七下实数辅导讲义一)终极版

1、第六章实数辅导讲义【知识要点】1平方根(1)定义：一般地,如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。即：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“ 苗” (a称为被幵方数)。平方根的性质: 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数; 0只有一个平方根，它就是 0本身; 负数没有平方根.幵平方:求一个数的平方根的运算，叫做幵平方算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“ 掐”。梟本身为非负数，即 百> 0；府有意义的条件是a> 0。公式：(7a)2=a (a>0);2、立方根(1) 定义：一般地，如果一个数的立方等于a,这个数就叫做

2、a的立方根(也叫做三次方根)。即：如果x3=a,把x叫做a的立方根。数a的立方根用符号“拒”表示，读作“三次根号a”。(2) 立方根的性质:正数有一个正的立方根；0的立方根是0;负数有一个负的立方根。求一个数的立方根可(3) 幵立方：求一个数的立方根的运算，叫做幵立方。以通过立方运算来求.3、平方根与立方根与区别:只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为 0.一个数只有一个立方根， 并且符号与这 个数一致;4、.识记常用平方表：(自行完成) 5、实数的分类(1)按实数的定义分类:(2) 按实数的正负分类:(3) 实数与数轴的关系每一个实数

3、都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上 的点与实数是一一对应关系.(4) 、绝对值 一个正数的绝对值是它本身, 一个负数的绝对值是它的相反数, 零的绝对值是零。一个数的绝对值表示这个数的点离幵原点的距离。注意:题型规律总结：a1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和土 1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、苗本身为非负数，有非负性，即 va > 0；va有意义的条件是a>0。4、公式：(7a)2=a (a>

4、;0); a = Va（a取任何数）。5、区分(/a) =a (a0)，与 Ja? = a6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0 （此性质应用很广，务必掌握）。jn 倍,7. 一般来说，被幵放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）例如 J25 5, J2500 5012=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=8 .识记常用平方表：（自行完成）有效数字:【典型例题】荷(2)(荷2 (3)荷9.易混淆的三个数（自行分析它们）1

5、0、识记下列各式的值，结果保留题型一、平方根定义的运用例1、一个正数的平方根为3 a和2a 3，求这个数?变式1、已知2a 1和a 2是m的平方根，求m的值?变式2、已知某个数的平方根分别为 a 3和2a 15，求a和这个数?例2、（1）下列各数是否有平方根，请说明理由 （-3） 20 2 -0.01 2（2）下列说法对不对？为什么?4有一个平方根只有正数有平方根 任何数都有平方根 若a >0，a有两个平方根，它们互为相反(1)169(3)0.36A. 个实数的平方根有两个，它们互为相反数B.负数没有立方根C. 一个实数的立方根不是正数就是负数.立方根是这个数本身例3、求下列各数的平方根

6、:4变式3、.下列语句中，正确的是（）(3)的数共有三个变式4.下列说法正确的是（A. -2是（-2 ） 2的算术平方根.3是-9的算术平方根C. 16的平方根是± 427的立方根是± 3题型三、化简求值例 1、已知 0 X 3，化简：J（2x 1）2 |x 5变式1、若X 1 |x 10,化简:J(1 X)2例2已知a,b,c实数在数轴上的对应点如图所示，化简77c a J(b c)变式2、实数a在数轴上的位置如图所示，化简:a 1 J(a 2)2 =丨I +例3、当a<0时，化简的结果是（）变式3如图所示，数轴上A B两点分别表示实数1, 75，点B关于点A的对称

7、点为C,则点C所表示的实数为（）A.岛I J M-2 -L DA 0 B -1 C 1 D ?例4、化简下列各式:-1.4(2)| n -3.1421【变式1】化简:题型四、利用非负数的性质求代数式a20a 04a 0 (a 0)三种常见的非负数:注意：(1)任何非负数的和仍是非负数;若几个非负数的和是 0,那么这几个非负数均为0.例1、已知实数x，y满足/rp+(y+1) 2=0,则x-y等于【变式1】 已知a、b是有理数，且满足（a2) 2+|b 3=0,则 ab的值为【变式2】已知那么a+b-c的值为【变式3】已知（x-6） 2+|y+2z|=0 ,求(x-y) 3-z3 的值。求被开方

8、数中的未知数的值例 2 若 y=jx 5+(5 X+2017,则x+y=2变式1、若尺刁疔匸（Xy）则x y的值为（）A1 B . 1 C .变式2、若X、y都是实数，且yiSC JT云 4，求xy的值变式3、已知b 475*3 27F 2,求1a题型五、解方程(x 3)3270(1) (x 2)(资阳市)若“！ ”是一种数学运算符号,=4X3X2X1,，贝y他的值为(98!D. 2!4 0(3)27x31250题型六、整数部分和小数部分的探讨 例1、已知x是10的整数部分,(2x1)2V'25根。变式1设m是7 #3的小数部分,的小数部分，求(y皿X1的平方n为7 713的小数部分，

9、求(m n)2017 的值？4!题型六 关于平方根、立方根的求值例1、求下列各式的值(1) J81 ；(2) 716 ； J( 4)2解(1)因为 9281，所以 ± 781 = ± 9.例2( 1)64的立方根是?(2)下列说法中： 3都是27的立方根， 疔 y，J64的立方根是2,V 8 24。正确的有()A 、1 个 B 、2 个 C题型八、探索找规律(盐城市)现规定一种新的运算“”3探匕=3女口 3探2=32=9，则丄探3 =22C. 9900并且 1!=1,2!=2X 1=2, 3! =3X2X 1=6, )A . 50B. 99!493.1试求 '

10、9;+'的值.ab (a 1)(b 1) (a 2)(b 2) (a 2016)(b 2016)4.观察思考下列计算过程：11 2=121,二7121 =11;同样: 111 2 =12321,. J12321 =111;由此猜想：J12345678987654321 二题型八实数比较大小的方法1、方法一：差值比较法差值比较法的基本思路是设 a, b为任意两个实数，先求出 a与b的差，再根据当a-b > 0时，得到a> b。当a-b < 0时，得到a< b。当a-b = 0,得到a=b。例1、比较1- J2与1-(3的大小。3、方法二：商值比较法先求出 a与b得

11、商。来比较a与b的大小。商值比较法的基本思路是设 a, b为任意两个正实数,当 a< 1 时，av b;当-> 1 时，a>b;当 a=1 时，a=b b例2、比较弋严与8的大小。4、方法三：平方法平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方,再根据a> 0, b> 0时，可由a2 > b2得到a> b来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。例3、比较2/7与343的大小5、方法四：估算法估算法的基本是思路是设a, b为任意两个正实数，先估算出a, b两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。例4、比较詈与8的大小。、填空题1、(-0.7 ) 2

12、的平方根是3、4、5、6、7、9、10、11、12、13、14、15、1.综合演练、若 a2 =25, lb =3,则 a+b=已知一个正数的两个平方根分别是2a- 2和a-4,则a的值是m n互为相反数，则若寸Bx 7有意义，则X的取值范围是16的平方根是± 4”用数学式子表示为大于-/2,小于何的整数有个。一个正数X的两个平方根分别是 a+2和a-4，则a=，x=时，JX 3有意义。时，、加3有意义。时,时,选择题9的算术平方根是.-3 B . 3歼匚有意义。Vx 1式子X 2有意义。则a能取的最小整数为C . ± 3 D . 812.下列计算正确的是()A.=

13、7; 2 B . TTo)2 /81=9C.寸36 6 D. /V 93.下列说法中正确的是（）A. 9的平方根是3 B.阴的算术平方根是±C.胪的算术平方根是4 D.716的平方根是±4.64的平方根是（A.±血4的平方的倒数的算术平方根是（A.F列结论正确的是（2(U3)16 2J1616V'25 "25以下语句及写成式子正确的是A、7是49的算术平方根，即749、7是（7）2的平方根，即J（ 7）27C、7是49的平方根，即V497、7是49的平方根，即土屈 7F列语句中正确的是（9的平方根是 39的平方根是3C、9的算术平方根是9的算术平方根是3F列说法：（1）3是9的平方根；（4）9的平方根是3,其中正确的有（A . 3个B . 2个A任意算术平方根是正数、只有正数才有算术平方根C、T 3的平方是9,A 9的平方根是1是1的平方根9的平方根是 3 ; （3）3是9的平方根;）C.D10 .下列语句中正确的是（三、利用平方根解下列方程.(1)( 2x-1)2-16