《集合》公式汇总

1、集合8集合公式汇总集合（简称集）是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，集合论的基本理论直到19世纪才被创立。最简单的说法，即是在最原始一堆东西”。集合里的的集合论一一朴素集合论中的定义，集合就是 由一个或多个元素所构成的叫做集合。若x是集合A的元素,东西”，叫作元素。则记作x A。集合中的元素有三个特征：1.确定性（集合中的元素必须是确定的）2.互异性（集合中的元素互不相同。例如:集合 A=1，a，则a不能等于1）3.无序性（集合中的元素没有先后之分。）并交集并集定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A U B （或BU A），读作 A并B "（或B并A ”

2、），即A U B=x|x A,或x B。并集越并越多。交集定义：由属于 A且属于B的相同元素组成的集合，记作AnB （或BnA），读作A交B”（或B交A”），即A nB=x|x A,且x B。交集越交越少。若A包含B ,贝U A nB=B , A U B=A补集相对补集定义:由属于 A而不属于B的元素组成的集合，称为 B关于A的相对补集，记作 A-B或A B，即A-B=x|x A，且x?B'绝对补集定义:A关于全集合U的相对补集称作 A的绝对补集，记作A'或?u （A）或A。U'=；U（一）元素与集合1、 元素与集合的关系：、若a是集合A的元素，就说a属于A，记作：a

3、A，读作" 若a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作：a A，读作2、集合的表示：列举法：J描述法： x| x具有的性质，其中x为集合的代表元素、图示法：3、常见数集的符号表示：自然数集（非负整数集）N ；把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合用数轴或韦恩图来表示集合a属于A ”a不属于A ”。形如：1,2352形如：x|x + 2x 3 > 0整数集Z ;有理数集Q ;实数集R ;符号法N :非负整数集合或自然数集合0,1,2,3,N*或N + :正整数集合1,2,3,Z :整数集合,-1,0,1,Q :有理数集合Q + :正有理数集合Q-:负有理数集合R:实数集

4、合（包括有理数和无理数）R+：正实数集合R-:负实数集合C :复数集合?:空集合（不含有任何元素的集合称为空集合，又叫空集）（二）集合间的基本关系写法含义概念相等子集A B读作“ A包含于B ”或“ B包含A ”真子集A(B)(1)G(2)(3)读作“ A真包含于B ”或“ B真包含A ”非空真子集空集注：(2)A空集是任何集合的子集1、任何集合都是它本身的子集、空集是任何集合的子集。2、集合个数：集合A中有n个元素，则集合 A的子集有（2n ）个，真子集有（2n 1 ）个，非空真子集有（2n 2 ）个兀素子集真子集非空子集非空真子集n2n2n 12n 12n 2（三）集合的基本运算及运算法则

5、注：1集合运算法则：从括号内开始，由内而外Cu（ An B） =Cu An Cu BCu（ AU B） =Cu AU Cu B2、常见结论：若 AU B=B,贝U A B若 AI B A，则 A B一.知识归纳:1 .集合的有关概念。1）集合（集）：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）.其中每一个对象叫元素注意：集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。集合中的元素具有确定性（a?A和a?A,二者必居其一）、互异性（若 a?A, b?A，则aMb）和无序性（a,b与b,a表示同一个集合）。集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都

6、是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类:有限集，无限集，空集。4)常用数集:N,乙 Q, R N*2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。1)子集：若对x A都有 x B,贝U A B (或 A B);2)3)交集:An B=x| x A 且 x B4)并集:AU B=x| x A 或 x B5)补集:CUA=x| x A 但 x U注意：? A , 若 AM?，贝U?A ;若，则；若且，则A=B （等集）3. 弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1） 与、?的区别；（2）与的区

7、别；（3）与的区别4. 有关子集的几个等价关系An B=A A B : AU B=B A B :A B C uA C uB ;An CuB =空集 CuA B : CuAU B=I A B。5. 交、并集运算的性质An A=A, An ? = ?，An B=BnA; AU A=a AU ? =A，AU B=BU A;Cu (A U B)= CuA n CuB, Cu (A n B)= CuA U CuB;6.有限子集的个数：设集合 A的元素个数是n,则A有2n个子集，2n- 1个非空子集，2n 2个非空真子集。二.例题讲解:【例 1 】已知集合 M=x|x=m+,m Z,N=x|x= ,n Z

8、,P=x|x= ,p Z，则 M,N,P 满足关系真子集：A B且存在x0 B但x0 A ;记为A B （或，且）A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M分析一：从判断元素的共性与区别入手。N: x|x= ,n Z解答一：对于集合 M: x|x= ,m Z;对于集合对于集合P: x|x= ,p Z，由于3（n-1）+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=P,故选B。分析二：简单列举集合中的元素。解答二：M=，N=,， , P=，,，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。= N， N，； M 11,又=M，

9、二 M N， =P N P 又 N,.； P N，故 P=N 所以选 Bo点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。变式：设集合，则（B ）A. M=N B. M N C. N M D .解: 当 时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B【例2】定义集合 A*B=x|x A且x B,若A=1,3,5,7,B=2,3,5 ，则A*B的子集个数为A) 1 B)2 C)3 D)4分析：确定集合 A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A=a1，a2,，an有子集2n个来求解。Do解答：T A*B=x|x A且x B，/. A*B

10、=1,7，有两个元素，故 A*B的子集共有22个。选变式1 :已知非空集合 M 1,2,3,4,5，且若a M,则6?a M,那么集合 M的个数为A)5个B ) 6个C ) 7个D) 8个求集合A.变式 2 :已知a,b A a,b,c,d,e.解：由已知，集合中必须含有元素a,b.集合 A 可能是a,b,a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,b,c,d,a,b,c,e,a,b,d,e.评析本题集合A的个数实为集合c,d,e的真子集的个数，所以共有 个.【例 3 】已知集合 A=x|x2+px+q=0,B=x|x2?4x+r=0,且 An B=1,A UB=?2,1,3, 求实数p,q,r的

11、值。解答：T An B=1 /. 1 B /.12?4 X 1+r=0,r=3./. B=x|x2?4x+r=0=1,3,T AU B=?2,1,3,?2 B,T An B=1/. 1 A 二方程 x2+px+q=0 的两根为-2变式：已知集合 A=x|x2+bx+c=0,B=x|x2+mx+6=0,且 An B=2,A U B=B,求实数 b,c,m 的值.解：T An B=2 /. 1 B /. 22+m?2+6=0,m=-5/. B=x|x2-5x+6=0=2,3 tAU B=B 二又 T An B=2 .； A=2 .； b=-(2+2)=4,c=2 X 2=4.：b=-4,c=4,m

12、=-5【例4】已知集合A=x|(x-1)(x+1)(x+2)>0, 集合 B 满足：AU B=x|x>-2，且 An B=x|1分析：先化简集合A,然后由AU B和An B分别确定数轴上哪些元素属于B,哪些元素不属于 Bo解答：A=x|-21由 An B=x|1-2可知-1,1 B ，而(-s ,-2) n B=o综合以上各式有B=x|-1 < x < 5变式 1 :若 A=x|x3+2x2-8x>0, B=x|x2+ax+b < 0,已知 AU B=x|x>-4 , An B=O ,求 a,b o(答案：a=-2 , b=0)点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。变式2 :设M=x|x2-2x-3=0,N=x|ax-1=0 ，若Mn N=N求所有满足条件的a的集合。解答：M=-1,3 , V Mn N=N, A N M当 时，ax-1=0无解，.；a=0 综得：所求集合为-1 , 0, 【例5】已知集合，函数y=log2(