代数式与整式运算初四一轮复习导学案实验中学咸明媚

1、第三课时 题目:代数式、 整式运算 编者: 咸明媚 单位:实验中学【学习目标】1.会用代数式表示简单问题的数量关系,并会求代数式的值.2.会整式的有关概念及运算,会用幂的性质运算.3通过观察、探究、归纳总结数学方法,提高解决问题的能力。【学习重点】会用代数式表示数量关系及整式的有关运算 【学习难点】整式的有关运算 【学习过程】一、知识梳理:知识框架整式加减: 整式的加减运算实质就是先去括号再合并同类项. 整式单项式:多项式:同底数幂的乘法法则:同底数幂的乘法,底数不变,指数相加。用字母表示:即:nm n m a a a +=(m ,n 都是正整数。 幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。

2、用字母表示:即:(mn nm a a =(m ,n 都是正整数。积的乘方法则:积的乘方等于每一个因数乘方的积。 用字母表示:即:(nn n b a ab =(n 是正整数 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减。用字母表示:即:n m n m a a a -=÷(n m a >,0整式乘法单项式乘单项式法则:它们的系数、字母分别相乘,其余只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作为积的因式。单项式乘多项式法则:就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加. 多项式乘多项式平方差公式:(22a b a b a b+-=-整式的除法单项式除单项式法则:单项

3、式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式. 系数:单项式中的数字因数.次数:一个单项式中所有字母的指数和.定义:几个单项式的和叫做多项式. 次数:一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. 整式多项式除单项式法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.法则:多项式与多项式相乘转化乘法分配律单项式与多项式相乘转化乘法分配律单项式与单项式相乘再把积相加.公式:完全平方公式:(2222a b a ab b ±=±+幂的运 算有理式无理式分式代数式二、典型例题和题

4、组训练【例1】1.代数式 2011 ,1,xy 2 ,x 1 ,y 21- ,(20111b a + 中是单项式的个数有( A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个2.单项式232zy x -的系数是 ,次数是 .的次数是 .22322-+ab b a c ab 是单项式 和,次数最高的项是 ,它是 次 项式,二次项是 ,常数项是 .题组一:1.判别下列各式是代数式的是_,不是代数式的是_.(填序号(1a 2-ab+b 2;(2S=12(a+b h ;(32a+3b 0;(4y ;(50;(6c=2R 。2. 某件商品原价为a 元,先涨价20%后,又降价20%,现价是_元. 温馨提示:1

5、代数式中不能含有=、.2.写代数式应注意的问题:(1数与字母相乘,数写在字母的前面(2带分数要写成假分数后面有单位的代数式是和或差的形式一定要加括号,积的形式不需加括号。(4除号要写成分式的形式。(5相同数或字母相乘要写成幂的形式。 题组二:练习下列代数式中,哪些是单项式,哪些是多项式,它们的次数分别是多少?2x +1, a , -31x 2y , x 2+xy +y 2, 32+x , xab 2, xy +3 ,0.62, ,温馨提示:单个字母的系数为1单项式的系数包括符号. 单独一个数的次数是0次。多项式概念中的和指代数和,即省略了加号的和的形式.多项式中不含字母的项叫做常数项.例2.若

6、代数式y x 64-与y x n 2是同类项,则常数n 的值是 温馨提示:同类项中相同字母的指数相同。1.填空:(1 如果3423x y a b a b -与是同类项,那么x = . y = . (2 如果123237x y a b a b +-与是同类项,那么x = . y = .2.已知213-+b a y x 与252x 是同类项,求b a b a b a 2222132-+的值。 温馨提示:同类项中相同字母的指数相同。 例3.先将下列代数式化简,再求值:2(-+-+b b b a b a (,其中1,2=b a 。mn 32温馨提示:先用平方差公式,单项式乘以多项式把代数式化简,然后代

7、入求值题组三:2-(5(2(22x y y x y x y x -+-+,其中21,2=-=y x【例4】 1. (1(=-6533(2 421-xy = (3(=-312n x (4(=-32b (5=÷47a a (6(=-÷-36x x (7= 033-(8=+12m m b b (9=-410(10=-201025.12.(08上海下列运算中,计算结果正确的是( (A x ·x 3=2x 3; (B x 3÷x =x 2; (C (x 32=x 5; (D x 3+x 3=2x 6 .题组四:(=÷xy xy 41(21(0-21_3-

8、= ;(3.14_-=.【例5】 (1若9,3=nm a a ,则=-n m a =-n m a 23 (2若(02-x 有意义,则x 的取值为 (3若1342=+x ,则x= (4如果2m a =,3n a =,则 m n a +=_,_2=m a _2-3=n m a ,_23=+n m a温馨提示:幂运算的逆向应用。幂的指数相减时化成同底数幂相除,幂的指数相加时化成同底数幂相乘。 简称 “乘加除减 ”【例6】.(3xy 22·(-2xy 3(4(2y x xy xy +-2(2(n m n m -+题组五:(1计算108(106(53的结果是( A 、91048B 、 9108

9、.4C 、9108.4D 、151048 (2 32(a -= ;32(10= ;32(x -= ;2a a = ;(322x -=_.(3(_2232=-x y y x _(23=-y x x y y x题组六:(1 261(2a a a + (2 312(22ab ab a +-(3 -3x (-y -xyz (4 53(2(+x x(5 31(21(+-y y (6436(42(-+x x例7运用整式乘法公式进行计算:(1(z y x z y x -+ (2(2323232y x y x y x -+-(2(3991019999 (41181221232-温馨提示:(1完全平方公式的拓展

10、:(2222222a b c a b c ab ac bc +=+ (2乘法公式:注意公式结构形式,平方差公式左边是有一项完全相同,还有一项只有符号相反,结果等于相同项的平方减去不同项的平方;完全平方公式是同号加上乘积的二倍,异号就减去乘积的二倍。不是单个字母或数的,要加括号。题组七:A (=-+x x 8585,(33_x y x y -+=, _5.175.3722=-(=+242x(6(=-22a mn (7(1122+-+x x x(8(212113+-+-a a aB 1.如果多项式92+mx x 是一个完全平方式,则m 的值是( A 、±3B 、3C 、±6D

11、、6 2.如果多项式k x x +82是一个完全平方式,则k 的值是( A 、-4B 、4C 、-16D 、16 温馨提示:完全平方式求乘积项的系数时注意有正负两种情况。例8 、计算图中阴影部分的面积 。 温馨提示: 求面积时常采用割补法 ,把不规则的图形转化成几个矩形或是三角形的的和差形式。例9:已知有理数a 、b 、c 满足 |a b 3|+(b+12+|c -1|=0,求(-3ab ·(a 2c -6b 2c 的值。温馨提示: 几个非负数和为零,它们均为零。 常见的非负数形式有绝对值,平方或偶数次方,算术平方根。题组九(08贵州安顺市若|2|a -与2(3b +互为相反数,则a

12、 b 的值为( A.-6B. 18C.8D.9三、拓展提高:1、胡老师让同学们计算:“当31b ,21a -=时,求(b a a 2b a b a b a 2+-+-+的值”。小明不小心把试卷上的条件“31b ,21a -=”给弄破了,他能完成任务吗?为什么?2、求值:(1-212(1-213(1-214(1-219(1-21103、计算:(1(2223234235x y x y x y x y -+-;(2(432432a b c a b c -+-4、若6=+y x ,3=xy ,求22y x +的值。 5 、关于x 的多项式12232+-x kx x 不含x 的一次项,则k 的值为( A

13、 、41 B 、 41- C 、 4 D 、 4- 6、若x 286432=,则x = ;若16324=y x ,则2x +5y= 20102011315155321352125.0(-+-= 7 若1342=+x ,则x = ; 8132797413=÷+m m m ,则m=若10,222=+n m m x x ,则_=n x 84,32=nm ,则1232-+n m = 若0235=-y x ,则=÷yx 351010 若10,222=+n m m xx ,则_=n x若10,222=+n m m x x ,则_=n x 8、若13=-a a ,则a =9、 计算(-2

14、100(-299 所得的结果是( A-2 B2 C299 D-299 10、已知： 2 x+1 + 4 x = 48 ，求：x 的值 11、已知： 2a = 3 ， 32b = 6 ，求 23a +10b 的值； 12、计算： (-3a2 b2· (2ab2 ÷ (-9 a4 b2 （3） - 2a 2 ( 1 ab + b 2 - 5a(a 2 b - ab2 2 2 3 （2） - 24 x 3 y 5 z ¸ 12 xy5 × (- x 3 y 2 4 2 （4） (x + x + 1 ( x - 1) ) 1 æ2 ö 

15、30; 1 ö （5） ç a 4b 7 - a 2b 4 ÷ ¸ ç - ab 2 ÷ （6）(a-2(a-3-(a-1(a-4 9 è3 ø è 3 ø 13、已知 x+y=2，xy=-2，则 (1-x(1-y=_ 四、中考接轨： 1. （2009 年山东烟台）若 3 x m +5 y 2 与 x 3 y n 的和是单项式，则 n m = 2.（2009 年齐齐哈尔）已知 10m = 2， 则 103m+2n = _ 10n = 3， 3. （2009 陕西太原）下列计算中，结果正确的是（

16、A a 2 · a3 = a 6 B ( 2a · ) (3a ) = 6a 3 ） D a6 ¸ a 2 = a3 C ( a 2 ) = a 6 3. （2009 年浙江宁波）先化简，再求值： (a - 2(a + 2 - a(a - 2 ，其中 a = -1 4. (2009 年宁夏 已知： a + b = 3 ， ab = 1 ，化简 (a - 2(b - 2 的结果是 2 2 5.（2009 年北京市）已知 x2 - 5x = 14 ，求 ( x - 1)( 2 x - 1) - ( x + 1) + 1 的值 6.（08 孝感）在实数范围内定义运算“”

17、 ，其规则为： ab = a 2 - b2 ，则方程 (43x = 13 的解为 x = 五、 学习反思：这节课你有什么收获？ 1. 知识上： 2.数学方法上 3.你向同伴学到的： 六、当堂检测 A 计算 :(1、(y+3z(y-3z (2、103×97 （3）(-8x+32 （4）9982 (5(x-y+1(x+y-1 ) ( )( ) ( ) （6）( x - 2 y 2 y - x + x - 2 y 2 y - x 2 3 4 （7） p ab2 c3 2 的系数是_，次数是_ B 计算： （1） (-2b- 5(2b -5 （2） (a - b7 ¸ (b - a

18、2 ; 1 （3） 先化简， 再求值: ( 2a + b 2 + (2a + b(b - 2a - 6b ¸ 2b ， 其中 a = - ， b=3 2 C 计算： (1 3（a-6b）+2(3a-4b (2 (2 x 3 × (-2 x 2 y (3-5a（2a2-3a+4） ( 4 (2 x + 3(- x -1 (5（-15x2y-10xy2）÷（-5xy） D 1、若要使 9 y 2 + my + 是完全平方式，则 m 的值应为（ A ± 3 B - 3 C ± 1 3 1 4 ） 。 1 3 D - 2、 （2）如果多项式 x 2 + 8 x + k 是一个完全平方式，则 k 的值是（ A、4 B、4 C、16 D、1 ） 七、作业 A(1