6.2等差数列(2)

1、课题 】 62 等差数列教学目标】知识目标：理解等差数列通项公式及前 n 项和公式能力目标：1）应用等差数列的前 n 项公式，解决数列的相关计算，培养学生的计算技能；2）应用等差数列知识，解决生活中实际问题，培养学生处理数据技能和分析解决问题的能力情感目标：1）经历数列的前 n 项和公式的探索，增强学生的创新思维2）赞赏高斯等数学史上流传的故事，形成对数学的兴趣，感受数学文化教学重点】等差数列的前 n 项和的公式教学难点】等差数列前 n 项和公式的推导课时安排】2 课时第一课时教学过程】情境导入趣味数学问题】数学家高斯在上小学的时候就显示出极高的天 赋据传说，老师在数学课上出了一道题目： “把

2、 1到 100的整数写下来，然后把它们加起来 ! ”对于这些十岁左右的孩子，这个题目是比较难的.但是高斯很快 就得到了正确的答案，此时其他的学生正在忙碌地将数字一个个加起 来，额头都流出了汗水.小高斯是怎样计算出来的呢？他观察这100个数1,2, 3, 4, 5, , ,96, 97, 98, 99, 100.并将它们分成50对，依次计算各对的和:1+100=1012+99=1013+98=1014+97=1015+96=10150+51=101所以，前100个正整数的和为101 咒 50=5050.新知识从小到大排列的前100个正整数，组成了首项为1,第100项为100,公差为1的等差数列.

3、小高斯的计算表明，这个数列的前100项和为(1+1001002现在我们按照高斯的想法来研究等差数列的前 n项和.(2)将等差数列g前n项的和记作Sn .即Sn "1 +a2 +a3 屮"+an/ +anj +an .也可以写作Sn =an +an J +an/ 屮"+aaai .由于ai + an = ai + an ,32 +an=(£1 +d )+(an -d )=ai +an ,as +an2 =(ai +2d )+(an 2d ) = ai +an ,（1）式与（2）式两边分别相加，得在等差数列an中，知道了ai、d、n、an、Sn五个量中的三个

4、量,2Sn = n(ai +an )，由此得出等差数列an 的前n项和公式为(6.3)O n(ai +an )Sn = 2即等差数列的前n项和等于首末两项之和与项数乘积的一半.知道了等差数列an中的d、n和an，利用公式（6.3）可以直接计将等差数列的通项公式an =ai +（n-1）d代入公式（6.3）,得(6.4)知道了等差数列aj中的ai、n和d，利用公式（6.4）可以直接计【想一想】就可以求出其余的两个量.针对不同情况，应该分别采用什么样的计 算方法?已知等差数列右n冲，31 =，320 =106 ,求S20 .由已知条件得"208+106 )=980 .等差数列-但 -9,

5、-5,-13,的前多少项的和等于50？解设数列的前n项和是50，由于a =-13,d =3-(-1) =4,故2n2 -15n -50 =0 ,解得5n1 =10, n2 =-2（舍去），所以，该数列的前10项的和等于50.【想一想】例6中为什么将负数舍去?练习6.2.31.求等差数列1,4,7,10”的前100项的和.2.在等差数列an中,34 =6,326,求 S20 . 在等差数列aj中，31 =弋,310 =13。求S10。课后作业:课后反思:第二课时巩固知识典型例题某礼堂共有25排座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有70个座位，问礼堂共有多少个座位?由题意知，各排座位数成等差数

6、列，设公差 d=2, a25 = 70 ,于是70=ai +(25-1)咒2，解得ai =22 .所以氐=25“22 +70)=1150 .2答 礼堂共有1150个座位.解2 将最后一排看作第一排，则ai=70,d=-2 , n二25,因此S22725(25 -12)=1150.2答 礼堂共有1150个座位.【想一想】比较本例题的两种解法，从中受到什么启发例8小王参加工作后，采用零存整取方式在农行存款.从元月 份开始，每月第1天存入银行1000元，银行以年利率1.71%计息, 试问年终结算时本金与利息之和（简称本利和）总额是多少（精确到0.01 元）？【说明】年利率1.71%，折合月利率为0.

7、1425%.计算公式为月利率二年利 率-12.解 年利率1.71%,折合月利率为0.1425%.第1个月的存款利息为1000X 0.1425%X 12（元）；第2个月的存款利息为1000X 0.1425%x 11（元）；第3个月的存款利息为1000X 0.1425%x 10（元）；第12个月的存款利息为1000X 0.1425%x 1（元）.应得到的利息就是上面各期利息之和.Sn=1 000 0.1 4 2 5 % rr+2 3=1（元）,故年终本金与利息之和总额为12X 1000+111.15=12111.15 （元）练习6.2.41.如图一个堆放钢管的V形架的最下面一层放一根钢管,每一层都比他下面一层多放一个，最上面一层放