函数的单调性88945

1、 那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单调这个区间上是单调减减函数函数，i称为称为f(x)的的单调单调 减减 区间区间.oxyx1x2f(x1)f(x2)1.1.函数单调性的定义函数单调性的定义xoyx1x2f(x1)f(x2)设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为a,区间区间i a. 如果对于属于定义域如果对于属于定义域a内内某个区间某个区间i上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为a,区间区间i a. 如果对于属于定义域如果对于属于定义域a内内某个区间某个区间i上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2， 那

2、么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单调这个区间上是单调增增 函数函数，i称为称为f(x)的的单调单调 区间区间.增增当当x1x2时，时，都有都有当当x1x2时，时，都有都有)()(21xfxf)()(21xfxf自左向右看图象是自左向右看图象是 上升上升自左向右看图象是自左向右看图象是 下降下降x1yxy1yx的单调减区间是_ (,0)(0,),1(0)(,0)(0,)yxx能不能说在定义域上是单调减函数?讨论函数讨论函数 的单调性的单调性xy1定义定义，导数导数，图象图象（辅（辅助，不可用以证明）助，不可用以证明）方法：方法：函数的单调性是函数的单调性是局部（区间）局部（区间）的性质：的

3、性质：单调性是函数在定义域的某个子单调性是函数在定义域的某个子区间区间上的性质，是局部特征，上的性质，是局部特征，在某个区间上单调，在定义域上不一定单调，所以在表示单调在某个区间上单调，在定义域上不一定单调，所以在表示单调区间时，一般不能用符号区间时，一般不能用符号“”连接。连接。首先考察定义域首先考察定义域例例2.判断并证明函数判断并证明函数 的单调性。的单调性。),()(3是常数araaxxf变式训练变式训练1 讨论函数讨论函数 的单调性。的单调性。)0()(axaxxf例例1 证明函数证明函数 在在 上是减函数。上是减函数。)0()(axaxxf), 0(a基础自测：基础自测：1. 的单

4、调增区间为的单调增区间为 ，)4 , 2(2)(2xxxxfmaxf2.已知函数已知函数 在在r上是减函数，上是减函数， 在其图在其图象上，则不等式象上，则不等式 的解集为的解集为 )(xfy )2 , 3(),2, 0(ba2)(2xf3.已知函数已知函数 的单调递减区间为的单调递减区间为 ，则，则实数实数 的值是的值是2) 1(2)(2axxf3 ,a3.已知函数已知函数 在区间在区间 上单调减，则实上单调减，则实数数 的取值范围是的取值范围是2) 1(2)(2axxf3 ,a4.下列函数中，在区间下列函数中，在区间 上为增函数的是上为增函数的是)2 , 0(1) 1 (xyxy )2(5

5、4)3(2xxyxy2)4(4 , 1 8)0 , 3(22a)2(例例2.求函数求函数 的单调区间。的单调区间。)23(log221xxy变式训练变式训练2 函数函数 的递减区间为的递减区间为) 132(log221xxy), 1 ( 复合函数的单调性复合函数的单调性若函数若函数t=g(x)在区间在区间a,b上是单调函数，上是单调函数，y=f(t)在在g(a),g(b)或或g(b),g(a) 上也是单调函数，那么复合函数上也是单调函数，那么复合函数y=fg(x)在区在区间间a,b上也是单调函数。上也是单调函数。若若t=g(x)与与y=f(t)的单调性相同，则的单调性相同，则y=fg(x)为增函数；若为增函数；若t=g(x)与与y=f(t)的单调性相异，则的单调性相异，则y=fg(x)为减函数。为减函数。“同增异减同增异减”变式训练变式训练3 函数函数 的递增区间为的递增区间为8log2)(log21221xxy)21, 0(小