11-12嵌入式系11003班7C426《线性代数》项目矩阵研究报告-模板

1、大连东软信息学院11-12学年第2学期线性代数课程（单元）项目研究报告系别嵌入式系统工程系班级嵌入式11003班平均成绩小组成员学号姓名学号姓名11160400303邓聪11160400305洪家彬11160400311李明明11160400318王身帅项目一 矩阵研究报告【项目内容】详细叙述拟完成项目的条件和问题，可配表或图。随着科学技术的发展，数学也越来越贴近我们的生活，可以说是息息相关。我们在学习数学知识的同时，也不能忘记将数学知识应用于生活。在学习高等代数的过程中，我们发现代数在生活和实践中都有不可缺少的的位置。本篇论文中，我们就对代数中的矩阵在人口流动，电阻电路，加密解密，文献管理方

2、面的应用进行了探究。【问题提出】接触高等代数一个学期以来，并未感觉其与实际生活有多大联系。但我们从李思泽老师讲的高等代数在信息安全中的应用一课中了解到，其实高等代数与我们的生活密切相关，可以为我们解决实际中的许多问题。我们小组成员积极搜集资料，认真翻阅课件，发现了高等代数与实际问题的诸多联系，而矩阵在高等代数中又占据着极其重要的地位。近几年来，随着互联网和计算机技术的迅速发展，科学计算在实践中的基础地位日益突出，用矩阵方法解决实际问题已渗透到众多领域。现在我们小组成员仅凭我们浅显的知识对现实中的几个问题进行分析解决。矩阵在密码学中的应用在密码学中，原来的消息为明文，经过伪装的明文则变成了密文。

3、有明文变成密文的过程称为加密。由密文变成明文的过程称为译密。改变明文的方法称为密码。密码在军事上和商业上是一种保密通信技术。矩阵在保密通信中发挥了重要作用。例如，如图所示，当矩阵A可逆时，对Rn中的所有X，等式A-1AX=X说明，A-1把向量AX变回到X，A-1确定的线性变换称为由A确定的线性变换的逆变换。这使一些有心人想到可用可逆矩阵及其逆矩阵对需发送的秘密消息加密和译密。【相关知识点】列出完成项目要用到的知识点及方法主要用到的知识点：高等代数，矩阵，实际，应用等 【模型假设与分析】对项目问题进行必要的分析和必要的假设 【问题提出】接触高等代数一个学期以来，并未感觉其与实际生活有多大联系。但

4、我们从刘琨老师讲的高等代数在实际生活中的应用一课中了解到，其实高等代数与我们的生活密切相关，可以为我们解决实际中的许多问题。我们小组成员积极搜集资料，认真翻阅课件，发现了高等代数与实际问题的诸多联系，而矩阵在高等代数中又占据着极其重要的地位。近几年来，随着互联网和计算机技术的迅速发展，科学计算在实践中的基础地位日益突出，用矩阵方法解决实际问题已渗透到众多领域。现在我们小组成员仅凭我们浅显的知识对现实中的几个问题进行分析解决。 假设我们要送出的消息“ACCOMPLISH THE TASK.”。首先把每个字母A,B,C,Z映射到数1,2,3，26.例如，数1表示A，数11表示K；另外，用0表示空格

5、，27表示句号等。假如有数集： 1,3,3,15,13,16,12,9,19,8,5,0,20,19,11,27分析：表示消息“ACCOMPLISH THE TASK”，这个消息（按列）写成4×5矩阵 1 13 19 8 1 M = 3 16 8 5 193 12 0 0 1115 9 20 20 27密码的发送者和接收者都知道的密码矩阵是 1 -1 -1 1 A = 3 0 -3 43 -2 2 -1-1 1 2 -2其逆矩阵（译码矩阵）是9 1 -1 7 A-1 = 1/25 1 -1 5-19 -1 3 -13-21 -1 3 -15加密后的消息通过通信渠道，以乘积AM的形式输

6、出，接收者收到的矩阵1 -1 -1 1 1 13 19 8 1 C = AM = 3 0 -3 4 13 16 8 5 193 -2 2 -1 3 12 0 0 11-1 1 2 -2 15 9 20 20 2710 -6 31 23 -2 = 54 39 137 104 78-12 22 21 -6 -40-22 9 -51 -43 -14之后接收者通过计算乘积A-1C来译出消息，即相继变换矩阵C的第1列，第2列，的元素就会变回到原来的信息。【模型建立】由上述分析建立数学模型 如图所示，当矩阵A可逆时，对Rn中的所有X，等式A-1AX=X说明，A-1把向量AX变回到X，A-1确定的线性变换称

7、为由A确定的线性变换的逆变换。【模型求解】应用相关知识和方法详细求解数学模型，可使用数学软件，必要时可插入软件程序或者软件求解的截图。 Microsoft 公司出品的Visual C+6.0 MFC平台进行系统的开发。输入需要计算的矩阵的基本信息（包括矩阵维数，精确度），对这些信息进行管理，要求 ：1、用户录入需要计算的矩阵的基本信息； 2、能够快速的计算出矩阵的特征值； 3、能按要求计算个别矩阵之间的加，减，乘法。本系统主要用于对矩阵特征值基本信息进行计算，能够进行计算单个矩阵的特征值和多个矩阵的简单运算。登录该系统时，用户不需要输入口令和密码，简单方便实用。 基于上述想法，我们可以放心的实

8、用这个简单的计算工具，以MFC为前台进行系统的设计然后将后台计算的数据读取出来，有助于用户对这些数据进行相应的操作，使操作更方便，更符合用户的要求。所以该系统应该要有一个较好的界面，使用户感觉很直观，使用快捷，这就是用MFC所要实现的功能。关键字：MFC 矩阵 特征值 矩阵特征值计算登陆主界面模块图4.1矩阵计算登陆4.1.1模块算法（或重要代码段）：见附录4.2矩阵特征值计算模块图4.2矩阵特征值计算界面图4.3 附加功能4.2.2调试与测试 测试结果的分析与讨论，测试过程中遇到的主要问题及采取的解决措施。【结论及分析】对求解的结论结合实际问题给出合理的解释，并分析结论的优劣，是否可继续改进

9、，给出改进的方向及方法等。 由于本次课程设计要求用MFC进行开发，在这过程中我对各种的开发环境进行了探索，其中有VB，C，等，这使我对MFC的集成开发环境有了更深刻的理解虽然去从未独立应用过它们，但在学习的过程中带着问题去学我发现效率好高，记得大一学C语言好难就是因为我们没有把自己放在使用者的角度，单单是为了学而学，这样效率当然不会高。边学边用这样才会提高效率，这是我作本次课程设计的第二大收获。【心得与体会】列出完成该项目的收获，以及在促进知识学习、能力提升、团队合作方面的心得与体会。 大的来说：作为一名大一的学生，我觉得能做类似的课程设计是十分有意义，而且是十分必要的。在已度过的大一的时间里

10、我们大多数接触的是基础课。我们在课堂上掌握的仅仅是基础课的理论面，如何去锻炼我们的实践面？如何把我们所学到的基础理论知识用到实践中去呢？我想做类似的大作业就为我们提供了良好的实践平台。在做本次课程设计的过程中，我感触最深的当数查阅大量的书籍了。为了让自己的设计更加完善，更加符合软件工程标准，一次次翻阅各种参考资料是十分必要的，同时也是必不可少的。我们是在作设计，但我们不是艺术家。他们可以抛开实际，尽情在幻想的世界里翱翔，我们是学生，一切都要有据可依.有理可寻，不切实际的构想永远只能是构想，永远无法升级为设计。作为一名学生掌握一门或几门程序设计语言是必不可少的，由于本次课程设计要求用MFC进行开

11、发，在这过程中我对各种的开发环境进行了探索，其中有VB，C，等，这使我对MFC的集成开发环境有了更深刻的理解虽然去从未独立应用过它们，但在学习的过程中带着问题去学我发现效率好高，记得大一学C语言好难就是因为我们没有把自己放在使用者的角度，单单是为了学而学，这样效率当然不会高。边学边用这样才会提高效率，这是我作本次课程设计的第二大收获。但是由于水平有限，难免会有错误，还望老师批评指正。在我们小组成员的共同努力下，一个小项目终于新鲜出炉。我们一起去图书馆查阅资料，明确分工，仔细观摩范文，研究参考文献。这次论文的编写不仅加深了我们对高等代数的了解，明确了它的重要性，还使我们在分工与合作中感受到集体力

12、量的强大和成功的喜悦感。感谢刘琨老师一个学期以来辛勤的工作，您清晰的课件布局，严谨的工作态度，风趣的讲课方式，让我们被高等代数深深吸引。也许这篇论文显得有些浅显，用语也并不专业，但它凝聚着我们小组全体成员的心血。它不仅锻炼了我们的思维方式，开阔了我们的视野，也使得我们对学习有了更新的了解。总之，感谢刘老师的辛勤劳动，我们一定会更加努力，不仅仅是在高代的学习上，也在整个大学生活中努力做到更好，使自己成为一个能肩负祖国重任的人。【参考文献】列出完成本项目所参考的所有文献资料，含网络资料（列出具体网址）。下面给出了三类文献列举的格式，分别是教材、论文和网络资料。【1】李连富，一元微积分M. 大连: 东软电子出版社, 2011.7.【2】李媛州, 陈建明, 刘丽, 基于线性代数的登录口令生成与验证算法研究J. 计算机工程 与设计, 2005(8): 2074-2075.【3】维基百科. 矩阵乘法. /wiki/矩阵乘法.【4】陈越, 童若峰. 数值分析课程设计 浙江大学出版社, 2009.【5】欧阳志宏,董霖,钟俊华.MFC程序设计轻松入门.北京:人民邮电出版社,2009【6】郁永彦，王志坚，Visual C+程序设计实用案例教程.北京大学出版社，20