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文档简介
1、动点问题(与圆相关)1.如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC是梯形,BC/ AO ,顶点O在坐标原点,顶点 A (4, 0), 顶点B (1, 4).动点P从O出发,以每秒1个单位长度的速度沿 OA的方向向A运动;同时,动点 Q 从A出发,以每秒2个单位长度的速度沿 A-B- C的方向向C运动.当其中一个点到达终点时,另一个 也随之停止.设运动时间为 t秒.(1)当t为何值时,FB与AQ互相平分?(2)设 PAQ的面积为S,求S与t的函数关系式.当t为何值时,S有最大值?最大值是多少?(3)在整个运动过程中,是否存在某一时刻t,使得以PQ为直径的圆与y轴相切?若存在,求出相应的t值;若不
2、存在,请说明理由.O备用图w2.如图,矩形 ABCD中,AB = 4, BC=2,动点M、N分别从点A、B同时出发,动点 M沿AB边以每3 ,秒1个单位的速度向点 B运动,动点N沿BC -CD边以每秒 个单位的速度向点 D运动,连结 MN ,设运动时间为t (s).(1)当t为何值时,MN / BC ?(2)当点N在CD边上运动时,设 MN与BD相交于点P,求证: 点P的位置固定不变;(3)以AD为直径作半圆O,问:是否存在某一时刻 t,使得MN 与半圆O相切?若存在,求t的值,并判断此时 MON的形状; 若不存在,请说明理由.到达终点时,它们都停止移动,设移动的时间为t秒.3 (乌鲁木齐)如
3、图,在 ABC中,/ B= 90° , AB= 6米,BC= 8米,动点P以2米/秒的速度从 A点出 发,沿AC向点C移动,同时,动点 Q以1米/秒的速度从C点出发,沿CB向点B移动.当其中有一点(1)当t=2.5秒时,求 CPQ的面积;求4CPQ的面积S (平方米)关于时间t (秒)的函数解析式;(2)在P、Q移动的过程中,当 CPQ为等腰三角形时,直接写出 t的值;(3)以P为圆心,PA为半径的圆与以Q为圆心,QC为半径的圆相切时,求出t的值.34 ()在平面直角坐标系 xOy中,一次函数y = x + 3的图象是直线li, li与x轴、y轴分别相交于 A、B 两点,直线12过点
4、C (a, 0) (a>0)且与li垂直.点P、Q同时从A点出发,其中点 P沿射线AB运动,速度为每秒4个单位;点Q沿射线AO运动,速度为每秒 5个单位.(1)写出A点的坐标和AB的长;(2)当点P、Q运动了 t秒时,以点 Q为圆心,PQ为半径 的。Q与直线12、y轴都相切,求此时 a的值.5 ()如图,已知 O (0, 0)、A (4, 0)、B (4, 3).动点P从O点出发,以每秒3个单位的速度, 沿 OAB的边OA、AB、BO作匀速运动;动直线l从AB位置出发,以每秒1个单位的速度向x轴负方 向作匀速平移运动.若它们同时出发,运动的时间为 t秒,当点P运动到O时,它们都停止运动.
5、(1)当P在线段OA上运动时,求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围;(2)当P在线段AB上运动时,设直线l分别与 试问:四边形 CPBD是否可能为菱形?若能, 若不能,请说明理由,并说明如何改变直线 使得四边形CPBD会是菱形.6 ()如图1,在平面直角坐标系中,直线1y= 2、+ / 与x轴、y轴分别交于 A、B两点,将 AOB绕原点O顺时针旋转得到 A' OB',并使OA XAB,垂足为D,直线AB与线段A B'相交于点G.动 点E从原点O出发,以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动,设动点 E运动的时间为t秒.(1)求点D的坐标;(2)连接DE,当D
6、E与线段OB'相交,交点为F,且四边形DFB, G是平行四边形时(如图 2),求 此时线段DE所在直线的解析式;,1(3)若以动点为 E圆心,以2陋为半径作。E,连接A E,当t为何值时,tan / EA B = ?并判 断此时直线 A' O与。E的位置关系,请说明理由.x7.如图,等边三角形 ABC的边长为4cm, ADBC于D.点E、F分别从B、C两点同时出发,其中点 E以1cm/s的速度沿BC向终点C运动;点F以2cm/s的速度沿CA、AB向终点B运动,设运动时间为t ( s).(1)当t为何值时,EF± AC?当t为何值时,EF±AB?(2)设 DE
7、F的面积为S (cm2),求S与t之间的函数关系式;(3)探索以EF为直径的圆与 AC的位置关系,并写出相应位置关系 的t的取值范围.8 (石狮)如图,在平面直角坐标系中, 直线l: y=2x+b与x轴交于点A (4, 0),与y轴交于点B.点P是y轴上的一个动点,以 P为圆心,3为半径作。P.(1)若PA= PB,试判断。P与直线l的位置关系,并说明理由;(2)当。P与直线l相切时,求点P与原点O间的距离;(3)如果以。P与直线l的两个交点和圆心 P为顶点的三角形是等边三角形,求点 P的坐标.9(08无锡模考)已知直线y=3x6 43与x轴、y轴分别相交于 A、B两点,点C在射线BA上以每秒
8、3 个单位的速度运动, 以C点为圆心,半径为1作。C.点P以每秒2个单位的速度在线段 OA上来回运动,过点P作直线l,x轴.(1)填空:A点坐标为(, ) , B点坐标为(, );(2)若点C与点P同时从点B、点O开始运动,求直线l与。C第二次相切时点 P的坐标;(3)在整个运动过程中,直线 l与。C有交点的时间共有多少秒?t的值;10.如图,在平面直角坐标系中,动点 P从点A (0, 10)出发,以3个单位/秒的速度沿y轴向点O匀速 运动,动点Q从点B (5, 0)同时出发,以1个单位/秒的速度沿x轴向点O匀速运动,当其中一个点到 达终点时,另一点也随即停止运动.设运动的时间为t (秒).以
9、P、Q为圆心作。P和。Q,且。P和。Q的半径分别为4和1.(1)若。P与RtAAOB的一边相切,求此时动点 P的坐标;(2)若。P与线段AB有两个公共点,求t的取值范围;(3)是否存在某一时刻 t,使。P和。Q相切?若存在,求出 若不存在,请说明理由.B (0, 6),点P以每秒3个单位长度的速度 AB由A向B运动.已知P、Q两点同时出发,11.如图,直线l与x轴、y轴分别交于点A (8, 0)、点 沿BO由B向O运动,点Q以每秒5个单位长度的速度沿且当一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒.(1)当四边形PQAO为梯形时,求t的值;(2)当 POQ为等腰三角形时,求t的值;(
10、3)在运动过程中,以 PQ为直径的圆能否与 x轴相切?若能,请求出运动时间t;若不能,请说明理由;(4)在运动过程中,若以点 P为圆心、PB为直径的圆与以点Q为圆心、QA为直径的圆相切,请直接写出t的值.,一一 312 .如图,直线y= X 3与x轴、y轴分别交于点 A、B,圆心在坐标原点、半径为 1的动圆以每秒0.4 个单位的速度向x轴正方向运动,动点 P从B点同时出发,以每秒 0.5个单位的速度沿 BA方向运动.设运动时间为t (秒).(1)直接写出A、B两点的坐标;(2)当t为何值时,动圆与直线 AB相切?(3)问在整个运动过程中,点 P在动圆的圆面(圆上和圆的内部)上一共运动了多长时间
11、?X一八,313 .已知直线l: y= 4X+8与x轴、y轴分别交于点 A、B, P是x轴上一点,以P为圆心的。P与直线 l相切于B点.(1)求点P的坐标和。P的半径;(2)若。P以每秒"个单位向x轴负方向运动,同时。 P的 3,一 3 ,半径以每秒 了个单位变小,设。P的运动时间为t秒,且。P始终与直线l有公共点,试求t的取值范围;(3)在(2)中,设。P被直线l截得的弦长为a,问是否 存在t的值,使a最大?若存在,求出t的值;若不存在, 请说明理由;(4)在(2)中,设。P与直线l的一个公共点为 Q,若以A、P、Q为顶点的三角形与 ABO相似,请直接写出此时 t的值.EM、CD的
12、延长线交于点 P, FP交AD于点14.在平行四边形 ABCD中,AB在x轴上,D点y轴上,/ C= 60 ° , BC= 6, B点坐标为(4, 0) .点M是边AD上一点,且DM :AD=1:3.点E、F分别从A、C同时出发,以1个单位/秒的速度分别沿 AB、CB向点B运动,当点F运动到点B时,点E随之停止运动,5 、一,一, 一Q. OE的半径为 亍,设运动时间为t秒.(1)求直线BC的解析式;(2)当t为何值时,PF±AD?(3)在(2)的条件下,O E与直线PF是否相切?如果相切, 加以证明,并求出切点的坐标;如果不相切,说明理由.,CD= 445 .15 .点M
13、在第一象限,半径为6的。M交x轴于点A、B,交y轴于点C、D,且/ AMB =60(1)求直线AM的解析式;(2)若。M以每秒1个单位长的速度沿直线 AM向右上方匀速运动 当O M开始运动时,动点 N同时从点A出发,沿x轴正方向以 每秒3个单位长的速度匀速运动.在整个运动过程中,点N在动圆的圆面(圆上和圆的内部)上一共运动了多长时间?在中,若动点 N的运动速度为每秒 a个单位,当动点 N离开 OM时,O M恰好与x轴相切,求a的值;(3)设P为直线AM上一点,在坐标平面内是否存在点Q,使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是一个有三边相等且有一个内角为60°的等腰梯形?若存在,请直接写出
14、点Q的坐标;若不存在,请说明理由.31216 .如图,直线 y= X+9与x轴、y轴分别父于点 B、C,抛物线y= - x +bx+c经过B, C两点,与x轴的另一个交点为点 A,动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点 B运动,运动 时间为t (0 v tv 5)秒.(1)求抛物线的解析式及点 A的坐标;(2)以OC为直径的。O'与BC交于点M,当t为何值时,PM与。O'相切?请说明理由;(3)在点P从点A出发的同时,动点 Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点 C运动,动点N从点C出发沿CA以每秒 ¥0个单位长度的速度向点 A运动,运动时间与点
15、P相同.记 BPQ的面积为S,当t为何值时,S最大,最大值是多少?是否存在17():已知四边形 ABCD是边长为4的正方形,以AB为直径在正方形内作半圆,P是半圆上的动点(不与点A、B 重合),连接 PA、PB、PC、PD.(1)如图,当 PA的长度等于 时,/PAB = 60° ;当PA的长度.等于 时, PAD是等腰三角形;(2)如图,以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系(点 A即为原点 O),把APAD、APAB> APBC的面积分别记为 S1、&、S3.坐标为(a, b),试求2 Si 0&2的最大值,并 求出此时a, b的值.18 ()如图,在平面直角坐标系xOy中,我们把由两条射线AE, BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C (注:不含
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