北师大版八年级因式分解专题复习

1、第二章因式分解知识点1:分解因式的定义1 .分解因式：把一个多项式化成几个整式的乘的积，这种变形叫做分解因式，它与整式的乘法互为逆运算。如：判断下列从左边到右边的变形是否为分解因式：222 x 9 8x (x 3)(x 3) 8() 9x 4y (9x 4y)(9x 4y)()2 22(x 3)(x 3) x 9() x y 2xy xy xy(x 2y)()知识点2:公因式公因式：定义：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式的确定：(1)符号：若第一项是负号则先把负号提出来(提出负号后括号里每一项都要变号)(2)系数：取系数的最大公约数；(3)字母：取字母(或多

2、项式)的指数最低的；(4)所有这些因式的乘积即为公因式；例如：.多项式-3ab 6abx 9aby的公因式是 .多项式 8a3bn (2) ac 16a2b3 24ab2c分解因式时，应提取的公因式是()A. 4ab2cB.8ab3C. 2ab3D. 24a3b3c，、2，、4，、33. x(m n) y(n m) (m n)的公因式是 知识点3:用提公因式法分解因式提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式的乘积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例如：1.可以直接提公因式的类型：(1)3.29a bc 2, 44, 36a b

3、 12a b =(3) x(ab)245y(a b) (a b)=(4)不解方程组2x y5x 3y求代数式(2x y)(2x 3y) 3x(2x y)的值2.式子的第一项为负号的类型:(1) 4x2y 6x2 y2 8x3 y3 4( m n)3 8(m n)4_212(m n)=(2)若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解(特别是用到平方差公式时)如： 8x2 18y2练习:1.多项式：6ab18abx 24aby的一个因式是 6ab,那么另一个因式是()A. 1 3x 4y B.1 3x 4y C 1 3x 4y D.1 3x 4y2 .分解因式一5(y x)3

4、10y(y -x)33 .公因式只相差符号的类型：公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来，使其统一于之前 确定的那个公因式。(若同时含奇数次和偶数次则一般直接调换偶数次里面的字母的位置，如(x y)6-(y x)5 (y-x)6-(y-x)5(y - x) 5(y - x-1)例：(1) (ba) 2+a (ab) +b (b a)(2)(a+b c) (a b+c)+ (b a+c) . (ba c)2,25x1(3) a(a b)32a2 (b a)2 2ab(b a)练习：1 .把多项式m2( a-2)+ m(2- a)分解因式等于()(A

5、)( a-2)(m2+m)(B)( a-2)(m2-m)(C)m a-2)(mr1)(D)m(a-2)( m+)32 .多项式x(y 3) x (3 y)的分解因式结果()3、32A.(y 3)(x x )B . (y 3)(x x ) C . x(y 3)(1 x ) D . x(y 3)(1 x)3.分解因式：(1) m(x y) n(y x) (x y)()(2) -6(x-y)4- 3y(y -x)5知识点4公式法分解因式.公式法分解因式：如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。一、平方差公式分解因式法平方差公式：两个数的平方差，等于这两

6、个的和与这两个数的差的积。即 a2-b 2=(a+b)(a-b)特点：a.是一个二项式，每项都可以化成整式的平方.b.两项的符号相反例如：1、判断能否用平方差公式的类型(D下列多项式中不能用平方差公式分解的是()x2y2-z2(D)16m4-25n2p2)(A)- a2+b2(B)-x2-y2(C)492222y C . x xy D . 1 y,4/(3) x 1(2) .下列各式中，能用平方差分解因式的是(A. x2 y2 B2、直接用平方差的类型,、_ 2_2(1) 16x 9y3、整体的类型:(1) (m n)2 n2(2) (x y)2 (2x 3y)24、提公因式法和平方差公式结合

7、运用的类型一 一 3一 一 3m4m=. (2) a a 练习：将下列各式分解因式(1) x2 1 2 4x2(2)100x 2 81y2;(3)9(a -b)2-(x-y)2;/ ,、533,、(4) a a(5)x 9x(6) (m n) (m n)3(2x y) 4(2x y)二、完全平方式分解因式法完全平方公式：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方。即a2+2ab+b2=(a+b) 2 ;a2-2ab+b 2=(a-b) 2特点：(1)多项式是三项式；(2)其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；(3)另一项是这两数或两式乘积

8、的2倍.1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解如：下列多项式能分解因式的是()A. x2 y B . x2 y2 C . x2 y2 y D . x2 6x 92、关于求式子中的未知数的问题如：1 .若多项式x2 kx 16是完全平方式，则 k的值为()A. 4 B . 4 C .±8 D .±42 .若9x26x k是关于x的完全平方式，则 k=3 .若x2 2(m 3)x 49是关于x的完全平方式则 m=3、直接用完全平方公式分解因式的类型“、2 一 一 -22- x22-4242(1) x 8x 16 ；(2) 4x 12xy 9y ；(3) xy y ;

9、(4)-m - mn n4934、整体用完全平方式的类型(x 2)2+ 12(x2)+36;(2)9 6(a b) (a b)25、用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型(1)-4x 3+16x2-16x ；(2) ax2y2+2axy+2a2(3)已知：ab 1, x y 2,求 3abx2 3aby2 6xyab 的值练习：分解因式(1) x2 4x 42 2(2) a x 16ax 64(3) a4 8a2b2 16b42(5) 9 6(a b) (a b)2(x+a) (x+b) = x2 (a b)x ab ,用来把某些多项式分解因 x2 7x 1022x 5x 3，、2_ x +

10、5x+6练习：，、2_(1) x +7x+12 y2+23y+22(5)x2-5 x+6(6)x2-5 x-6x2-8x + 12(3)x2-x-12(6)x2-8 x-20x2+9x y-36 y2(4)a2+6ab+5 b2x2+4x-12x2+5x-6知识点6、分组的方法分解因式如(1) m3 4m4 5 20m练习：,、222(1) 9a 4b 4bc c4224x y 4x 13 一 2一 x 3x 4x 1222(3) x 2x 6y 9y(4) 9x2 y2 4y 4.2(5) xy 2xy 2y 4小结因式分解的常规方法和方法运用的程序，可用“一提二公三叉四分”这句话来概括。“

11、一提”是指首先考虑提取公因式；“二公”即然后考虑运用公式(两项用平方差公式或立方和、立方差公式, 三项的用完全和平方、差平方公式)；“三叉”就是二次三项式能否进行十字相乘法；“四分”是四项以上考虑分组 分解法。课后练习：分解因式单元练习一、选择题(每题4分，共40分)1 .下列从左到右的变形，其中是因式分解的是(,)(A) 2ab 2a 2b(B) m2 1 m 1 m 12 2(C) x 2x 1 x x 2 1(D) a a b b 1 a ab b 12.把多项忒一8a2b3+ 16a2b2c224a3bc3分解因式，应提的公因式是()，(A) - 8a2bc(B) 2a 2b2c33.

12、下冽因式分解中，正确的是(C) 4abc(D) 24a 3b3c3(A) 3m2 6m m 3m 62.(B) a b ab a a ab b(C)x2 2xy y2x y 2(Q) x2 y2 x y4,下列多项式中，.可以用平方差.公式分解因式的是()(A) a2 4(B) a2 2(C) a2 4GD)5 .把一6(xy)3 3y(y x)3分解因式，结果是()(A) -3(x-y) 3(2 + y)(B)-(x-y) 3(6-3y)(C) 3(x-y) 3(y+2)(D)3(x -y)3(y-2)6 .下列各式变形正确的是(B) b a(A)a b2222(C)a b a b(D) b

13、 a a b7.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是 (.).(A) .4x21(B) 4x2+ 4x1(C) x2 xy + y(1)14 abe 7ab 49ab c；(3)100x 2 81y2;(5)(x 2)2+ 12(x2)+36; 22(7) 3x 12x y 12xy D . x2x + g8 .因式分解4+a24a正确的是().(A) (2 a)2(B) 4(1a)+a2(Q (2 a)(2a)9 .若4x2 mx 9是完全平方式，则 m的值是()(A)3(B)4(C)1240.已知a b 3, ab 2,贝U a b 2的值是()。(A)1(B)4(C)16二、填空题(每题4分，共20分),一 _2(D) (2 +a)(D) ±12(D) 9221 . 4ab 10ab分解因式时，应提取的公因式是2 . am bm m ; x 13 .多项式x2 9与x2 6x 9的公因式是.4 .利用因式分解计算：2012 19925 .如果a2+m升121是一个完全平方式，那么 m=或 F三、解答题：1 .将下列各式因式分解：(每题5分，共40分)(2)a(x+y) +(a b)(x +y)；(4)9(a -