北师大版八年级下册数学期中考试试题及答案

1、北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、选择题：（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分，请把唯一正确答 案的字母标号涂在答题卡的相应位置）1 .若x>y,则下列各式变形正确的是（）A. x-6<y-6 B.仔<着 C. 2x+1>2y+1 D. - x>-y2 .下面是由一个等边三角形经过平移或旋转得到的图形，其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（第22页共23页3 .将4AOB绕点。按逆时针方向旋转45°后得到 COD,若/ AOB=27,则/ BOC 的度数是（）A. 18° B, 27° C. 450 D. 724 .与

2、三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三条高白交点D,三边的垂直平分线的交点5 .如图，在 ABC中，AB=AC过A点作AD/ BC,若/BAD=110,贝叱BAC的大小为（）A. 300 B. 400 C. 500 D. 706 .如图表示的是不等式组（）的解集-2017 .在平面直角坐标系中，已知点 A (- 1, 0), B (1, 2),将线段AB平移后得线段CD,若点A的对应点C的坐标为(1, - 2),则点B的对应点D的坐标为A.(3,0)B.(3,T)C.(3,-3)D. (T, 3)8 .如图，OC是/ AOB的角平分线.D,

3、 E分别是OA, OB上的点，则下列条件 中不能判定 OCD与4OCE全等的是()A. /OCDN OCE B. CD! OA, CEL OB C. OD=OE D. CD=CE9 .如图，在 ABC中，AB=AC /A=30°, AC的垂直平分线分别交 AB, AC于D,E.连接CD,若CD=1cmi则BD的长为（）A. 1cm B. (61) cm C. g cm D,近 cm10 .已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，小明外出时想用不超过15元来购 买这两种食品，且至少购买一根火腿肠和一盒方便面， 那么他可以采用的不同的 购买方案有()A. 12 种 B. 13 种 C. 14

4、 种 D. 15 种二、填空题：(本题满分24分，共有8道小题，每小题3分，请把正确答案填 写在答题卡的相应位置)11 .不等式: (x-1) <x+1的负整数解是12 .如图，zABC中，/ACB=90, D在 AB上，若 AD=AQ 且/A=50°, WJ/DCB的度数为13 .已知关于x的不等式x- a> - 2的解集在数轴上表示如图，则 a的值 为.| 1， 二-3-2-10 12 314 .若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 48。，则其顶角度数为°15 .如图， ABC中，/CAB=70,将 ABC绕点A旋转得到 ADE,连接CE, 若AB/ E

5、C则/ CAD的度数为°16 .如图，将RtA ABC绕点C顺时针旋转90得到 DCE连接AE,若/AED=10,17 .如图，在 RtzXABC中，/ACB=90, /A=60°, AC=6cm 将zABC沿着 AC方向平移2cm得 DEF DE交BC于点G,则四边形CGEF勺面积为 cm218 .如图，在 RtAABC中，/ ACB=90, AD平分/ BAC DE，AB于 E,若 AC=3cm)AB=5cm,贝U DE= cm.三、解答题：（本题满分66分，共有8道小题）19 .尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹.已知：ZXABC求作：点P,使PB=PC且

6、P到边AB, AC的距离相等.20 .已知，4ABC在方格纸（每个小方格的边长为1个单位长度）中的位置如图, 将4ABC绕点A旋转90°,再向右平移3个单位长度得 DEF,请在方格纸中画 出 ADEE21 .解答下列各题:(1)解不等式 6 (x - 1) >3+4x(2)解不等式与1(3)解不等式呼+1>x- 3,请把它的解集表示在数轴上(4)解不等式组 5甚+1 以-1并求出它的整数解.1道(含22 .某次国学知识竞赛初赛共20道题，(满分100分)，评分办法是：答对 题彳45分，答错或不答倒扣2分，选手至少答对多少题才能得到 70分以上 70 分)?23 .已知：如

7、图，/ A=/ D=90°, AC=BD求证：/XA。®DOC24 .如图，在 ABC中，/ BAC=90, ADI BC于点D, / ABC的平分线BF交AD 于点E,交AC于点F, FH±BC于点H,求证：AE=FH25 .已知：如图，等边三角形 ABC的周长为3, D为AB的中点，E在CB的延 长线上，且BE=BD连接DE.求：DE的长.26 .六一儿童节”即将结束，某幼儿园计划采购一批市场价为 20元/件的益智玩具，甲、乙两家工厂给出了不同的优惠方案，方案如下：甲工厂：采购金额超过500元后，超过的部分按九折付款；乙工厂：采购金额超过1000元后，超过的部

8、分按八折付款.(1)如果幼儿园采购的数量超过了 50件，应该到哪家工厂进行采购更合算？(2)如果幼儿园选择到乙工厂进行采购，那么幼儿园至少应该采购多少件，才能使每件玩具的平均价格不超过18元？参考答案与试题解析一、选择题：（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分，请把唯一正确答 案的字母标号涂在答题卡的相应位置）1 .若x>y,则下列各式变形正确的是（）. 一 X V -一 一 一A. x-6<y-6 B. < C. 2x+1>2y+1 D. - x>-y【考点】C2:不等式的性质.【分析】根据不等式的性质求解即可.【解答】解：A、两边都减6,不等号的方向不变

9、，故 A不符合题意；B、两边都除以2,不等号的方向不变，故B不符合题意；C两边都乘以2,两边都加1,不等号的方向不变，故 C符合题意；D、两边都乘以-1,不等号的方向改变，故 D不符合题意；故选：C.2 .下面是由一个等边三角形经过平移或旋转得到的图形，其中既是轴对称图形,【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意;B、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故 C符合题意；D都只是轴对称图形，故 D不符合题意;故选：C.3 .将4AOB绕点。按逆时针方向旋转45 °后得到

10、 COD）,若/ AOB=27,则/ BOC 的度数是（）A. 18° B. 27° C. 450 D. 72°【考点】R2：旋转的性质.【分析】如图，首先运用旋转变换的性质求出/ AOC的度数，结合/ AOB=27, 即可解决问题.【解答】解：如图，由题意及旋转变换的性质得：/AOC=45, / AOB=21 , ./ BOC=45-27 =18°,故选A,4 .与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点C三条高白交点 D.三边的垂直平分线的交点【考点】KG线段垂直平分线的性质.【分析】可分别根据线段垂直平

11、分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平 分线上，于是答案可得.【解答】解：如图：OA=OBO在线段AB的垂直平分线上，OB=OC,。在线段BC的垂直平分线上，.OA=OC,。在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点.故选：D.5 .如图，在 ABC中，AB=AC 过 A 点作 AD/ BC,若/BAD=11O, WJ/ BAC的大小为（）A. 300 B. 400 C. 500 D. 70°【考点】KH:等腰三角形的性质；JA平行线的性质

12、.【分析】根据平行线的性质求出/ C,根据等腰三角形的性质得出/ B=/ C=70, 根据三角形内角和定理求出即可.【解答】解：= AB=AC. / B=/ C,. AD/ BC, /1=70°,.C=/ 1=70°, ./ B=70°, ./ BAC=180- / B- / C=18O-70 -70° =40°,故选B.6.如图表示的是不等式组（）的解集【考点】C4:在数轴上表示不等式的解集【分析】先求出每个不等式组的解集，再在数轴上表示出来，最后判断即可.【解答】解：A、在数轴上表小为:k<-2的解集是x< - 2,巧 -4 -

13、8 $-10；1： 4丁，故本选项不符合题思;B、耳:>-2的解集是2<x<1, L在数轴上表示为： 占3 ,故本选项符合题意；201G (合；的解集是空集，g-2 _在数轴上表示为：工1 !二 J ，故本选项不符合题意;-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 S 4 5|陞>1.“一口D、|其>_2的解集是x> 1,在数轴上表示为：.) E ，故本选项不符合题意;* *4 7 7 *1 U 1 z J 4 j故选B.7.在平面直角坐标系中，已知点 A (- 1, 0), B (1, 2),将线段AB平移后得 线段CD,若点A的对应点C的坐标为(1, -

14、2),则点B的对应点D的坐标为 ( )A. (3, 0) B. (3, T) C. (3, -3) D. (T, 3)【考点】Q3:坐标与图形变化-平移.【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可.【解答】解：;点A (T, 0)的对应点C的坐标为(1, -2),平移规律为向右平移2个单位，向下平移2个单位，.B (1, 2)的对应点D的坐标为(3, 0).故选A.8.如图，OC是/ AOB的角平分线.D, E分别是OA, OB上的点，则下列条件 中不能判定 OCD与4OCE全等的是()A. /OCD4 OCE B. CD± OA, CEL OB C. OD=O

15、E D. CD=CE【考点】KF:角平分线的性质；KB:全等三角形的判定.【分析】利用全等三角形的判定定理解答即可.rZD0C=ZE0C【解答】解：4 0coe , tZOCD=ZOCE.OCEAOCE(ASA), A 能判定 OCg OCE全等；当 CD, OA, CEL OB 时，由 AAS 得至OC庐 AOCE B 能判定 OCD 与 AOCE当 OD=OEW,由 SAS马到OCgAOCE C能判定 OCD与 OC%r等；D不能判定 OCD与OC%r等；故选：D.9.如图，在 ABC中，AB=AC /A=30°, AC的垂直平分线分别交 AB, AC于D,E.连接CD,若CD=

16、15 则BD的长为()A. 1cm B. (V3- 1) cm C. cm D.丑 cm【考点】KO:含30度角的直角三角形；KG:线段垂直平分线的性质；KH:等腰 三角形的性质.【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 AD=CD /ACD之A=30°, DE± AC,解 直角三角形即可得到结论.【解答】解：: AC的垂直平分线分别交 AB、AC于D、E, .AD=CD Z ACD=Z A=30°, DE± AC,v CD=1,AC=2CE=3,ab=. BD=AB- AD=/3- 1.故选：B.10.已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，小明外出时想用不超

17、过15元来购 买这两种食品，且至少购买一根火腿肠和一盒方便面，那么他可以采用的不同的购买方案有（）A. 12 种 B. 13 种 C. 14 种 D. 15 种【考点】95:二元一次方程的应用.【分析】根据题意列出不等式组，求出不等式组的整数解即可.【解答】解：设小明一根火腿肠 X根，一盒方便面y盒，2/3y<15则回解得：1<y<, 1<x< 7.5,当y=1时，x只能为6、5、4、3、2、1,共6个，当y=2时，x只能为4、3、2、1,共4个，当y=3时，x只能为3、2、1,共3个，当y=4时，x只能为1,共1个， 6+4+3+1=14,故选C.、填空题：（本

18、题满分24分，共有8道小题，每小题3分，请把正确答案填 写在答题卡的相应位置）11 .不等式上（x-1） <x+1的负整数解是 -1、-2 【考点】C7： 一元一次不等式的整数解.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，继而可得其负整数解.【解答】解：去分母，得：x-1<2x+2,移项，得：x- 2x< 2+1,合并同类项，得：-x<3,系数化为1,得：x> - 3,则该不等式的负整数解为-1、-2,故答案为：-1, - 2.12 .如图，zABC中，/ACB=90, D在 AB上，若 AD=AQ 且/A=50&

19、#176;, WJ/DCB的度数为 25二【考点】KH：等腰三角形的性质.【分析】根据等腰三角形的性质得到/ ACD与ADC=65,根据角的和差即可得到 结论.【解答】解：V AD=AC且/A=50°, /ACD玄 ADC=65,/ACB=90, ./ DCB=90-65 =25°,故答案为：25.13.已知关于x的不等式x-a>-2的解集在数轴上表示如图，则a的俏为11 : 1 _>32-10 12 3【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集.【分析】直接利用已知不等式的解集得出关于 a的等式进而得出答案.【解答】解：: x- a>

20、 - 2的解集在数轴上为：x> - 1,贝U x>ai- 2,故 a-2=- 1,解得：a=1.故答案为1.14.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48；则其顶角度数为 42或132。.【考点】KH:等腰三角形的性质.【分析】分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角， 分别进行求解即可.【解答】解：如图1,当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部.根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90 +42 =132 °如图1,当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90 -48°=420.故答案为：42或

21、132.15.如图， ABC中，/CAB=70,将 ABC绕点A旋转得到 ADE,连接CE, 若AB/ EC贝"/CAD的度数为 30二【考点】R2:旋转的性质；JA平行线的性质.【分析】根据旋转的性质得 AE=AC ZCAB=/ EAD=70,再根据等腰三角形的性质得/ AECW ACE然后根据平行线的性质由 CE/ AB得/ ACE4 CAB=70,则/AEC4 ACE=70,再根据三角形内角和计算出/ CAE=40,所以/ CAD=30【解答】解：: ABC绕点A逆时针旋转到 AED的位置，AE=AC / CAB玄 EAD=70, ./ACEN AECv CE/ AB, ./A

22、CEN CAB=70, ./AECW ACE=70, ./ CAE=180-2X70 =40°,丁. / CAD=Z EAD- / EAC=30故答案为：30.16 .如图，将RtA ABC绕点C顺时针旋转90得到 DCE连接AE,若/AED=10,【分析】根据旋转的性质可得 AC=EC然后判断出 ACE是等腰直角三角形，根 据等腰直角三角形的性质可得/ CAE=45,再根据三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和求出/ CDE然后根据旋转的性质可得/ B=/ CDE【解答】解：:将RtAABC绕点C顺时针旋转90°得至IDCE . AC=AE.ACE是等腰直角三角形

23、，. / CAE=45,丁. / CDE=/ AEDfZ CAE=10+45 =55O,由旋转的性质得/ B=/CDE=55.故答案为：55.17 .如图，在 RtABC中，/ACB=90, /A=60°, AC=6cm 将AABC沿着 AC方向平移2cm得 DEF DE交BC于点G,则四边形CGEF勺面积为 1唔 cm2.【考点】Q2：平移的性质.【分析】根据直角三角形两锐角互余求出/ B=30°,根据直角三角形30°角所对的 直角边等于斜边的一半求出 AB,再利用勾股定理列式求出 BC,然后求出 ABC 的面积，从而得到 DEF的面积，再求出CD,同理求出DG

24、 CG然后求出 CDG 的面积，最后根据S四边形CGEF=SDEF- SCDG列式计算即可得解.【解答】解：/ ACB=90, /A=60°,. / B=90° - 60 =30°,AB=2AC=2< 6=12cm,在ABC中，根据勾股定理得，BC=AS2-AC2=/122-62=673cm,Sabc=1-x &门 x 6=18j5cm2,.ABC沿着AC方向平移2cm得ADEFS def=&abc=18才三 cm2,由平移得，AD=2cm,所以，CD=6- 2=4cm,同理可得，DG=2CD=8cmCG=4；cm,所以，SCDG=y x 4

25、-j3x 4=8/3cm2,所以,S四边形 cgefAdef- Scdg=18/3 8/3=10/1 cm2.故答案为：1073.18 .如图，在 RtAABC中，/ ACB=90, AD平分/ BAC DE±AB于 E,若 AC=3cm3AB=5cm,则 DE= cm.【考点】KQ勾股定理；KF:角平分线的性质.【分析】根据勾股定理求出 BC,得到 ABC的面积，根据角平分线的性质得到DE=DC根据三角形的面积公式计算即可.【解答】解：ACB=90, AC=3cm AB=5cm,BC=；J p.1=4,RttAABC的面积为：yX3X4=6,. AD 平分/BAC, DEX AB,

26、 / ACB=90,DE=DCX ACX CC+4XABX DE=6,解得，DE=|cm,故答案为：yr.三、解答题：（本题满分66分，共有8道小题）19.尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹.已知：ZXABC求作：点P,使PB=PC且P到边AB, AC的距离相等.【考点】N3：作图一复杂作图；KF：角平分线的性质；KG：线段垂直平分线的 性质.【分析】分别作线段BC的垂直平分线与/ A的角平分线，两直线的交点即为点.【解答】解：如图，点P即为所求.20.已知，4ABC在方格纸（每个小方格的边长为1个单位长度） 将4ABC绕点A旋转90°,再向右平移3个单位长度得 DEF,

27、 出 ADEF中的位置如图, 请在方格纸中画【考点】R8：作图-旋转变换；Q4：作图-平移变换.【分析】先作出 ABC绕点A旋转90°后所得图形，再向右平移 DEF【解答】解：如图， DEF即为所求.3个单位长度得21.解答下列各题:(1)解不等式6 (x - 1) >3+4x(2)解不等式售一二(3)解不等式悟+1 >x- 3,请把它的解集表示在数轴上(4)解不等式组5x+l Zk-1,并求出它的整数解.【考点】CC次不等式组的整数解； C4:在数轴上表示不等式的解集;C6:解次不等式；CB:解次不等式组.【分析】(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可;(2)去

28、分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可;(3)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可;(4)先求出不等式组的解集，再求出整数解即可.【解答】解：(1) 6 (x 1) >3+4x, 6x- 6>3+4x, 6x- 4x> 3+6, 2x> 9, x> 4.5;(2)7-x3 (x-2) <2 (7-x), 3x- 6<14-2x, 3x+2x< 14+6, 5x< 20,x< 4； x-5+2>2x-6, x-2x> 6+5-2, x> 一 3,(3)x-5 .。+1 >x- 3,x<

29、3,在数轴上表小为:4分.-5 -4 -3 -2 -L 0 1 2 3 4 5 ，(4):解不等式得：x< 2,解不等式得：x> - 1,.不等式组的解集为-1&x< 2,.不等式组的整数解为-1, 0, 1.22.某次国学知识竞赛初赛共20道题，（满分100分），评分办法是：答对1道 题彳45分，答错或不答倒扣2分，选手至少答对多少题才能得到 70分以上（含 70 分）?【考点】C9 一元一次不等式的应用.【分析】找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系.得到不等式5x- 2 （20 x） >70,求解即可.【解答】解：设答对x道，依题意有5x- 2 （20

30、-x） >70, 5解得：x> 15.故至少要答对16道题才能得到70分以上（含70分）.23.已知：如图，/ A=/ D=90°, AC=BD【考点】KB：全等三角形的判定.【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论.【解答】证明：:/ A=/ D=90 ,在RtABAC与RtCDB中，1及华口 (BC=CB RtABACRtACDB (HL), . AB=CD rZA=ZD 在 AOB 与 DOC 中， /AOB =/COD ;AB=CD. .AO® ADOC.24.如图，在 ABC中，/ BAC=90, AD± BC于点D, / ABC的平分

31、线BF交AD 于点E,交AC于点F, FH±BC于点H,求证：AE=FH【考点】KF:角平分线的性质.【分析】根据角平分线上的点到两边的距离相等可得：FH=FA则只要在确定FA与AE的关系即可确定 AE与FH之间的关系；在直角三角形 AFB中/ AF&/ ABF=90°,在直角三角形BDE中，/ DEBf/ EBD=90,根据角平分线的性质可知： / ABF=/ DBE,贝U / AFB=/ DEB 又知 / AEF玄 DEB,贝U / AFB=Z AEF,所以 AE=FA 则 AE=FH【解答】证明：; BF平分/ABC, FALAB, FH，BC, FH=FA/AFBf/ABF=90, /DEBf/EBD=90,且/ ABF之 EBD, /AFB之 DEB,/AEF4DECB /AFB之 AEF, . AE=FA . AE=FH25.已知：如图，等边三角形 ABC的周长为3, D为AB的中点，E在CB的延 长线上，且BE=BD连接DE.求：DE的长.【考点】KK等边三角形的性质；KQ:勾股定理.【分析】根据等边三角形的性质得到 AB=AC=BC=1 ZA=ZABC=ZACB=60, CD±AB, AD=A