因式分解考题类型解析

1、因式分解”考题类型(数学组王艳萍)题型 1 直接提取公因式例1分解因式：b 2b=.分析 两项都含有字母b,于是可直接用提取公因式分解因式.2解 b 2b = b(b 2).需注意的是在提取出“”号后,多项式的各项都要变号 .题型 2 直接套用平方差公式例2分解因式：X 4=.分析 给定的多项式只有两项, 且符合平方差公式, 于是可利用 平方差公式直接分解 .解 x2 4= (x+2)( x 2).说明 本题是考查同学们直接运用平方差公式分解因式的方法, 求解时,只要满足是：一是两项；二是每一项都是完全平方项,或可 以写完全平方式；三是两项的符号相反 .题型 3 直接套用完全平方公式例3因式分

2、解：X +4x+ 4=.解 x24x4= (x+2) 2.说明 形如 a2±2ab+b2 的式子,求解时一定要弄清楚完全平方公 式的结构特征,对号入座,绝对不能冠戴 .题型 4 先提取公因式,再用平方差公式例4分解因式：2mi 8m=.解 2m38m= 2n(mi 4) = 2m(n+ 2)( m- 2).说明 有公因式的一定要先提取公因式，再考虑运用公式法；一 般情况下，因式分解要坚持到有理数围每一个因式不能在分解为止.题型5先提取公因式，再用完全平方公式例5将1x+x3 x2分解因式的结果是.4解 1x+x3 x2= 1 x(4x2 4x + 1) = - x(2 x 1)2.4

3、44说明 对于本题也可以将按字母降幕排列，即X3 x2+x,再提出4公因式X,其结果为x(x 1)2.2题型6确定字母系数2 2例6把x +3x+c分解因式得：x +3x+c = (x+1)( x+2)，贝S c的值为( )A.2B.3C. 2D. 3分析 由于因式分解是对多项式的恒等变形，所以已知等式的右 边利用整式的乘法展开，与左边的对应系数应该相等，由此可以获解.解 因为(x+1)( x+2) = x2+3x+2,而 x2+3x+c= (x+1)( x+2),所以x2+3x+c = x2+3x+2，所以c = 2.故应选A说明 本题主要考查对因式分解的定义理解与运用.把一个多项式化为几个

4、整式的积过程叫因式分解，显然因式分解是一个恒等变 形，它与与整式的乘法是互逆的过程.题型7二次三项式的分解(十字相乘法因式分解)例7分解因式：x+2x 3=.解 x2+2x 3= (x+3)( x 1).说明 多项式 x2+px+q 型的二次三项式是分解因式中的常见题型， 此类多项式的分解规律是：如果常数项 q可分解为两个因数 a b的 积，并且a+b= p,那么x2+px+q就可分解为(x+a)(x+b).另外，本题 2 2 2也可以利用配方法分解，即x +2x 3= x+2x+1 4= (x+1) 4 =(x+1+2)(x+1-2) = (x+3)( x 1).题型8因式分解的技巧(分组分

5、解法)例8分解因式an+an+bn+bn=.解 am+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)( m+n).说明 因式分解是一种恒等变形,在变形时应讲究适当的方法和 技巧.本题中也可以将第一项和第三项结合,第二项和第四项结合, 同样达到从整体上分解因式的目的 .题型 9 先局部分解,再从整体上分解例 9分解因式： (x+2)(x+4)+x24.解 (x+2)( x+3)+ x2 4 = (x+2)( x+3)+( x+2)( x 2) =(x+2)( x+3+x 2) = (x+2)(2 x+1).说明 本题为了达到分解因式的目的, 采取了先局部分解的办法, 从而完成整体上的因

6、式分解 .题型 10 因式分解的应用例 10 已知 x+y= 6, xy = 3,贝卩 x2y+xy2=.解 因为 x2y+xy2=xy(x+y) ,所以当 x+y=6, xy=3 时,原式 =3X 6= 18.说明 本题在求值过程中既巩固了因式分解的知识,又运用的整体思想.题型11开放型(期末试卷的第23题是根据给出的材料进行因 式分解)例11现有三个多项式：丄a2+a 4, -a2+5a+4, -a2 a,请你选2 2 2择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解解 答案不唯一.如，(a2+a 4)+ ( 1 a2 a) = 1 a2+a 4+- a222 2 22a= a 4= (a+2)( a 2).说明 本题意在考查整式加减和因式分解.因式分解与整式乘法 是两种相反方向的变形过程，即它们互为逆过程，互为逆关系，因此， 我们可以利用整式乘法来检验分解因式的结果是否正确 .因式分解的易错题整理：1. 分解因式 a2-b2-c2+2bc2. 分解因式x4+43. 分解因式 a4-b 4224. 分解因式 4a2b-5ab 2-ab5. 分解因式 mn(m+n)-m(m2-n 2)6. 分解因式 8a(a+