初中数学圆的基础测试题及答案解析

1、初中数学圆的基础测试题及答案解析一、选择题1.如图，点A,B,S在圆上，若弦AB().衣倍,则 ASB的度数是A、一 J 勿A. 22.5 °B, 30°【答案】C【解析】【分析】设圆心为O,连接OA OB,如图，先证明AOB 90 ,然后根据圆周角定理确定【详解】解：设圆心为O,连接OA OB,如图，.弦AB的长度等于圆半径的 &倍，即 AB &OA，OA2 OB2 AB2 ,VOAB为等腰直角三角形， AOB 90一 1 A -ASB AOB 45 .2C. 45°D. 60°VOAB为等腰直角三角形得到ASB的度数.,都等于这条弧本

2、题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中, 所对的圆心角的一半.2.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是(A.B.C.【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案.【详解】直径所对的圆周角等于直角，从直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆 的是B.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.P,3.如图，已知 AB是。的直径，点C在。0上，过点C的切线与AB的延长线交于点连接AC,若/ A=30°, PC=3则。的半径为（）a. 3iB. 2 J33C.-2D. 2-3【答案】A【解析】

3、 .Z OCA=Z A=30° , ./ COB=Z A+/ACO=60,. PC是。切线，/ PCO=90 , / P=30°,. PC=3, .OC=PC?tan30 °=6 ,故选A4 .如图，在矩形ABCD中，AB 6, BC 4,以A为圆心，AD长为半径画弧交 AB于 ,则图中阴影部分的面积是KA. 13【答案】CB. 1324C. 1324D. 524先分别求出扇形FCD和扇形EAD的面积以及矩形 ABCD的面积，再根据阴影面积=扇形FCD的面积-（矩形 ABCD的面积-扇形 EAD的面积）【详解】即可得解._2_2906209042用牛： S 扇形

4、FCD 9 ? S 扇形 EAD 360360S阴影=S扇形FCD- （ S矩形ABCD- S扇形EAD）4 ， S 矩形ABCD 6 4 24,=9 兀一（244 兀）=9 兀24+4 兀=13 兀-24故选：C.【点睛】本题考查扇形面积的计算，根据阴影面积=扇形 EAD的面积）是解答本题的关键.FCD的面积-（矩形 ABCD的面积-扇形点E ,以C为圆心，CD长为半径画弧交 CB的延长线于点F5 .如图，AB是e O的直径，C是e O上一点（A、B除外）， AOD 132 ,则 CB. 48C. 34D. 24【分析】C的度数即可.根据平角得出 BOD的度数，进而利用圆周角定理得出 【详解

5、】解：Q AOD 132 ,BOD 48 ,C 24 , 故选：D .【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于 这条弧所对的圆心角的度数的一半是解答此题的关键.6 .如图， ABC是e O的内接三角形，A 45 , BC 1,把 ABC绕圆心O按逆时针方向旋转90得到 DEB，点A的对应点为点D ,则点A, D之间的距离是（）3A. 1B. V2C. V3D. 2【答案】A【解析】【分析】连接AD,构造AADB,由同弧所对应的圆周角相等和旋转的性质，证9DB和4DBE全等,从而得至|J AD=BE=BC=1.【详解】如图，连接AD, AO, DO

6、ABC绕圆心O按逆时针方向旋转 90得到 DEB ,.AB=DE, AOD 90 , CAB BDE 45-1 -，一, ABD AOD 45 （同弧所对应的圆周角等于圆心角的一半），2即 ABDEDB 45 ,又 DB=BD,DAB BED (同弧所对应的圆周角相等)，在UDB和ADBE中ABD EDBAB EDDAB BEDADBA EBD (ASA), .AD=EB=BC=1.故答案为A.【点睛】本题主要考查圆周角、圆中的计算问题以及勾股定理的运用；顶点在圆上，两边都与圆相 交的角角圆周角；掌握三角形全等的判定是解题的关键7.如图，e O的外切正六边形 ABCDEF的边长为2,则图中阴影

7、部分的面积为 (A.B.C. 2 -3D. -3 一3【答案】A【解析】【分析】解：.六边形ABCDEF是正六边形， ./AOB=60°, .OAB是等边三角形， OA=OB=AB=2,设点G为AB与。的切点，连接 OG,则OGXAB,.OG=OA?sin60=2><a=内2，.S =SaOAB- S扇形 OMN= 1 X 2 而-60 3产=百 3 .故选 A.8.已知。O的直径CD=10cm, AB是。的弦，AB=8cm,且ABXCD,垂足为 M,则AC的长为（）A. 2 屈 cmB. 4 . 5 cmC. 2 石 cm 或 4 屈 cm D. 2 E cm 或4 ,

8、 3 cm【答案】C【解析】连接AC, AO,. O 的直径 CD=10cm, ABXCD, AB=8cm, AM=工 ABX 8=4cm,OD=OC=5cm,22当C点位置如图1所示时，. OA=5cm, AM=4cm , CD± AB,om=Joa2 am2 J52 42 =3cm， .CM=OC+OM=5+3=8cm,AC=JaM2 CM2 J42 82 4 而cm；当C点位置如图2所示时，同理可得 OM=3cm,.OC=5cm,MC=5- 3=2cm,在 RtAAMC 中,AC= Jam 2 cm 2 y/422 2瓶 cm.故选C.9.木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端 A

9、沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端 B也随之沿着射线OM方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是【答案】D【解析】解：如右图,连接OP,由于OP是RtAAOB斜边上的中线， 1 P就在以所以OP=2AB,不管木杆如何滑动，它白长度不变，也就是OP是一个定值,。为圆心的圆弧上，那么中点 P下落的路线是一段弧线. 故选D.卜列作图作出的AOB不一定是直角的是（B.A【答案】C【解析】【分析】根据作图痕迹，分别探究各选项所做的几何图形问题可解【详解】解：选项A中，做出了点A关于直线BC的对称点，则 AOB是直角.选项B中，AO为BC边上的高，则 AOB是直角.选项D中，AOB

10、是直径AB作对的圆周角，故 AOB是直角.故应选C【点睛】本题考查了尺规作图的相关知识，根据基本作图得到的结论，应用于几何证明是解题关 键.11. 一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）1A.一3【答案】B【解析】【分析】1 B.-2C.-D. 1根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得底面周长，进而即可求得底面的半 径长.【详解】 圆锥的底面周长是：兀；设圆锥的底面半径是 r,则2 71r=兀 m1解得：r=-.2故选B.念Q【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决 本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的

11、底面圆周长是扇形的弧长.12. 一个圆锥的底面半径是 5,高为12,则这个圆锥的全面积是（）A. 60B. 65C. 85D. 90【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理求出圆锥侧面母线长，再根据圆锥的全面积=底面积+侧面积求出答案【详解】 圆锥的底面半径是 5,高为12, 侧面母线长为52213, 圆锥的侧面积=5 13 65 ,圆锥的底面积=52 25 ， 圆锥的全面积=652590 ,故选：D.【点睛】此题考查圆锥的全面积，圆锥侧面母线长与底面圆的半径、圆锥的高的关系，熟记计算公 式是解题的关键.13.如图，点I是Rt9BC的内心，/ C= 90 °, AC 3, BO 4,将

12、/ ACB平移使其顶点 C与I重合，两边分别交 AB于D、E,则NDE的周长为（D. 7连接AI、BI,根据三角形的内心的性质可得/CAI= / BAI,再根据平移的性质得到/CAI=/AID, AD=DI,同理得到 BE= EI,即可解答.【详解】连接AI、BI,. / C= 90°, AC= 3, BC= 4,AB= Jac2BC2 =5A. 22C. 32D. 68°点I为AABC的内心，.AI 平分/ CAB, CAI= / BAI,由平移得：AC/ DI, ./ CAI= /AID, ./ BAI=Z AID, .AD= DI, 同理可得：BE=EI, DIE 的

13、周长=DE+DI+EI= DE+AD+BE= AB= 5 故选C.【点睛】此题考查了平移的性质和三角形内心的性质，解题关键在于作出辅助线14 .如图，圆O是AABC的外接圆，/ A= 68°,贝U/OBC的大小是（）E【答案】A【解析】试题分析：根据同弧所对的圆心角等于圆周角度数的两倍，则/BOC=2/ A=136°,则根据三角形内角和定理可得：/ OBC+Z OCB=44 ,根据 OB=OC可得：/ OBC=Z OCB=22. 考点：圆周角的计算15 .如图，点A、B、C、D、E、F等分。O,分别以点B、D、F为圆心，AF的长为半径画弧，形成美丽的 土叶轮”图案.已知。O

14、的半径为1,那么 主叶轮”图案的面积为（）1.+地B.-322【答案】B【解析】C.3/3D.332【分析】连接OA、OB、AB,彳OH± AB于H,根据正多边形的中心'角的求法求出/AOB,根据扇形面积公式计算.【详解】 连接 OA、OB、AB,彳OH± AB 于 H,B点A、R C、D、E、F是。的等分点,/ AOB=60 ,又 OA=OB, . AOB是等边三角形，.AB=OB=1, /ABO=60, OH=J2 (1)2哼 土叶轮”图案的面积=(60t-1xiX3)x6=-t3叵，360222故选B.【点睛】 本题考查的是正多边形和圆、扇形面积的计算，掌握正

15、多边形的中心角的求法、扇形面积 公式是解题的关键.16.如图，已知。部分面积为（）A. 88M3【答案】BBU 8、3C- 1?4 3 D 34 3O的半径是4,点A,B,C在OO上，若四边形 OABC为菱形，则图中阴影【解析】【分析】连接OB和AC交于点D,根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及/ AOC的度数,然后求出菱形 ABCO及扇形AOC的面积，则由S扇形AOC-S菱形abco可得答案.【详解】D,如图所示:OB=OA=OC=4又四边形OABC是菱形,OBXAC, OD=1OB=2 2在RtCOD中利用勾股定理可知：CD=J42_22' 273, AC 2CD 4内,.

16、sin/COD=CD B OC 2 '. / COD=60 , / AOC=2/ COD=120 ,1 一二 S 菱形 abco= OB AC2_2.a _1204S=3601 一 一-4 4.3 83, 216,3则图中阴影部分面积为S 扇形 AOC-S 菱形 ABCO= 8 J3 .3故选B.【点睛】考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积1 一， . 口=a?b （a、b是两条2n r2对角线的长度）；扇形的面积 =-n- 36017.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前 圆环还需正五边形的个数为 （）3个正五边形，要完成这一A. 10B. 9C

17、. 8D. 7【答案】D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（ n-2） ?1800求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于3600求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解.详解：.五边形的内角和为（5-2） ?180° =540； .正五边形的每一个内角为540°+ 5=108,°如图，延长正五边形的两边相交于点O,则/ 1=360108 X 3=360-324 =36 °, 360 - 36=10.二.已经有3个五边形，10 - 3=7,即完成这一圆环还需

18、7个五边 形.故选D.点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角 的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形.18.如图，O O 的直径 CD= 10cm, AB 是。的弦，ABXCD,垂足为 M , OM : OC= 3:5,则AB的长为（）A.屈cmB. 8cmC. 6cmD. 4cm【答案】B【解析】【分析】由于。的直径CD= 10cm,则。的半径为5cm,又已知 OM : OC= 3： 5,则可以求出AB.OM=3, OC= 5,连接OA,根据勾股定理和垂径定理可求得【详解】解：如图所示，连接 OA.OO 的直径 CD= 10cm,则。的半径

19、为5cm,即 OA= OC= 5,又. OM： OC= 3： 5,所以OM = 3, . ABXCD),垂足为M, OC过圆心 .AM = BM,在 RtAAOM 中，AM= 752=4, .AB=2AM = 2Xt 8.本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，是解题的关键.19.如图，在平面直角坐标系中，已知 C (3, 4),以点C为圆心的圆与y轴相切.点 A、B在x轴上，且 OA=OB.点P为。C上的动点，/ APB=90 °,则AB长度的最小值为)A. 4B. 3C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】连接OC,交O C上一点P,以。为圆心，以 OP为半径作。O,交x轴于A、B,此时AB的长度最小，根据勾股定理和题意求得OP=2,则AB的最小长度为4.【详解】解：如图，连接 OC,