新湘教版代数式总复习

1、第二章 代数式总复习2.1 2.1 用字母表示数用字母表示数代数式的书写格式代数式的书写格式（1 1）数与字母、字母与字母相）数与字母、字母与字母相乘，乘号可以省略不写，也可写乘，乘号可以省略不写，也可写成成“.”.”号号. .数字与数字相乘，乘号数字与数字相乘，乘号不能省略不能省略（2 2）数字与字母的乘积中，数字）数字与字母的乘积中，数字要写在字母的左边要写在字母的左边（4 4）在含有字母的除法中，一）在含有字母的除法中，一般不用般不用“”号，而写成分数的号，而写成分数的形式形式（5 5）式子后面有单位时，和差形）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式式的代数式要在单位前把代

2、数式括起来括起来（3 3）带分数一定要写成假分数）带分数一定要写成假分数(3) 数字通常写在字母前面; (1) ab 通常写作 ab 或 ab ； a1(2) 1a 通常写作 ;如：a3通常写作3a(4)带分数一般写成假分数.511如： a 通常写作 a56代数式的规范写法：代数式的规范写法：例例1. 判断下列代数式书写是否规范，判断下列代数式书写是否规范，将不规范的改正将不规范的改正 (1) (2)(3) (4)(5)2.2 2.2 列代数式列代数式1.1.代数式代数式用运算符号把数和表示数的字母用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子称为代数式连接起来的式子称为代数式（1 1）单独的一个

3、数或一个字母）单独的一个数或一个字母也是代数式也是代数式（2 2）代数式中不含单位，不含）代数式中不含单位，不含“=”=”、“”、“”、“”（3 3）数与数之间、数与字母之间、）数与数之间、数与字母之间、 字母与字母之间用运算符号连接字母与字母之间用运算符号连接例例2.判断下列式子中，哪些是代数式？判断下列式子中，哪些是代数式？03 , 312,23 ,520,40,54 , 0 xyxxxyx例例3.用代数式表示：用代数式表示：的和的平方。与）（根的立方）（的和；的倍与的）（的差；倍与的）（baayxx4;232122331例例4. 4.正方形的边长为正方形的边长为a cma cm，边长，边

4、长增加增加2cm2cm后，面积增加（后，面积增加（ ） A A、4cm4cm2 2 B B、 cm cm2 2C C、 cm cm2 2 D D、 cm cm2 2D例例5. 5.用代数式表示用代数式表示“a“a、b b两数的积与两数的积与c c的的和和”应是（应是（ ） 例例6. 6.用语言叙述代数式用语言叙述代数式 表达不正确表达不正确的是（的是（ ）A.A.比比m m的倒数小的倒数小3 3的数的数 B.m B.m的倒数与的倒数与3 3的差的差C.1C.1除以除以m m的商与的商与3 3的差的差D.mD.m与与3 3的差的倒数的差的倒数CDADCB例例7.7.一个三位数字的个位数字是一个三

5、位数字的个位数字是a a，十，十位数字是位数字是b b，百位数字是，百位数字是c c，请用代数式，请用代数式表示这个三位数。表示这个三位数。例例8.8.按下面的程序计算，若输入按下面的程序计算，若输入x=-4=-4，则输出的结果是则输出的结果是_。输入输入x平方平方+x2输出输出6100a+10b+c例例9.9.根据规律填空（用根据规律填空（用n n表示，表示，n n11）: :（1 1）4 4，7 7，1010，1313，第，第n n项是项是_。3n+1例例10.10.如图，如图，第一排有第一排有 1 个三角形；个三角形；第二排有第二排有 3 个三角形；个三角形；第三排有第三排有 5 个三角

6、形；个三角形；第四排有第四排有 个三角形；个三角形；第第n排有排有 个三角形；个三角形；7(2n-1)例例11.用小棒按下图的方式搭三角形用小棒按下图的方式搭三角形.三角三角形形个数个数12345n小棒小棒根数根数填写下表填写下表:3 5 7 9112n+1做一做：做一做：用棋子摆出下列一组图形：用棋子摆出下列一组图形：摆第摆第1 1个图形用个图形用_枚棋子，摆第枚棋子，摆第2 2个图形用个图形用_枚棋子，摆第枚棋子，摆第3 3个图个图形用形用_枚棋子；枚棋子；按照这种方式摆下去，摆第按照这种方式摆下去，摆第n n个图形用个图形用_枚棋子，摆第枚棋子，摆第100100个图形用个图形用_枚棋子。

7、枚棋子。3693n3002.3 2.3 代数式的值代数式的值如果把代数式里的字母用数代入，如果把代数式里的字母用数代入，那么计算后得出的结果叫做代数那么计算后得出的结果叫做代数式的值式的值 注：代数式里的字母可以取各注：代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量须使代数式和它表示的实际数量有意义有意义 222223;2222;41312. 1cbaacbcabcbaacbcba求下列各代数式的值：时，当例例例2.a+b=5时，那么时，那么3-a-b=例例3.设设a-b=2,b-c=1/2,求求(a-b)2+3(b-c)+9/4的值

8、。的值。例例4.如果如果a2-a+1=2,求求a-a2+1的值。的值。-2 1、由数与字母或字母与字母相乘组成的代、由数与字母或字母与字母相乘组成的代 式叫做式叫做 ；单项式中；单项式中数字因数数字因数叫叫 做这个单项式的做这个单项式的 ；所有字母所有字母的的 指数的和叫做这个单项式的指数的和叫做这个单项式的 。 由几个由几个 相加组成的代数式叫做相加组成的代数式叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的式的 ；不含字母的项叫做；不含字母的项叫做 ； 就是这个多项式的次就是这个多项式的次数。数。单项式单项式系数系数次数次数单项式单项式项项常数项常数项次

9、数最高的项的次数次数最高的项的次数单项式、多项式统称为单项式、多项式统称为 。整式整式2.42.4整式整式&2.5&2.5整式的加减整式的加减2、多项式中，所含、多项式中，所含 相同，并且相同，并且 也相同的项，叫做也相同的项，叫做 同类项同类项。3、主要运算法则：、主要运算法则：（1）合并同类项法则：把同类项的）合并同类项法则：把同类项的 相相 加，所得的结果作为系数，加，所得的结果作为系数， 不变。不变。（2）去括号法则：括号前面是）去括号法则：括号前面是 “ + ” 号，号， 把把 去掉，括去掉，括 号里各项号里各项 ；字母字母相同字母的指数相同字母的指数系数系数字母和字

10、母的指数字母和字母的指数括号和它前面的括号和它前面的“+”号号都不变号都不变号（3）整式的加减运算可归结为）整式的加减运算可归结为 和和 。（2）去括号法则：括号前面是）去括号法则：括号前面是 “ - ” 号，号， 把把 去掉，括去掉，括 号里各项号里各项 。去括号的。去括号的 法则的依据是分配律，即：法则的依据是分配律，即： a ( b + c ) = 。括号和它前面的括号和它前面的“ ”号号都改变符号都改变符号ab + ac去括号去括号合并同类项合并同类项5、主要方法和技能：、主要方法和技能：（1）用代数式表示实际生活中的量，求）用代数式表示实际生活中的量，求 代数式的值；代数式的值；（2

11、）整式的加减，并解决简单实际问题。）整式的加减，并解决简单实际问题。下列各题两项，哪些是同类项？下列各题两项，哪些是同类项？ yxyx22552101与与 32223322324233abcbcaabba与与._,35321nmbabamn则是同类项与若请思考：请思考：24(1)(1)多项式多项式-2+4x-2+4x2 2y+6x-xy+6x-x3 3y y2 2是是 次次 项式，其中最项式，其中最高次项的系数是高次项的系数是 ，常数项是，常数项是 ， (2)(2)若若- x- x3m-13m-1y y3 3和和- x- x5 5y y2n+12n+1是同类项，求是同类项，求6m-3n6m-3

12、n的值的值. .解：解： (2)(2)由同类项的定义可知：由同类项的定义可知： 6m-3n=66m-3n=62-32-31=91=912123513nmnm五五四四-1-1-2-24521（3）若）若2amb2+3n和和a2n-3b8的和仍是一个单项式，则的和仍是一个单项式，则m与与n的值分别是的值分别是 ( )A.1，2 B.2，1 C.1，1 D.1，3A计算：计算：)(2)(2) 1 (bayxa)()2(bcbabyxbayxabayxa2222)22(2cbacbabcba22先化简，再求值：先化简，再求值：2,1,1)2(23622yxxyxxxy其中1)42(3622xyxxxy

13、解：原式121)46()23(14236142362222222xyxxyxyxxxyxxxyxyxxxy612) 1(2) 1(2, 12时，原式当yx已知代数式已知代数式 ( 3a2 ab+2b2 ) ( a2 5ab+b2) 2 ( a2 + 2ab +b2 )。 （1）试说明这个代数式的值与）试说明这个代数式的值与 a 的取值的取值 无关；无关； （2）若）若 b = - 2 ，求这个代数式的值。，求这个代数式的值。解解：( 1 ) 原式原式= 3a2 ab+2b2 a2 + 5ab -b2 2a2 - 4ab - 2b2= b2 所以，代数式的值与所以，代数式的值与a 的值的值无关。

14、无关。（2）当）当 b = - 2 时，原式时，原式 = - (-2)2 = - 4 。 已知一个多项式加上已知一个多项式加上 5x2 + 3x 2 的的2倍得倍得 1 3x2 + x ，求这个多项式。，求这个多项式。 解：这个多项式解：这个多项式= （1 3x2 + x ）- 2（5x2 + 3x 2 ）= 1 3x2 + x - 10 x2 - 6x + 4 = 5 13x2 -5x做一做：做一做：已知已知a=-5a=-5，求代数式，求代数式1-(3a+1)+a1-(3a+1)+a2 2的值。的值。如图是一个数值转换机示如图是一个数值转换机示意图，请按要求在括号内意图，请按要求在括号内填写转换步骤，在表格中填写转换步骤，在表