集合与常用逻辑用语测试题+答案

1、一、选择题：本大题共 选项中，只有一项是符 1 .已知全集U和集合A,10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个 合题目要求的。B如图所示，贝y (?uA)n B( )A. 5,6C. 3 解析：故选A.选A.由题意知:D. 045,6,7,8A= 1,2,3 , B = 3,5,6 , ?uA=0,4,7,8,5,6 , .(uA) n B= 5,6,2A= (x, y)l4 + 16B. 3D. 1选A.集合A中的元素是椭圆+4图象上的点由数形结合，可知An B中有2个元素，因此 An B的子集的个数为3.已知 M = x|x a= 0, N= x|ax 1 = 0，若 M n N

2、= N,则实数 a 的值为(A . 1B. 1C. 1 或1D. 0 或 1 或1解析：选D.由M n N= N得N? M.当a= 0时，N= ?,满足N? M ;当a 0时，1 1N= ?，由 N? M 得a= a,解得 a= 1，故选 D.4设集合 A= x|x a|1 , x R, B= x|1x5, x R.若 An B = ?，则实数 a 的取值范围 是(A.C.2 设集合A. 4 C. 2解析:2乞=1 , B=(x, y)|y= 3x，贝卩A n B的子集的个数是(16= 1上的点，集合B中的元素是函数y= 3x 的4.)M = a,)a|0 aw 6 a|a 6B . a|aw

3、 2,或 a 4D . a|2 a 4解析:选C.由集合A得：一1x a1，即a 1x 5，故a w 0或a 65. 定义集合运算：AO B= z|z= xy(x+ y), x A, y B，设集合 A = 0,1 , B= 2,3，则集合AOB的所有元素之和为()A . 0B . 6C. 12D . 18解析：选 D.当 x= 0 时，z= 0 ;当 x= 1 , y= 2 时，z= 6 ;当 x= 1 , y= 3 时，z= 12. 故集合AO B中的元素有如下 3个：0,6,12.所有元素之和为18. 下列命题中为真命题的是()A .命题若xy,则x|y|”的逆命题B .命题“若x1，则

4、/1 ”的否命题C.命题若x = 1，则x2 + x 2= 0”的否命题D .命题“若x20 ,则x1 ”的逆否命题解析：选A.命题“若xy,则x|y|”的逆命题是“若x|y|,则xy”，无论y是正数、 负数、0都成立，所以选A.7. 设全集 U = x N*|xw a，集合 P = 1,2,3 , Q= 4,5,6，则“ a 6,7)”是“ ？uP = Q” 的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件解析：选 C.若 a 6,7)，贝V U = 123,4,5,6，贝V ?uP= Q；若?uP= Q，贝U U = 1,2,3,4,5,6,结合数轴可得

5、6 asinx，贝U p的否定形式为()A .?x0 R，X0sinx0B . ? x R，x sinxC.?x0 R，X0W sinx。D . ? x R，x 2，若 A U B = R，贝U a 的取值范围为.解析：由a 3v 1且a+ 3 2,解得1 v av 2也可借助数轴来解.答案：(一1,2)115. 已知p： x 1，条件q： v 1，贝V p是?q成立的条件.x解析：？q： 0 x 0不成立”是真命题，则实数 a的取值范围是 . 解析：ax2 2ax 3 0恒成立，当a = 0时，3 0成立；当a 0时，得av 0，解得3 a v 0，故3 a 0.= 4a2+ 12a 0,

6、B = x|x2 5x5 , B= x|0Wxv 5.A U B= x|x0，于是?u(AU B) = x|xv 0.(2)?uA = x|xv 5, ?uB = x|xv 0 或 x 5, 于是(?uA)n (?uB) = x|xv 0.19. 已知集合 A = xlx2- 2x- 3W 0, x R, B = x|x2 2mx + m2 4 3(2) ?rB = x|xm + 2.A? rB ,.m 23 或 m+ 25 或 m 3(2) ?rB = x|xm + 2.A? rB ,m 23 或 m+ 25 或 m 1 命题 p： x A，命题 q： x B，并且命题p是命题q的充分条件，

7、求实数 m的取值范围.解：化简集合A,由 y = x2 |x+ 1,37配方，得y= x 4 2+ -3x 4, 2 , ymin = 1g,ymax= 2.得 x 1 mq为真命题时，a勺又TpVq为真，pAq为假，p与q 真一假，1若p真q假，则Ov a 1, 1故a的取值范围为Ov a w 或a 1, B= x|x 1 m2.命题p是命题q的充分条件，A? B.7331 m2 16，解得 m4，或 mW 4.332x 2a x 2aq:设函数y =2a xv 2a实数m的取值范围是 一a, 4 U 4，+22. 已知a0,设命题p：函数y= ax在R上单调递减,函数y 1恒成立，若p A q为假，p V q为真，求a的取值范围. 解：若p是真