东城区20142015学年第一学期期末教学统一检测

1、1 / 14 东城区学年第一学期期末教学统一检测 高三数学(文科) 第一部分(选择题 共分) 、选择题共小题，每小题分，共分。在每小题列出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项。 ()已知集合 A=xE Z x2，集合 B=0,2,4,贝 U A B = ()0,2? ()0,2,41 ()1-1,0,2,4? ()匚 1,0,1,24 ()下列函数中，既是奇函数，又在区间 (0,+ ：)上为增函数的是 3 ()y =1 n X () y =x ()y =3X () y 二 sin x ()设R，则 x 1 是 x2 1 的 ()充分而不必要条件 ()必要而不充分条件 ()充分必要条件 ()既

2、不充分也不必要条件 ()当n =3时，执行如图所示的程序框图， 输出的S值为 ()6 ()8 ()14 ()30 “ 兀 ()已知 cos - ，:(-,0), 则sin2的值为 4 2 八 3 八 3 3=7 八 3.7 ()- () () () 8 8 8 8 点C ,然后给出了四种测量方案： ( ABC的角A , B , C所对的边分别记为 a , b , c) ()如图所示，为了测量某湖泊两侧 A , B间的距离，某同学首先选定了与 A , B不共线的一 测量A , C , b测量a , b , C 测量A , B , a测量a , b, B 则一定能确定 A , B间距离的所有方案的

3、序号为 () () () () 2 / 14 ()已知向量a= (1,3, b = (m,2m_3),平面上任意向量c都可以唯一地表示为 cW-a + ib R)，则实数m的取值范围是 ()(：,0)U(0,二) ()(：,3) ()(：，-3)U(3 ：) ()-3,3) 角三角形，则实数k的取值范围是 ()【-f，0)U(0冷 ()-5,5 第二部分(非选择题 共分) 二、 填空题共小题，每小题分，共 分。 ()已知抛物线的方程为 y2 =4x，则其焦点到准线的距离为. 八卄2+i ()右 1 mi (m R),则 m 二. i ()某几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体最长棱的棱

4、长为 _ x-1, ()已知x , y满足x+y岂4, 则Z=2xy的最大值为. x_2y _1 兰0, Ilog2 x, x 0, 1 ()设函数 f(x) x 则 f(f( );若函数 g(x) = f(x)-k存 4 , x 0, 2 在两个零点，则实数 k的取值范围是. ()某商场对顾客实行购物优惠 活动，规定购物付款总额要求如下： 如果一次性购物不超过 200元，则不给予优惠； 如果一次性购物超过 200元但不超过500元，则按标价.给予9折优惠； 如果一次性购物超过 500元，则500元按第条给予优惠，剩余部分给予 甲单独购买 A商品实际付款100元，乙单独购买B商品实际付款450

5、元，若丙一次性购买 A , B 两件商品，则应付款元. ()已知M(-1, 0)， N(1,0)，若直线 y = k( X -2)上至少存在三个点 P，使得 MNP是直 1 1 匕，0)U(0,3 7折优惠. 正(主)视图 侧(左)视图 俯视图 3 / 14 三、 解答题共小题，共分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。4 / 14 ()(本小题共分)已知函数 f(x)二Asi n(x-匸)(A 0 0)的最大值为2，其图象相邻两 6 条对称轴之间的距离为 -.(I)求f(x)的解析式及最小正周期； 2 jr a (n)设：；三(0, )，且 f( )=1,求二的值. 2 2 ()(本小题

6、共分)已知数列 订n 是等差数列，数列 心是公比大于零的等 比数列，且ai = b =2 , a?二b3 =8 . (I)求数列:an 和 g 的通项公式； (n)记Cn = atn，求数列 A) 的前n项和Sn. ()(本小题共分)在三棱锥P-ABC中，PB_底面ABC , BCA =90 , E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且 AF=2FP. (I)求证： AC _平面 PBC ； (n)求证： CM 二平面 BEF ；(皿)若PB = BC = CA = 2，求三棱锥E ABC的体积. ()(本小题共分)为普及宪法知识，某中学举行了首届宪法知识大赛 活动.为了了解本次竞赛学

7、生的成绩情况， 从中抽取了部分学生的分数 (得 分取正整数，满分为分)作为样本(样本容量为 n )进行统计.按照50, 60) , 60, 70), 70, 80), 80, 90), 90.100 的分组作出频 率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在 50, 60), 90.100 的数据).(I)求样本容量 n和频率分布直方图中的 x , y的值； (n)在选 取的样本中，从竞赛成绩在 80分以上(含80分)的学生中随机抽取两名学生参加全 民宪法知识大赛，求所抽取的两名学生中至少有一人得分在 90,100内的概率. 5 / 14 2 x ()(本小题共分)已知椭圆Ci :

8、 y2 =1，椭圆C2的中心在坐标原点，焦点在 y轴上，与Ci有 4 相同的离心率，且过椭圆 Ci的长轴端点.(I)求椭圆C2的标准方程； I I T 4 (H)设0为坐标原点，点 A , B分别在椭圆C1和C2上，若0B = 20A，求直线AB的方程. 2 ()(本小题共分)已知函数 f(x)=alnxbx , a , R . 1 (I)若f (x)在x=1处与直线y 相切，求a , b的值； 2 1 (n)在(I)的条件下，求 f (x)在_,e上的最大值； e (川)若不等式f(x)Xx对所有的 疑(皿，0 , x(e,e2都成立，求a的取值范围.6/14 2015年北京市东城区高三上学

9、期期末考试数学I 1 ； 1l|7 A = 匸乂 1 収 AnB ( ) A (0,2) B O.a4 G ( 6 卜 1,叮厲 4) 冲齢 A 仆 A= -1,0.14 T AHB= 0,2. 2 FWHfittl*.吐足奇谕数.Z/fliM( (o,( (oc) I:为席活蛙的見 ) A- DJ! B， C- 3J D, 一injr W 爪 B *4 厲项屮的闻吒是.：出熬的;f w = M . v=迦足 rtj 衲数口在(0,+( () 1 加增附樹的 .St jf - * - 3.復 R W 7 i .磴川 AI “的) A-花仔而不必蜚茶 14 B 也豪向匸宪好独件 C.充分妇爆亲件

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