可导。答案：D40.A、AB、BC、CD、D答案：A41.5人排成一行，甲、乙两人

8、必须排在一起的概率P=()A、1/5B、2/5C、3/5D、4/5答案：B解析：-*1566873611436_433_551600.png*-*1566873611441_434_551600.png*-42.A、为无穷小B、为无穷大C、不存在，也不是无穷大D、为不定型答案：D解析：43.-*1566873610685_319_551600.png*-A、-*1566873610687_320_551600.png*-B、-*1566873610688_321_551600.png*-C、-*1566873610689_322_551600.png*-D、-*1566873610690_32

9、3_551600.png*-答案：C44.设则()。A、在（0，）内单调减少B、在（，+）内单调减少C、在（0，+）内单调减少D、在（0，+）内单调增加答案：A45.设，则A、B、C、D、答案：A46.A、1B、2xC、2x+1D、x2答案：A解析：为了求考，可以将x认作常数，因此Q=1故选A47.当x0时，kx是sinx的等价无穷小量，则k等于()A、0B、1C、2D、3答案：B解析：由等价无穷小量的定义可知，故选B48.函数在点处有极限是在点处连续的()。A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件D、既不充分，也不必要条件答案：B49.A、0B、1C、-1D、2答案：A解析：50.若事件A发

10、生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是（）A、对立事件B、互不相容事件C、-*1566873610622_281_551600.png*-D、-*1566873610622_282_551600.png*-答案：C解析：根据已知条件及事件关系的定义应选C51.三个学生争取五个体育竞赛项目的冠军，有（）种不同的结果A、-*1566873620612_533_B、-*1566873620612_534_551600.png*-C、5D、15答案：A52.函数y=x2-x+1在区间-1，3上满足拉格朗日中值定理的=（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：y=x2-x+1在-1，3上满足拉格

11、朗日中值定理，53.设，则y等于()。A、-5x-6+cosxB、-5x-4+cosxC、5x-4-cosxD、-5x-6-cosx答案：A54.当x1时，下列变量中不是无穷小量的是（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：55.A、AB、BC、CD、D答案：C56.设区域D为x2+y24，A、4B、3C、2D、答案：A解析：A为区域D的面积由于D为x2+y24表示圆域，半径为2，因此A=×22=4，所以选A57.A、ex+CB、ex+2x+CC、ex+x2+CD、(ex+2)2+C答案：B解析：由不定积分的基本公式及运算法则可得因此选B58.A、04B、03C、02D、01答案：C

12、解析：由03a01041，得a02故选C59.下列级数中,收敛的是()A、B、C、D、答案：B60.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）A、120组B、240组C、600组D、720组答案：A61.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件也非必要条件答案：B解析：由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B62.A、是极大值B、是极小值C、不是极大值D、不是极小值答案：B解析：根据极值的充分条件：B2AC2，A20所以f(1，1)为极小值，选B63.A、AB、BC、CD、D答

13、案：B解析：64.下列不定积分计算正确的是()。A、B、C、D、答案：D65.微分方程y'x=0的通解为A、AB、BC、CD、D答案：D解析：解析所给方程为可分离变量方程66.A、AB、BC、CD、D答案：A67.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A、单调减少B、单调增加C、为常量D、不为常量，也不单调答案：B解析：由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加因此选B68.某人打靶的命中率为06，现独立地射击5次，那么5次中有3次命中的概率为（）A、-*1566873610694_327_B、-*1566

14、873610695_328_551600.png*-C、-*1566873610696_329_551600.png*-D、-*1566873610697_330_551600.png*-答案：D69.由及所围图型之面积为()。()A、4B、3C、2D、1答案：C70.A、AB、BC、CD、D答案：B71.A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、收敛性与a有关答案：A解析：72.A、是发散的B、等于1C、等于0D、等于1答案：B解析：73.A、0B、1/2C、ln2D、1答案：B74.设函数f()在区间()内满足f()>0且f"()<0则函数在此区间内是()A、单调减少且凹的

15、B、单调减少且凸的C、单调增加且凹的D、单调增加且凸的答案：D75.设函数则等于()。A、B、C、D、答案：B76.A、AB、BC、CD、D答案：D77.设y=cos3x，则y'=（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：y=cos3x，则y'=sin3x(3x)'=-3sin3x因此选D78.A、2y3B、6xy2C、6y2D、12xy答案：A79.,则=()。()A、-2;B、-1;C、2D、4。答案：D80.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：81.已知事件A和B的P(AB)0.4，P(A)0.8，则P(BA)（）A、5B、6C、65D、7答案：C解析：根据已知

16、条件及事件关系的定义应选C82.A、下降且上凹B、下降且下凹C、上升且上凹D、上长且下凹答案：C83.在下列各级数中，发散的级数是()A、B、C、D、答案：C84.已知函数，则()A、B、C、D、答案：B85.-*1566873610782_368_551600.png*-A、-1C、1D、2答案：C86.设事件A与B相互独立，则下面的说法中，错误的是（）A、-*1566873610691_324_B、-*1566873610692_325_551600.png*-C、-*1566873610693_326_551600.png*-D、A与B一定互斥答案：D87.-*1566873610806

17、_380_551600.png*-A、03B、04C、06D、07答案：B解析：-*1566873611429_431_551600.png*-88.微分方程(y)2=x的阶数为()A、1B、2C、3D、4答案：A解析：所给微分方程中所含未知函数的最高阶导数为1阶，因此方程阶数为1，故选A89.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：90.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：91.曲线与直线所围成的图形的面积是().A、B、C、D、答案：C92.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：93.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：94.微分方程的通解是()。A、B、C、D、答案：C95.A、dx+

18、dyB、2dx+2dyC、2dx+dyD、dx+2dy答案：B解析：96.若随机变量服从参数为2的普阿松分布，则A、-*1566873610798_372_B、-*1566873610799_373_551600.png*-C、-*1566873610800_374_551600.png*-D、-*1566873610801_375_551600.png*-答案：C97.设f(x)为区间a，b上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：由定积分的几何意义知应选B98.设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下

19、面结论中肯定正确的是（）A、-*1566873610726_345_B、-*1566873610727_346_551600.png*-C、-*1566873610728_347_551600.png*-D、-*1566873610729_348_551600.png*-答案：D99.已知(x)在区间(-，+)内为单调减函数，且(x)>(1)，则x的取值范围是()A、(-，-l)B、(-，1)C、(1，+)D、(-，+)答案：B解析：利用单调减函数的定义可知：当(x)>(1)时，必有x<1100.设，则当时，()。()A、不是无界量，是无穷大量;B、不是无界量，也不是无穷大量

20、；C、是无界量，也是无穷大量;D、是无界量，不是无穷大量.答案：D二、判断题1.()()A、正确B、错误答案：A2.已知则()()A、正确B、错误答案：B3.已知周长为4的正方形，把它绕其一边旋转生成一旋转体为()()A、正确B、错误答案：A4.设，则()()A、正确B、错误答案：A5.，求()()A、正确B、错误答案：A6.已知则()()A、正确B、错误答案：A7.设，则t.()()A、正确B、错误答案：B8.设，则()()A、正确B、错误答案：B9.()()A、正确B、错误答案：B10.设,则的定义域是()()A、正确B、错误答案：A11.设，则()()A、正确B、错误答案：B12.有水平

21、渐近线y=0()()A、正确B、错误答案：A13.当时,有()()A、正确B、错误答案：A14.=0.()()A、正确B、错误答案：B15.若函数，则()()A、正确B、错误答案：B16.函数在()()A、正确B、错误答案：A17.函数的定义域为()()A、正确B、错误答案：A18.设，则()()A、正确B、错误答案：A19.函数的定义域是0，1，则的定义域是-1,0.()()A、正确B、错误答案：A20.设，求()()A、正确B、错误答案：A三、填空题1.答案：2.设ex-ey=siny，求y'答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=_答案

22、：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=_答案：填2(x-1)因为y'=3x2-1，y'(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)12.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m答案：由二重积分物理意义知【评析】如果被积函数为f(x2+y2)的形式，积分区域D为圆域或圆的一部分，此时将化为极坐标计算常常较简便13.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程答案：【评析】求函数f(x)的单调区间，应先判定函数的定义域求出函数的驻

23、点，即y=0的点；求出y的不可导的点，再找出y>0时x的取值范围，这个范围可能是一个区间，也可能为几个区间14.答案：15.设函数z=ln(x+y)，则全微分dz=_.答案：16.答案：17.答案：18.求函数(x)=x3-3x+1的单调区间和极值答案：函数的定义域为(-，+)，且'(x)=3x2-3令'(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1列表如下：由上表可知，函数(x)的单调增区间为(-，-1和1，+)，单调减区间为-1，1；(-1)=3为极大值(1)=-1为极小值注意：如果将(-，-1写成(-，-1)，1，+)写成(1，+)，-1，1写成(-1，1)也正确19.，其

24、中区域如图5-3所示，由y=x，y=1与Y轴围成答案：将所给积分化为二次积分20.答案：等式两边对x求导，得解得用求微分法计算请考生自行练习21.答案：22.微分方程y-2xy=0的通解为y=_.答案：所给方程为可分离变量方程23.求函数(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值答案：所以(2，-2)=8为极大值24.答案：解法3用隐函数求导公式(多元函数内容)用求导公式计算亦非常简便，所以这部分试题考生不必花费精力，此处仅仅是作为一种方法介绍给考生，以便提高水平25.答案：所给级数为不缺项情形26.求下列函数的偏导数：答案：27.过原点(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程为答案

25、：依法线向量的定义可知，所求平面的法线向量n=(1，1，1)由于平面过原点，依照平面的点法式方程可知，所求平面方程为28.答案：由不定积分的基本公式及运算法则，有【评析】不定积分的基本公式及不定积分的加减法运算法则几乎是每年都要考的内容，应引起重视29.求微分方程y+3y=3x的通解答案：30.答案：填231.答案：32.答案：33.将ex展开为x的幂级数，则展开式中含x3项的系数为答案：34.答案：x=0代入等式，得e-ey=sin(0·y)y=0等式两边同时求导ex-(ey)·y'=cos(xy)·(y+xy')xcos(xy)+ey·

26、;y'=ex-ycos(xy)y'=ex-ycos(xy)/xcos(xy)+eyy'|x=0=e-ycos(0·y)/0·cos(0·y)+e=(1-y)/1=(1-0)/1=135.答案：36.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y+py+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为_答案：由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为其中C1，C2为任意常数37.设抛物线y=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图12-2所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(

27、x)图1一21图122写出S(x)的表达式；求S(x)的最大值答案：38.答案：39.答案：积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此40.答案：41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值答案：【评析】求函数fx)在a，b上的最值时，如果求出fx)的驻点，一定要先判定驻点是否落在a，b上42.答案：43.设函数(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5求常数a和b；求函数(x)的极小值答案：'(x)

28、=3ax2+2bx+144.答案：45.求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx答案：画出平面图形如图l一3-7阴影所示图136图13746.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为_答案：47.答案：48.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_答案：由原函数的概念可知【评析】原函数的概念、不定积分的性质是常见的考试试题应熟记原函数的定义：若在内的原函数49.曲线y=e-x在点(0，1)处的切线斜率k=_答案：50.答案：51.答案：752.二阶常系数齐次微分方程y-4y+4y=0的通解为_答案：53.答案：54.

29、答案：55.答案：1/656.答案：填1/257.答案：58.证明：当x>1时，x>1+lnx答案：当x>1时，'(x)>0，则(x)单调增加，所以当x>1时，(x)>(1)=0，即x-l-lnx>0，得x>1+lnx59.求在区间(0，)上的曲线y=sinx与x轴所围成图形的面积S；求中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx答案：60.答案：所给极限为重要极限公式形式可知61.答案：62.答案：积分区域D为半圆环域，利用极坐标计算此二重积分较方便在极坐标系下，戈2+Y2=1可以化为r=1；x2+y2=4可以化为r=2因此区域D可以

30、表示为因此63.答案：64.答案：解法l将等式两边对x求导，得ex-ey·y'=cos(xy)(y+xy')，所以65.设'(x)=x+lnx，求f(x)答案：66.答案：由可变上限积分求导公式可知67.答案：68.答案：设3-x=t，则4dx=-dt【评析】定积分的证明题与平面图形的面积及旋转体的体积均属于试卷中的较难题69.答案：70.答案：(x)的定义域为(-，0)tO(0，+)，且列表如下：71.设y=ex+1，则dy=_。答案：72.设函数z=xy，则全微分dz_.答案：73.求曲线y=e-2x在点M(0，1)处的法线方程答案：74.答案：因为所以7

31、5.答案：76.答案：77.答案：78.设函数(x)=1+sin2x，求'(0)答案：'(x)=2cos2x，所以'(0)=279.答案：对应齐次微分方程的特征方程为80.(1)求函数y=f(x)的表达式；(2)讨论函数y=fx)在(0，+)内的单调性答案：四、其他题1.袋中装有大小相同的12个球，其中5个白球和7个黑球，从中任取3个球，求这3个球中至少有1个黑球的概率答案：此题利用对立事件的概率计算较为简捷，2.答案：3.答案：4.某产品中一、二、三等品各占80%，15%，5%现作有放回抽取，每次取一次，共取三次，试求以下各事件的概率：(1)三件都是一等品；(2)三件的等级全不相同；(3)三件的等级不全相同答案：5.一枚均匀硬币连续抛掷3次，求3次均为正面向上的概率答案：3次均为正面向上指第1，2，3次都是正面向上，且它们都是相互独立的-*1566873611311_418_551600.png*-6.7名同志站成一排：答案：-*1566873620839_561_5516