实验一典型环节模拟研究

1、实验一 典型环节的模拟研究一、实验目的1. 熟悉THBDC-1型 控制理论实验平台及“THBDC-1”软件的使用；2. 熟悉各典型环节的阶跃响应特性及其电路模拟；3. 测量各典型环节的阶跃响应曲线，并了解参数变化对其动态特性的影响。二、实验设备1. THBDC-1型 控制理论实验平台；2. PC机一台(含“THBDC-1”软件)、USB数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB接口线；三、实验内容1. 设计并组建各典型环节的模拟电路；2. 测量各典型环节的阶跃响应，并研究参数变化对其输出响应的影响；四、实验原理自控系统是由比例、积分、微分、惯性等环节按一定的关系组建而成。熟悉这些典型

2、环节的结构及其对阶跃输入的响应，将对系统的设计和分析十分有益。本实验中的典型环节都是以运放为核心元件构成，其原理框图如图1-1所示。图中Z1和Z2表示由R、C构成的复数阻抗。1. 比例（P）环节比例环节的特点是输出不失真、不延迟、成比例地复现输出信号的变化。 图1-1它的传递函数与方框图分别为：当Ui(S)输入端输入一个单位阶跃信号，且比例系数为K时的响应曲线如图1-2所示。2. 积分（I）环节 图1-2 积分环节的输出量与其输入量对时间的积分成正比。它的传递函数与方框图分别为：设Ui(S)为一单位阶跃信号，当积分系数为T时的响应曲线如图1-3所示。 图1-33. 比例积分(PI)环节比例积分

3、环节的传递函数与方框图分别为： 其中T=R2C，K=R2/R1设Ui(S)为一单位阶跃信号，图1-4示出了比例系数(K)为1、积分系数为T时的PI输出响应曲线。图1-44. 比例微分(PD)环节比例微分环节的传递函数与方框图分别为： 其中设Ui(S)为一单位阶跃信号，图1-5示出了比例系数(K)为2、微分系数为TD时PD的输出响应曲线。 图1-5 5. 比例积分微分(PID)环节比例积分微分(PID)环节的传递函数与方框图分别为：其中， 设Ui(S)为一单位阶跃信号，图1-6示出了比例系数(K)为1、微分系数为TD、积分系数为TI时PID的输出。图1-66. 惯性环节惯性环节的传递函数与方框图

4、分别为：当Ui(S)输入端输入一个单位阶跃信号，且放大系数(K)为1、时间常数为T时响应曲线如图1-7所示。图1-7五、实验步骤1. 比例（P）环节根据比例环节的方框图，选择实验台上的通用电路单元(U12、U6)设计并组建相应的模拟电路，如下图所示。图中后一个单元为反相器，其中R0=200K。电路中的参数取：R1=100K，R2=100K时，比例系数K=1。电路中的参数取：R1=100K，R2=200K时，比例系数K=2。当ui为一单位阶跃信号时，用“THBDC-1”软件观测(选择“通道1-2”，其中通道AD1接电路的输出uO；通道AD2接电路的输入ui)并记录相应K值时的实验曲线，并与理论值

5、进行比较。另外R2还可使用可变电位器，以实现比例系数为任意设定值。注： 实验中注意“锁零按钮”和“阶跃按键”的使用，实验时应先弹出“锁零按钮”，然后按下“阶跃按键”。具体请参考附录“硬件的组成及使用”相关部分。 为了更好的观测实验曲线，实验时可适当调节软件上的分频系数(一般调至刻度2)和选择“”按钮(时基自动)，以下实验相同。2. 积分（I）环节根据积分环节的方框图，选择实验台上的通用电路单元(U12、U6)设计并组建相应的模拟电路，如下图所示。图中后一个单元为反相器，其中R0=200K。电路中的参数取：R=100K，C=10uF(T=RC=100K×10uF=1)时，积分时间常数T

6、=1S；电路中的参数取：R=100K，C=1uF(T=RC=100K×1uF=0.1)时，积分时间常数T=0.1S；当ui为单位阶跃信号时，用“THBDC-1”软件观测并记录相应T值时的输出响应曲线，并与理论值进行比较。注：由于实验电路中有积分环节，实验前一定要用“锁零单元”对积分电容进行锁零。3. 比例积分(PI)环节根据比例积分环节的方框图，选择实验台上的通用电路单元(U12、U6)设计并组建相应的模拟电路，如下图所示。图中后一个单元为反相器，其中R0=200K。电路中的参数取：R1=100K，R2=100K，C=10uF(K= R2/ R1=1,T=R2C=100K×

7、10uF=1S) 时， 比例系数K=1、积分时间常数T=1S；电路中的参数取：R1=100K，R2=100K，C=1uF(K= R2/ R1=1,T=R2C=100K×1uF=0.1S) 时， 比例系数K=1、积分时间常数T=0.1S。注：通过改变R2、R1、C的值可改变比例积分环节的放大系数K和积分时间常数T。当ui为单位阶跃信号时，用“THBDC-1”软件观测并记录不同K及T值时的实验曲线，并与理论值进行比较。4. 比例微分(PD)环节根据比例微分环节的方框图，选择实验台上的通用电路单元(U12、U6)设计并组建其模拟电路，如下图所示。图中后一个单元为反相器，其中R0=200K。

8、电路中的参数取：R1=100K，R2=100K，C=1uF(K= R2/ R1=1,T=R1C=100K×1uF=0.1S)时， 比例系数K=1、微分时间常数T=0.1S；电路中的参数取：R1=100K，R2=100K，C=10uF(K= R2/ R1=1,T=R1C=100K×10uF=1S) 时， 比例系数K=1、微分时间常数T=1S；当ui为一单位阶跃信号时，用“THBDC-1”软件观测(选择“通道3-4”，其中通道AD3接电路的输出uO；通道AD4接电路的输入ui)并记录不同K及T值时的实验曲线，并与理论值进行比较。注：在本实验中“THBDC-1”软件的采集频率设置

9、为150K，采样通道最好选择“通道3-4(有跟随器，带负载能力较强)”5. 比例积分微分(PID)环节根据比例积分微分环节的方框图，选择实验台上的通用电路单元(U12、U6)设计并组建其相应的模拟电路，如下图所示。图中后一个单元为反相器，其中R0=200K。电路中的参数取：R1=100K，R2=100K，C1=1uF、C2=1uF (K= (R1 C1+ R2 C2)/ R1 C2=2,TI=R1C2=100K×1uF=0.1S，TD=R2C1=100K×1uF=0.1S) 时， 比例系数K=2、积分时间常数TI =0.1S、微分时间常数TD =0.1S；电路中的参数取：R

10、1=100K，R2=100K，C1=1uF、C2=10uF (K= (R1 C1+ R2 C2)/ R1 C2=1.1,TI=R1C2=100K×10uF=1S，TD=R2C1=100K×1uF=0.1S) 时， 比例系数K=1.1、积分时间常数TI =1S、微分时间常数TD =0.1S；当ui为一单位阶跃信号时，用“THBDC-1”软件观测(选择“通道3-4”，其中通道AD3接电路的输出uO；通道AD4接电路的输入ui)并记录不同K、TI、TD值时的实验曲线，并与理论值进行比较。注：在本实验中“THBDC-1”软件的采集频率设置为150K，采样通道最好选择“通道3-4(有

11、跟随器，带负载能力较强)”6. 惯性环节根据惯性环节的方框图，选择实验台上的通用电路单元(U12、U6)设计并组建其相应的模拟电路，如下图所示。图中后一个单元为反相器，其中R0=200K。电路中的参数取：R1=100K，R2=100K，C=10uF(K= R2/ R1=1,T=R2C=100K×10uF=1) 时， 比例系数K=1、时间常数T=1S。电路中的参数取：R1=100K，R2=100K，C=1uF(K= R2/ R1=1,T=R2C=100K×1uF=0.1) 时， 比例系数K=1、时间常数T=0.1S。通过改变R2、R1、C的值可改变惯性环节的放大系数K和时间常

12、数T。当ui为一单位阶跃信号时，用“THBDC-1”软件观测并记录不同K及T值时的实验曲线，并与理论值进行比较。7. 根据实验时存储的波形及记录的实验数据完成实验报告。六、实验报告要求1. 画出各典型环节的实验电路图，并注明参数。2. 写出各典型环节的传递函数。3. 根据测得的典型环节单位阶跃响应曲线，分析参数变化对动态特性的影响。七、实验思考题1. 用运放模拟典型环节时，其传递函数是在什么假设条件下近似导出的？2. 积分环节和惯性环节主要差别是什么？在什么条件下，惯性环节可以近似地视为积分环节？而又在什么条件下，惯性环节可以近似地视为比例环节？3. 在积分环节和惯性环节实验中，如何根据单位阶

13、跃响应曲线的波形，确定积分环节和惯性环节的时间常数？4. 为什么实验中实际曲线与理论曲线有一定误差？5、为什么PD实验在稳定状态时曲线有小范围的振荡？实验二 二阶系统的时域响应一、实验目的1. 通过实验了解参数(阻尼比)、(阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影响；2. 掌握二阶系统动态性能的测试方法。二、实验设备 同实验一。三、实验内容1. 观测二阶系统的阻尼比分别在0<<1，=1和>1三种情况下的单位阶跃响应曲线；2. 调节二阶系统的开环增益K，使系统的阻尼比，测量此时系统的超调量、调节时间ts(= ±0.05)；3. 为一定时，观测系统在不同时的响应曲线。

14、四、实验原理1. 二阶系统的瞬态响应用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为 (2.1)闭环特征方程：其解 ，针对不同的值，特征根会出现下列三种情况：1）0<<1（欠阻尼），此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图2-1的(a)所示。它的数学表达式为：式中，。2）（临界阻尼）此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，如图2-1中的(b)所示。3）（过阻尼），此时系统有二个相异实根，它的单位阶跃响应曲线如图2-1的(c)所示。(a) 欠阻尼(0<<1) (b)临界阻尼() (c)过阻尼()图2-1 二阶系统的动态响应曲线虽然当

15、=1或>1时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的动态过程太缓慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取=0.60.7，此时系统的动态响应过程不仅快速，而且超调量也小。2. 二阶系统的典型结构典型的二阶系统结构方框图如图2-2，模拟电路图如图2-3所示。图2-2 二阶系统的方框图图2-3 二阶系统的模拟电路图（电路参考单元为：U7、U9、U11、U6）图2-3中最后一个单元为反相器。由图2-3可得其开环传递函数为： ，其中：， (，)其闭环传递函数为： 与式2.1相比较，可得 ， 五、实验步骤根据图2-3，选择实验台上的通用电路单元设计并组建模拟电路。1. 值一定时，图2-3中取C

16、=1uF，R=100K(此时)，Rx阻值可调范围为0470K。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用“THBDC-1”软件观测并记录不同值时的实验曲线。1）当可调电位器RX=250K时，=0.2，系统处于欠阻尼状态；2）若可调电位器RX=70.7K时，=0.707，系统处于欠阻尼状态；3）若可调电位器RX=50K时，=1，系统处于临界阻尼状态；4）若可调电位器RX=25K时，=2，系统处于过阻尼状态。2. 值一定时，图2-4中取R=100K，RX=250K(此时=0.2)。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用“THBDC-1”软件观测并记录不同值时的实验曲线。1）若取C=10uF

17、时，；2）若取C=0.1uF（将U7、U9电路单元改为U10、U13）时，。注：由于实验电路中有积分环节，实验前一定要用“锁零单元”对积分电容进行锁零。六、实验报告要求1. 画出二阶系统线性定常系统的实验电路，并写出闭环传递函数，表明电路中的各参数；2. 根据测得系统的单位阶跃响应曲线，分析开环增益K和时间常数T对系统的动态性能的影响。七、实验思考题1. 如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？2. 在电路模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？3. 为什么本实验中二阶系统对阶跃输入信号的稳态误差为零？实验三 高阶系统的瞬态响应和稳定性分析（设计性实验）一、实验目的1. 通过实验，

18、进一步理解线性系统的稳定性仅取决于系统本身的结构和参数，它与外作用及初始条件均无关的特性；2. 研究系统的开环增益K或其它参数的变化对闭环系统稳定性的影响。二、实验设备 同实验一。三、实验内容观测三阶系统的开环增益K为不同数值时的阶跃响应曲线；研究三阶系统的稳定性。四、实验原理三阶及三阶以上的系统统称为高阶系统。一个高阶系统的瞬态响应是由一阶和二阶系统的瞬态响应组成。控制系统能投入实际应用必须首先满足稳定的要求。线性系统稳定的充要条件是其特征方程式的根全部位于S平面的左方。应用劳斯判据就可以判别闭环特征方程式的根在S平面上的具体分布，从而确定系统是否稳定。本实验是研究一个三阶系统的稳定性与其参

19、数对系统性能的关系。三阶系统的方框图和模拟电路图如图3-1、图3-2所示。图3-1 三阶系统的方框图 图3-2 三阶系统的模拟电路图（电路参考单元为：U7、U8、U9、U11、U6）图3-1对应的系统开环传递函数为：式中=1s，（其中待定电阻Rx的单位为K），改变Rx的阻值，可改变系统的放大系数K。由开环传递函数得到系统的特征方程为由劳斯判据得0<K<12 系统稳定K12 系统临界稳定K>12 系统不稳定其三种状态的不同响应曲线如图3-3的a)、b)、c)所示。a) 不稳定 b) 临界 c)稳定图3-3三阶系统在不同放大系数的单位阶跃响应曲线五、实验步骤请自行提出实验步骤，选

20、择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路。（K值可参考取5，12，20等）。完成实验报告，结合实验提出相应思考题。实验四 线性定常系统稳态误差的研究一、实验目的1. 通过本实验，理解系统的跟踪误差与其结构、参数与输入信号的形式、幅值大小之间的关系；2. 研究系统的开环增益K对稳态误差的影响。二、实验设备同实验一。三、实验内容1. 观测0型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差；2. 观测I型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差；3. 观测II型二阶系统的单位斜坡响应和单位抛物坡，并实测它们的稳态误差。四、实验原理通常控制系统的方框图如图4-1所

21、示。其中G(S)为系统前向通道的传递函数，H(S)为其反馈通道的传递函数。图4-1由图4-1求得（4.1）由上式可知，系统的误差E(S)不仅与其结构和参数有关，而且也与输入信号R(S)的形式和大小有关。如果系统稳定，且误差的终值存在，则可用下列的终值定理求取系统的稳态误差：（4.2）本实验就是研究系统的稳态误差与上述因素间的关系。下面叙述0型、I型、II型系统对三种不同输入信号所产生的稳态误差。10型二阶系统设0型二阶系统的方框图如图4-2所示。根据式（4.2），可以计算出该系统对阶跃和斜坡输入时的稳态误差：图4-2 0型二阶系统的方框图1） 单位阶跃输入（）2） 单位斜坡输入（）上述结果表明

22、0型系统只能跟踪阶跃输入，但有稳态误差存在，其计算公式为：, 其中，R0为阶跃信号的幅值。其理论曲线如图4-3(a)和图4-3(b)所示。 图4-3(a) 图4-3(b)2I型二阶系统设图4-4为I型二阶系统的方框图。图4-41） 单位阶跃输入2） 单位斜坡输入这表明I型系统的输出信号完全能跟踪阶跃输入信号，在稳态时其误差为零。对于单位斜坡信号输入，该系统的输出也能跟踪输入信号的变化，且在稳态时两者的速度相等（即），但有位置误差存在，其值为，其中，为斜坡信号对时间的变化率。其理论曲线如图4-5(a)和图4-5(b)所示。图4-5(a) 图4-5(b)3II型二阶系统设图4-6为II型二阶系统的

23、方框图。图4-6 II型二阶系统的方框图同理可证明这种类型的系统输出均无稳态误差地跟踪单位阶跃输入和单位斜坡输入。当输入信号，即时，其稳态误差为：当单位抛物波输入时II型二阶系统的理论稳态偏差曲线如图4-7所示。图4-7 II型二阶系统的抛物波稳态误差响应曲线五、实验步骤1. 0型二阶系统根据0型二阶系统的方框图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如下图所示。 图4-8 0型二阶系统模拟电路图（电路参考单元为：U7、U9、U11、U6）当输入ur为一单位阶跃信号时，用上位软件观测图中e点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。当输入ur为一单位斜坡信号时，用上位软件观测图中e点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。注：单位斜坡信号的产生最好通过一个积分环节(时间常数为1S)和一个反相器完成。2. 型二阶系统根据I型二阶系统的方框图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如下图所示。图4-9 型二阶系统模拟电路图（电路参考单元为：U7、U9、U11