动点问题(与圆相关)

1、动点问题(与圆相关)1.如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC是梯形，BC/ AO ,顶点O在坐标原点，顶点 A (4, 0), 顶点B (1, 4).动点P从O出发，以每秒1个单位长度的速度沿 OA的方向向A运动；同时，动点 Q 从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿 A-B- C的方向向C运动.当其中一个点到达终点时，另一个 也随之停止.设运动时间为 t秒.(1)当t为何值时，FB与AQ互相平分？(2)设 PAQ的面积为S,求S与t的函数关系式.当t为何值时，S有最大值？最大值是多少？(3)在整个运动过程中，是否存在某一时刻t,使得以PQ为直径的圆与y轴相切？若存在，求出相应的t值；若不

2、存在，请说明理由.O备用图w2.如图，矩形 ABCD中，AB = 4, BC=2,动点M、N分别从点A、B同时出发，动点 M沿AB边以每3 ,秒1个单位的速度向点 B运动，动点N沿BC -CD边以每秒 个单位的速度向点 D运动，连结 MN ,设运动时间为t (s).(1)当t为何值时，MN / BC ?(2)当点N在CD边上运动时，设 MN与BD相交于点P,求证： 点P的位置固定不变；(3)以AD为直径作半圆O,问：是否存在某一时刻 t,使得MN 与半圆O相切？若存在，求t的值，并判断此时 MON的形状； 若不存在，请说明理由.到达终点时，它们都停止移动，设移动的时间为t秒.3 (乌鲁木齐)如

3、图，在 ABC中，/ B= 90° , AB= 6米，BC= 8米，动点P以2米/秒的速度从 A点出 发，沿AC向点C移动，同时，动点 Q以1米/秒的速度从C点出发，沿CB向点B移动.当其中有一点(1)当t=2.5秒时，求 CPQ的面积；求4CPQ的面积S (平方米)关于时间t (秒)的函数解析式；(2)在P、Q移动的过程中，当 CPQ为等腰三角形时，直接写出 t的值;(3)以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，求出t的值.34 ()在平面直角坐标系 xOy中，一次函数y = x + 3的图象是直线li, li与x轴、y轴分别相交于 A、B 两点，直线12过点

4、C (a, 0) (a>0)且与li垂直.点P、Q同时从A点出发，其中点 P沿射线AB运动,速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒 5个单位.(1)写出A点的坐标和AB的长；(2)当点P、Q运动了 t秒时，以点 Q为圆心，PQ为半径 的。Q与直线12、y轴都相切，求此时 a的值.5 ()如图，已知 O (0, 0)、A (4, 0)、B (4, 3).动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度, 沿 OAB的边OA、AB、BO作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方 向作匀速平移运动.若它们同时出发，运动的时间为 t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动.

5、(1)当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围；(2)当P在线段AB上运动时，设直线l分别与 试问：四边形 CPBD是否可能为菱形？若能, 若不能，请说明理由，并说明如何改变直线 使得四边形CPBD会是菱形.6 ()如图1,在平面直角坐标系中，直线1y= 2、+ / 与x轴、y轴分别交于 A、B两点，将 AOB绕原点O顺时针旋转得到 A' OB',并使OA XAB,垂足为D,直线AB与线段A B'相交于点G.动 点E从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，设动点 E运动的时间为t秒.(1)求点D的坐标；(2)连接DE,当D

6、E与线段OB'相交，交点为F,且四边形DFB, G是平行四边形时(如图 2),求 此时线段DE所在直线的解析式；,1(3)若以动点为 E圆心，以2陋为半径作。E,连接A E,当t为何值时，tan / EA B = ?并判 断此时直线 A' O与。E的位置关系，请说明理由.x7.如图，等边三角形 ABC的边长为4cm, ADBC于D.点E、F分别从B、C两点同时出发，其中点 E以1cm/s的速度沿BC向终点C运动；点F以2cm/s的速度沿CA、AB向终点B运动，设运动时间为t ( s).(1)当t为何值时，EF± AC?当t为何值时，EF±AB?(2)设 DE

7、F的面积为S (cm2),求S与t之间的函数关系式；(3)探索以EF为直径的圆与 AC的位置关系，并写出相应位置关系 的t的取值范围.8 (石狮)如图，在平面直角坐标系中， 直线l： y=2x+b与x轴交于点A (4, 0),与y轴交于点B.点P是y轴上的一个动点，以 P为圆心，3为半径作。P.(1)若PA= PB,试判断。P与直线l的位置关系，并说明理由；(2)当。P与直线l相切时，求点P与原点O间的距离；(3)如果以。P与直线l的两个交点和圆心 P为顶点的三角形是等边三角形，求点 P的坐标.9(08无锡模考)已知直线y=3x6 43与x轴、y轴分别相交于 A、B两点，点C在射线BA上以每秒

8、3 个单位的速度运动， 以C点为圆心，半径为1作。C.点P以每秒2个单位的速度在线段 OA上来回运动,过点P作直线l，x轴.(1)填空：A点坐标为(, ) , B点坐标为(, );(2)若点C与点P同时从点B、点O开始运动，求直线l与。C第二次相切时点 P的坐标；(3)在整个运动过程中，直线 l与。C有交点的时间共有多少秒？t的值;10.如图，在平面直角坐标系中，动点 P从点A (0, 10)出发，以3个单位/秒的速度沿y轴向点O匀速 运动，动点Q从点B (5, 0)同时出发，以1个单位/秒的速度沿x轴向点O匀速运动，当其中一个点到 达终点时，另一点也随即停止运动.设运动的时间为t (秒).以

9、P、Q为圆心作。P和。Q,且。P和。Q的半径分别为4和1.(1)若。P与RtAAOB的一边相切，求此时动点 P的坐标;(2)若。P与线段AB有两个公共点，求t的取值范围；(3)是否存在某一时刻 t,使。P和。Q相切？若存在，求出 若不存在，请说明理由.B (0, 6),点P以每秒3个单位长度的速度 AB由A向B运动.已知P、Q两点同时出发,11.如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A (8, 0)、点 沿BO由B向O运动，点Q以每秒5个单位长度的速度沿且当一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒.(1)当四边形PQAO为梯形时，求t的值；(2)当 POQ为等腰三角形时，求t的值；(

10、3)在运动过程中，以 PQ为直径的圆能否与 x轴相切？若能，请求出运动时间t;若不能，请说明理由；(4)在运动过程中，若以点 P为圆心、PB为直径的圆与以点Q为圆心、QA为直径的圆相切，请直接写出t的值.，一一 312 .如图，直线y= X 3与x轴、y轴分别交于点 A、B,圆心在坐标原点、半径为 1的动圆以每秒0.4 个单位的速度向x轴正方向运动，动点 P从B点同时出发，以每秒 0.5个单位的速度沿 BA方向运动.设运动时间为t (秒).(1)直接写出A、B两点的坐标；(2)当t为何值时，动圆与直线 AB相切？(3)问在整个运动过程中，点 P在动圆的圆面(圆上和圆的内部)上一共运动了多长时间

11、？X一八，313 .已知直线l： y= 4X+8与x轴、y轴分别交于点 A、B, P是x轴上一点，以P为圆心的。P与直线 l相切于B点.(1)求点P的坐标和。P的半径；(2)若。P以每秒"个单位向x轴负方向运动，同时。 P的 3，一 3 ，半径以每秒 了个单位变小，设。P的运动时间为t秒，且。P始终与直线l有公共点，试求t的取值范围；(3)在(2)中，设。P被直线l截得的弦长为a,问是否 存在t的值，使a最大？若存在，求出t的值；若不存在, 请说明理由；(4)在(2)中，设。P与直线l的一个公共点为 Q,若以A、P、Q为顶点的三角形与 ABO相似，请直接写出此时 t的值.EM、CD的

12、延长线交于点 P, FP交AD于点14.在平行四边形 ABCD中，AB在x轴上，D点y轴上，/ C= 60 ° , BC= 6, B点坐标为(4, 0) .点M是边AD上一点，且DM ：AD=1：3.点E、F分别从A、C同时出发，以1个单位/秒的速度分别沿 AB、CB向点B运动，当点F运动到点B时，点E随之停止运动,5 、一，一， 一Q. OE的半径为 亍，设运动时间为t秒.(1)求直线BC的解析式；(2)当t为何值时，PF±AD?(3)在(2)的条件下，O E与直线PF是否相切？如果相切, 加以证明，并求出切点的坐标；如果不相切，说明理由.,CD= 445 .15 .点M

13、在第一象限，半径为6的。M交x轴于点A、B,交y轴于点C、D,且/ AMB =60(1)求直线AM的解析式；(2)若。M以每秒1个单位长的速度沿直线 AM向右上方匀速运动 当O M开始运动时，动点 N同时从点A出发，沿x轴正方向以 每秒3个单位长的速度匀速运动.在整个运动过程中，点N在动圆的圆面(圆上和圆的内部)上一共运动了多长时间？在中，若动点 N的运动速度为每秒 a个单位，当动点 N离开 OM时，O M恰好与x轴相切，求a的值；(3)设P为直线AM上一点，在坐标平面内是否存在点Q,使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是一个有三边相等且有一个内角为60°的等腰梯形？若存在，请直接写出

14、点Q的坐标；若不存在，请说明理由.31216 .如图，直线 y= X+9与x轴、y轴分别父于点 B、C,抛物线y= - x +bx+c经过B, C两点，与x轴的另一个交点为点 A,动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点 B运动，运动 时间为t (0 v tv 5)秒.(1)求抛物线的解析式及点 A的坐标；(2)以OC为直径的。O'与BC交于点M,当t为何值时，PM与。O'相切？请说明理由；(3)在点P从点A出发的同时，动点 Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点 C运动，动点N从点C出发沿CA以每秒 ¥0个单位长度的速度向点 A运动，运动时间与点

15、P相同.记 BPQ的面积为S,当t为何值时，S最大，最大值是多少?是否存在17():已知四边形 ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点(不与点A、B 重合)，连接 PA、PB、PC、PD.(1)如图，当 PA的长度等于 时,/PAB = 60° ;当PA的长度.等于 时, PAD是等腰三角形；(2)如图，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系(点 A即为原点 O),把APAD、APAB> APBC的面积分别记为 S1、&、S3.坐标为(a, b),试求2 Si 0&2的最大值，并 求出此时a, b的值.18 ()如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把由两条射线AE, BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C (注：不含