基于全相位频谱分析的正弦信号高精度参数估计方法

1、电力系统中,对电网电压和电流基波参数的测量分析,通常采用传统的离散傅里叶变换(DFT 进行频谱分析来实现,当信号的频率不是DFT 频率分辨率的整数倍的时候,即对信号非整周期采样,会产生频谱泄漏,使测得的幅值、频率和相位偏离实际值,尤其相位测量误差更大1-4。现提出一种基于全相位频谱分析的正弦信号高精度参数估计算法,在精度与实时性与算法复杂度上均优于现有算法,软件编写简单,在无噪情况下参数估计近似为无偏估计,尤其对相位的估计,误差可达到0.001%。1全相位频谱分析文献5提出一种新型的频谱估计算法,对传统DFT 频谱分析时数据的截断方式进行了改进,可以很大程度地减小频谱泄漏。若将N 阶中心对称窗

2、和N 阶矩形窗卷积产生的一个2N -1阶窗作为窗函数,则是全相位单窗频谱分析,若将N 阶中心对称窗和自身卷积产生的一个2N-1阶窗作为窗函数,则是全相位双窗频谱分析,其框图如图1所示。首先,推导对具有单一频率f 0的单频信号进行全相位频谱分析得到的幅度。设单频信号:x=e j 2f 0f sn其中,f 0为信号频率,f s 为采样频率。对于时间序列中的一点x (N ,存在也只存在N 个包含该点的N 维向量:X 0=x (N x (N+1x (2N-1T X 1=x (N-1x (N x (2N-2TX N-1=x (1x (2x (N T将每个向量进行循环移位,把样本点x (N 移到首位,则得

3、到另外的N 个N 维向量:X 0=x (N x (N+1x (2N-1T X 1=x (N x (N+1x (N-1TX N-1=x (N x (1x (N-1T对准x (N 相加得到全相位数据向量:X A P =1NNx (N (N-1x (N+1+x (1x (2N-1+(N-1x (N-1T基于全相位频谱分析的正弦信号高精度参数估计方法黄晓红1,王兆华2(1.河北理工大学信息学院,河北唐山063000;2.天津大学电子信息工程学院,天津300072摘要:对传统频谱分析的输入数据截断方式进行了改进,提出了全相位频谱分析,理论证明全相位频谱分析幅度谱是传统FFT 频谱分析幅度谱的平方,可以很

4、大程度上减小频谱泄露,同时,给出了其实现框图。另外,全相位频谱分析方法具有良好的相位分析性能,不受频偏影响,在信号是非整数倍频率采样情况下,由该方法分析的相位与信号真实相位误差极小,无需校正。提出基于全相位相位差法估计正弦信号幅值、频率和相位的新算法,对传统相位差法其序列的取法进行了改进,对单频余弦信号进行非整周期采样,分别用全相位相位差法和离散频谱综合相位差校正法对信号的频率、幅值和相位进行了校正。仿真结果证明该算法参数估计精度高于现有算法,具有较好的实用价值,在无噪情况下参数估计近似为无偏估计,尤其对相位的估计,误差达到0.001%。关键词:全相位频谱分析;参数估计;相位差;校正中图分类号

5、:TN911文献标识码:A文章编号:1006-6047(200807-0054-03收稿日期:2007-04-06;修回日期:2007-12-05电力自动化设备Electric Power Automation Equipment第28卷第7期2008年7月图1传统频谱分析与全相位频谱分析框图Fig.1Block diagrams of traditional and apFFT spectrum analysisx (n Z -1Z -1Z -1N 阶对称窗W N 阶FFT (a N 阶传统FFT 频谱分析框图(b N 阶全相位频谱分析框图Z -1Z -1N 阶对称窗W 1与N 阶对称窗W

6、2卷积N 阶FFTx (n Z -1+Z -1+根据DFT 移位性质,X i (i =0,1,N-1的离散傅里叶变换X i (k 和X i (i =0,1,N-1的离散傅里叶变换X i (k 之间有很明确的关系:X i (k =X i (k e j2kiN(1全相位频谱是由X i (k 之和组成,所以有X A P (k =1N !i=0N -1X i(k =1N !i=0N-1X i (k e j 2ki N =1N !i=0N-1!n=0N -1e j2f 0f s(N-i+n e -j 2N kn e j 2ki N =1Ne j2f 0f sN !i=0N -1e -j2f 0f s-k

7、 N #i !n=0N -1e j2f 0f s-kN $n=1N e j 2f 0f sN sin 2N (f 0/f s -k /N sin 2(f 0/f s -k /N (2由式(2可见全相位频谱分析幅度谱为1Nsin N (f 0/f s -k /N sin (f 0/f s -k /N 2其为传统DFT 频谱分析幅度谱的平方,这对减小频谱泄漏很有益。全相位频谱分析另一个重要的特点是其相位不用校正,恒定不变,不受频偏影响,即当信号未做整周期截断时,全相位频谱分析仍能求出信号的真实相位,得到的相位与信号的真实相位误差极小,近似相等,这是传统DFT 频谱分析所不具备的,也是用全相位频谱分

8、析进行参数校正的基础。现以余弦信号cos (1.22t /6+100/180为例进行N=6阶全相位频谱分析,分析全相位方法求相位误差小的原因。11个取样信号为:-0.1736,-0.9903,-0.4384,0.7193,0.8829,-0.1736,-0.9903,-0.4384,0.7193,0.8829,-0.1736。全相位输入信号由6组N=6的取样信号组成,第1组是由11个取样信号的最后6个组成,第2组由向左移1位的6个数组成,但-0.1736要循环移到首位,其他类同。信号排列如表1所示。这6组N=6的取样信号的相位如表2所示。因为频率是1.2Hz ,从每组第2个相位可见,6个相位中

9、3个偏离100增大,3个偏离100减小。全相位输入数据是上面6组信号之和的平均,相位互相抵消,使得与原始信号的相位差为零,所以全相位频谱分析后求出的相位即为信号真实相位。实验结果表明:全相位无窗频谱分析时,求整数倍频率相位准确,如果求偏离整数倍频率相位时,全相位加kaiser (N ,9.5双窗误差最小。此例使用全相位kaiser (N ,9.5双窗求出的信号相位如下:180.0000,100.0069,100.0004180.0000,259.9996,259.9931与信号真实的相位误差仅为0.69%,可认为相等。从具体的数据分析,可清楚地看出全相位频谱分析具有良好的相位分析性能,在信号是

10、非整数倍频率情况下相位不变。而传统谱分析方法相位会发生很大误差。用计算机生成如下信号,采样频率128Hz ,作谱点数为128的分析,频率分辨率为1Hz ,有s 1(t =cos (92t /N+50/180+cos (19.12t /N+50/180+cos (29.22t /N+50/180+cos (39.32t /N+50/180+cos (49.42t /N+50/180全相位频谱分析采用hanning (N 双窗,传统DFT 频谱分析采用hanning (N 窗,分析结果如图2(a (b 所示。可见全相位双窗频谱分析的各频率成分信号的相位均为信号真实相位50,而传统加窗分析的信号相位

11、除了第一个没有偏离整数倍频率信号的相位为50,其余频率成分信号的相位分析均与真实相位有很大误差,且频率偏离整数倍越远,相位分析结果误差越大。若将信号相位发生变化,即产生信号:s 2(t =cos (92t /N+10/180+cos (19.12t /N +30/180+cos (29.22t /N +50/180+cos (39.32t /N+70/180+cos (49.42t /N+90/180分析结果如图2(c (d 所示。由图2可明显看出,全相位频谱分析得到的相位和信号的真实相位误差极小,而传统DFT 方法分析得到相位误差则较大。2全相位相位差法估计正弦信号参数文献2中给出了关于相位

12、差法校正的原理,全相位相位差法对其序列的取法进行了改进。具体算法步骤如下:a.对信号做一定长度的非整周期采样,从采样序列的第i 点开始起,取2N -1点,得到一个序列u 1(t ;再从i +N 点开始起,也取2N-1点,得到另一个序列u 2(t ;b.对序列u 1(t 进行全相位双窗(汉宁与汉恩窗的卷积窗N 点频谱分析,得到频率表示为f=k f s /N ,频率分辨率F 0=f s /N (k 为主谱线的序号,频率校正第1组第2组第3组第4组第5组第6组0.4384-0.88290.8829表1取样信号Tab.1Sampled signals第1组第2组第3组第4组第5组第6组180.0000

13、表2取样信号相位(N=6Tab.2Phases of sampled signals (N=6(黄晓红,等:基于全相位频谱分析的正弦信号高精度参数估计方法第7 期图2传统DFT 与全相位频谱分析多信号的相位谱Fig.2Phase spectrums analyzed by traditionalDFT and apFFT spectrum analysis1005020406080(c 双窗频谱分析相位谱(103050709020010020406080(d 传统加窗DFT 相位谱(1030507090/(/(f /Hzf /Hz10305070901020010020406080(b 传统加

14、窗DFT 相位谱(5050505050/( 10050020406080(a 双窗频谱分析相位谱(5050505050/(f /Hzf /Hz5067.8量f=d F 0(d 为泄露误差系数;c.信号校正泄漏误差后的频率为f !=f +f =f +dF 0=(k+d F 0同时得到相位1;d.对序列u 2(t 进行全相位双窗(汉宁与汉恩窗的卷积窗N 点频谱分析,得到主谱线处相位2,根据相位差=2-1=2d ,计算出泄漏误差系数d ;e.校正其频率、幅值、相位,将d 代入步骤c 后得到校正后的频率。令主谱线处的粗估幅值为A k ,则幅值校正公式为A=2(1-2A k !2sin (#2信号的初始

15、相位公式为0=21-23仿真与结果单频余弦信号为s (t =cos (4.392t /f s +40/180对其进行非整周期采样,采样频率f s =1024Hz ,频谱分析点数为N=1024点,分别用全相位相位差法和文献6相位差法进行参数估计,结果如表3所示(表中幅值为归一化数值。4结语在传统频谱分析的基础上,对输入数据截断方式进行了改进,得到了全相位频谱分析,相对于传统频谱分析,具有频谱泄露小、参数估计精度高的优点。该算法无需对信号进行严格的整周期采样,可有效抑制DFT 算法中的频谱泄露和栅栏效应,且无需相位校正,算法简单,可用于电力自动化中的向量测量以及正弦交流电谐波分析等工程,有良好的实

16、用价值。参考文献:1JAIN V K ,COLLINS W L ,DAVID D C.High -accuracy analogmeasurements via interpolated FFT J .IEEE Trans on InstrumMeas ,1979,28(2:113-122.2曹国剑,黄纯,谢雁鹰,等.基于时移相位差校正的准周期算法的研究J .继电器,2004,32(13:1-5.CAO Guojian ,HUANG Chun ,XIE Yanying ,et al.Research on quasi-synchronization algorithm based on tim

17、e -shifting and phase difference correcting J .Relay ,2004,32(13:1-5.3RENSERS H ,SCHOUKENS J ,VILAIN G.High-accuracy spectrumanalysis of sampled discrete frequency signals by analytical leakage compensation J .IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement ,1984,33(4:287-292.4丁仁杰.电力系统同步相量动态测量技

18、术的研究与实现D .北京:清华大学,1995.5王兆华,侯正信,苏飞.全相位FFT 频谱分析J .通信学报,2003,24(11:16-19.WANG Zhaohua ,HOU Zhengxin ,SU fei.All phase FFT spectrum analysis J .Jounal of Communications ,2003,24(11:16-19.6丁康,朱小勇,谢明,等.离散频谱综合相位差校正法J .振动工程学报,2002,15(1:114-117.DING Kang ,ZHU Xiaoyong ,XIE Ming ,et al.Synthesized correcting

19、 method of phase difference on discrete spectrum J .Journal of Vibration Engineering ,2002,15(1:114-117.7朱小勇,丁康.离散频谱校正方法的综合比较J .信号处理,2001,17(1:91-97.ZHU Xiaoyong ,DING Kang.The synthetical comparision of cor -recting methods on discrete spectrum J .Signal Processing ,2001,17(1:91-97.8吴国乔,王兆华,黄晓红.离散频

20、谱的全相位校正法J .数据采集与处理,2005,20(3:286-290.WU Guoqiao ,WANG Zhaohua ,HUANG Xiaohong.All phase correction method for discrete spectrum J .Journal of Data Acqui -sition &Processing ,2005,20(3:286-290.9RIFE D C ,VINCENT G A.Use of the discrete Fourier transformin the measurement of frequencies and levels of

21、tones J .Bell Syst Tech J ,1970,49(2:197-228.10PALMER L C.Coarse frequency estimation using the discreteFourier transform J .IEEE Trans Inform Theory ,1974,20(1:104-109.11齐国清,贾欣乐.基于DFT 相位的正弦波频率和初相的高精度估计算法J .电子学报,2001,29(9:1164-1167.QI Guoqing ,JIA Xinle.High -accuracy frequency and phase estimation

22、of signal -tone based on phase of DFT J .Acta Electronic Sinica ,2001,29(9:1164-1167.(责任编辑:康鲁豫作者简介:黄晓红(1973-,女,黑龙江海伦人,副教授,博士,研究方向为数字信号处理及CPLD (E-mail :tshxh ;王兆华(1937-,男,上海人,教授,博士研究生导师,研究方向为数字信号处理及数字图像处理。方法幅值频率/Hz相位/(全相位相位差法0.99999994.390000039.9999999文献6中相位差法0.9988161表3无噪情况下全相位相位差法与相位差法参数校正结果比较Tab.

23、3Comparison of parameter corrections between apFFT phase difference method and phase differencemethod under no-noise conditions第28卷电力自动化 设备High accuracy parameter estimation of sinusoidal signalbased on all -phase spectrum analysisHUANG Xiaohong 1,WANG Zhaohua 2(1.Hebei Polytechnic University ,Tangs

24、han 063000,China ;2.Tianjin University ,Tianjin 300072,China Abstract :The apFFT (all phase FFT spectrum analysis and its implementation is put forward to im-prove the input data truncation of traditional spectrum analysis.It is theoretically proved that the amplitude spectrum of apFFT spectrum anal

25、ysis is the square of that of traditional spectrum analysis ,which reduces leakage greatly.The apFFT has perfect phase analysis performance with less impact of frequency shift.The phase analyzed by apFFT has extremely small error even if the sampling frequency is not the multiplication of signal fre

26、quency.An apFFT phase difference algorithm is proposed to estimate the amplitude ,frequency and phase of sinusoidal signal.Simulation results prove that the algorithm is more accurate and practicable than the existing ones.The estimation is nearly error -free under no-noise conditions ,and the phase

27、 error is less than 0.001%.Key words :all -phase spectrum analysis ;parameter estimation ;phase difference ;correction电力期货市场的价格发现功能刘思东1,2,杨洪明1,童小娇1(1.长沙理工大学电气与信息工程学院,湖南长沙410076;2.五邑大学数理系,广东江门529020摘要:价格发现功能是期货市场的基本功能之一,它在期货市场的发挥程度直接反映了期货市场的有效性。为检测电力期货市场的价格发现能力,借助协整理论和误差修正模型分析了北欧电力期货市场的“简单效率”,并利用Granger