投入产出分析直接消耗系数和完全消耗系数

1、§ 1.3 直接消耗系数和完全消耗系数如前所说， 投入产出表作为一种模拟实际经济系统的模型，可以清晰地描述经济系统以及系统内部各部分之间的关系，具有很大的价值。但是，它的更重要的价值在于从表中可以求得若干反映经济系统内部各部分之间关系的系数，然后利用这些系数建立各种经济数学模型。最重要的系数是直接消耗系数和完全消耗系数。一、直接消耗系数 直接消耗直接消耗包括在生产经营过程中直接的生产消耗、 直接用于管理的消耗、 直接用于劳动保护的消耗和直接用于中小修理的消耗等。 直接消耗系数 定义第 j 个部门（或第 j 种产品）的 1 个单位产出量所直接消耗的第 i 个部门（或第 i 种产品）产出

2、量的数量。用 aij 表示。 计算xijaijX j注意，计算公式中分母是X j 而不是 X i，为什么？（如果分母是X i ，计算得到的aij 表示什么经济意义？）性质injnaij01,2, ,1,2,对于价值型投入产出表，存在：aij1i 1,2, n,j1,2,nnaij1i 1为什么？对于实物型投入产出表，是否存在：aij1i1,2, n, j1,2,nnaij1i 1为什么？ 直接消耗系数矩阵将直接消耗系数按照投入产出表中部门（或产品）的顺序排列而成的矩阵。用A 表示，为一 n 阶方阵。a11a12a1na21a22a2nAan1an 2ann对于表 1-2-1 所表示的投入产出模

3、型，有10.060.10.070.10.010.30.030.1A0.20.150.40.20.030.150.10.1二、完全消耗系数 完全消耗完全消耗 =直接消耗 +一次间接消耗 +二次间接消耗 +三次间接消耗 +, 例如粮食对发电量的完全消耗。能够揭示部门间 （或产品间）的完全消耗关系，是投入产出分析所特有的功能，是投入产出分析之所以具有重要的广泛的应用价值的原因所在。一个典型的例子是美国二战时期制造飞机的故事。中国 80 年代初期关于节能方向的选择，也是完全消耗概念的典型应用。 完全消耗系数 定义第 j 个部门（或第 j种产品）的 1 个单位最终使用的产出量所完全消耗的第i 个部门（或

4、第 i 种产品）产出量的数量。用bij 表示。注意，完全消耗系数是相对于1 个单位最终使用的产出量而言的，而直接消耗系数是相对于 1 个单位的总产出量而言的。这是十分重要的区别。为什么完全消耗系数只能是相对于1 个单位最终使用的产出量而言？性质某一个完全消耗系数不能单独求得，必须同时求出所有的完全消耗系数。为什么？bij0i1,2, n, j1,2, nbijaiji1,2, n, j1,2,n对于价值型投入产出表，存在：bij1i1,2, n, j1,2, n为什么？ 对于实物型投入产出表，求出的完全消耗系数实际上并不“完全”。为什么？ 完全消耗系数矩阵将完全消耗系数按照投入产出表中部门（或

5、产品）的顺序排列而成的矩阵。用 B 表示，为一 n 阶方阵。b11b12b1nb21b22b2 nBbn1bn 2bnn其计算公式为：B(IA)1I对于表 1-2-1 所表示的投入产出模型，计算得到2B 完全消耗系数计算公式的推导设最终使用的产出量为YY1Y2Yn，为了生产这么多最终使用的产出量。要完全消耗各部门的产出量是多少？根据完全消耗的含义，完全消耗 =直接消耗 +一次间接消耗 +二次间接消耗 +三次间接消耗+, 。其中直接消耗为AYA 2 Y一次间接消耗为AAY二次间接消耗为AA 2 YA 3Y,A k YA k1 Yk 次间接消耗为A于是完全消耗为：AY A2Y A3YA k 1Y(A A2A 3A k 1)Y那么完全消耗系数为；B(AA2A 3A k 1)AA 2A 3A k1k两边左乘以 (IA )，有(I A)B (I A)(A A 2A 3A k 1 )A A 2A 3A