初二下期末几何压轴题试题

1、下 期 末 几 何 压 轴 试 题ABF和ADE连接EB FD,交点为 G.1、以四边形ABCD勺边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形(1)当四边形 ABCM正方形时(如图 1) , EB和FD的数量关系是 ;(2)当四边形 ABCM矩形时(如图 2), EB和FD具有怎样的数量关系 ？请加以证明;EGD是否发生变化？如果改变，请说明(3)四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，/理由；如果不变，请在图 3中求出/ EGD勺度数.ffliffll期图12、已知：如图，在 DABCD中，点E是BC的中点，连接 AE并延长交DC的延长线于点 F,连接BF.(1)求证：ABEAF

2、CE;(2)若AF=AD,求证：四边形 ABFC是矩形.证明：(1)3、已知： ABC是一张等腰直角三角形纸板，/B=90°, AB = BC=1 . ABC的边上.小林设计出了一种剪(1)要在这张纸板上剪出一个正方形，使这个正方形的四个顶点都在法，如图1所示.请你再设计出一种不同于图1的剪法，并在图 2中画出来.6=;在余下的2个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二次裁剪(如图 3),得到2个新的正方形，将此次所得2个正方形的面积的和 记为S2，则S2=;在余下的4个三角形中再按照小林设计的的剪法进行第三次裁剪(如图4),得到4个新的正方形，将此次所得4个正方形的面积的和 记为S3

3、 ；按照同样的方法继续操作下去，第n次裁剪得到 个新的正方形，它们的面积的和 Sn=.4、已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形 ABCD的边长为4,它的顶点 A在X轴的正半轴上运动，顶点D在y轴的正半轴上运动(点 A, D都不与原点重合)，顶点B, C都在第一象限，且对角线AC, BD相交于点P,连接OP.(1)当OA = OD时，点D的坐标为 , / POA=:;(2)当OA<OD时，求证： OP平分/ DOA;(3)设点P到y轴的距离为d ,则在点A, D运动的过程中，d的取值范围是 .(3)答：在点 A, D运动的过程中，d的取值范围是 5、已知：如图，平面直角坐标系XOy中

4、，矩形OABC的顶点A, C的坐标分别为(4,0) , ( 0,3).将 OCA沿直线CA翻折，彳0必 DCA,且DA交CB于点E.(1)求证：EC=EA;(2)求点E的坐标；(3)连接DB,请直接写出 四边形DCAB的周长和面积.6、已知： ABC的两条高 BD, CE交于点F,点M, N分别是 AF, BC的中点，连接 ED, MN .(1)在图1中证明MN垂直平分 ED ;(2)若/ EBD=/DCE=45° (如图 2),判断以 M, E, N, D 为顶 点的四边形的形状，并证明你的结论.边上的7、(6分)如图，现有一张边长为4的正方形纸片 ABCD，点P为AIAN一点(不

5、与点 A、点D重合)，将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H,折痕为EF,联结BP、BH。(1)求证：/ APB =/ BPH ; ( 2)求证：AP + HC= PH; ( 3)当 AP= 1 时，求 PH 的长。8、(6分)如图，在 ABC中，AC>AB, D点在 AC上，AB = CD, E、F分别是 BC、AD的中点，连结EF并延长，与 BA的延长线交于点 G,若/ EFC = 60° ,联结GD ,判断 AGD的形状并证明。10、阅读下列材料：小明遇到一个问题：AD是AABC的中线， 点M为BC边上任意一点(不与点 D重合)，过点 M作一直线，

6、使其等分匕ABC的面积.他的做法是：如图 1,连结AM过点D作DN/AM交AC于点N,作直线 MN直线MN即为所求直线.ANB M . D C图1(1)如图2,在四边形 ABC叶，AE平分ABCD的面积，M为CD边上一点，过 M作一直线 MN使其等分四边形ABCD勺面积(要求：在图 2中画出直线 MN并保留作图痕迹)；(2)如图3,求作过点A的直线AE,使其等分四边形ABCD的面积(要求：在图3中画出直线AE,并保留作图痕迹)11、 已知：四边形 ABCDM正方形，AC E在CD边上，点F在AD边上，D AF= DE(1)如图1,判断BAE与.BF有怎代的位置关系？写出你的结果，并加以证明.；

7、(2)如图2,对角线 AC与BD交于点、O BD, AC分别与AE, BF交于点 G 点H.求证:OG= OH;连接Op若AMj=E，OP= 72,求Qb的长.D12、已知：女dc = a +Fb,(1)求证：(2)求点IACM扁E木帆 ABCbG> a，点 M；±.DM ;CD糕E离D 中，AD / BC ,1是AB边的中声图3BC=b ,AE, BF交于点M,连接DE, DF.若DE= k,二C拓展DBF,则k的值为问题2 已知：如图 2且/ MAC =/ MBC ,过点 M 求证：DE = DF .推广O 三角形 ABC中，|AB=CA，点D是AB边的, 分别作MEXBC

8、, MF ±xC,垂足分别为点 EM EA' x点，点 M在三角A ABC的内首B,f,连接DE,图2(0,13、已知：如图1,平面直角坐标系 xOy中，四边脸 ©ABC是矩形，点 A, C的坐标分别为(6, 0),2) .点D是线段BC上的一个动点(点 D与点B, C不重合)，过点 D作直线y =- - x+ b交折线O A 2-B于点E.(1)在点D运动的过程中，若 AODE的面积为S,求S与b的函数关系式，.并写出自变量的取值范围；(2)如图2,当点E在线段OA上时，矩形 OABC关于直线DE对称的图形为矩形 O A B', CC' B'

9、;分别交CB,OA于点D, M, OA分别交CB, OA于点N, E.探究四边形 DMEN各边之间的数量关系，并对你的结论加 以证明；(3)问题(2) 中的四边形 DMEN中，ME的长为 14、探究"AC、课足个例为点 E, F ,问题1 已知：如图1,三角形 ABC中，点 D是AB边的中点，AEX问题3如图3,若将上面问题 2中的条件 CB=CA”变为CBCA”，其他条件不变，试探究DE与DF之 间的数量关系，并证明你的结论15、 已知：四边形 ABCDM正方形，点 E在CD边上，点F在AD边上，且 AF= DE(1)如图1,判断AE与BF有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明

10、；(2)如图2,对角线AC与BD交于点O BD, AC分别与AE, BF交于点G点H.求证：OG= OH;连接OP,若AP= 4, OP= 72,求AB的长.BFXAG 于点 FoDE、BF、EF之间的(3)若AB=2a，点G为BC边中点时，试探究线段EF2? GF之间的数量关系，并通过计算来验证你的结论。17、如图，在线段 AE的同侧作正方形 ABCD和正方形 BEFG (BE<AB ),连接 EG并延长交 DC于点M, 作MN XAB ,垂足为点 N, MN交BD于点P,设正方形 ABCD的边长为1。(1)证明：四边形 MPBG是平行四边形；(2)设BE=x ,四边形MNBG的面积为

11、y,求y关于x的函数解析式，并写出自变量 x的取值范围；(3)如果按题设作出的四边形BGMP是菱形，求BE的长。18、将一张直角三角形纸片 ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，4CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿 CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形(其中一个是原直角三角形 的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形)，我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.请完成下列问题：(1)如图，正方形网格中的 ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图中画出折痕；(2)如图，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜 ABC,使其顶点 A格点上，且4ABC折成的“叠加矩

12、形”为正方形；(3)如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件 是.19、考考你的推理与论证(本题6分)如图，在 4ABC中，D是BC边上的一点， E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F ,且AF = BD ,连结BF .(1)求证：D是BC的中点；(2)如果AB = AC ,试判断四边形 AFBD的形状，并证明你的结论.20、拓广与探索(本题7分)如图(1) , RtAABC中，/ ACB=90 ，中线BE、CD相交于点 O,点F、G分别是 OB、OC的中点.(1)求证：四边形 DFGE是平行四边形；(2)如果把RtAABC变为任意AABC ,如图(2)

13、,通过你的观察，第(1)问的结论是否仍然成立？(不用证明)；(3)在图(2)中，试想：如果拖动点A,通过你的观察和探究，在什么条件下？四边形DFGE是矩形，并给出证明;(4)在第(3)问中，试想：如果拖动点A,是否存在四边形 DFGE是正方形或菱形？如果存在，画出相应的图形(不用证明).（图1）21、如图，点 A (0, 4),点B(3/0)，点1P为线段AB上的一个动点，作22、如图，在梯形 ABC，中于点N,连接MN,当点的中点，连接EF#到什么轴于点M ,作PN _L X轴,|AB=AD=DC= 4,于点E, F是CD时， MN的值最小:此时 PN的长.(1)求证：四边形 AEFD是平行

14、四边形;(2)点G是BC边上的一个动点，当点 G在什么位置时，四边形 DEGF是矩形？并求出这个矩形的周长;(3)在BC边上能否找到另外一点 G',使四边形 DEG'F的周长与(2)中矩形DEGF的周长相等？请简述你的理由.23、 (9 分)在梯形 ABCD 中，AB/CD, /BCD = 90o ,且 AB = 1 , BC = 2, CD = 2AB。对角 线AC和BD相交于点O ,等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点 C旋转。(1)如图9-1,当三角板旋转到点 E落在BC边上时，线段 DE与BF的位置关系是 ,数量关系(2)继续旋转三角板，旋转角为a

15、,请你在图9-2中画出图形，并判断(1)中结论还成立吗？如果成立请加以证明；如果不成立，请说明理由；,5(3)如图9-3,当三角板的一边 CF与梯形对角线 AC重合时，EF与CD相交于点P,若OF = J，求6PE的长。图9-1图9-2图9-324、 (9分)将一矩形纸片 OABC放在平面直角坐标系中，O(0,0) , A(6,0) , C(0,3)。动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿 OC向终点C运动，运动2秒时，动点 P从点A出发以相等的速度沿 AO 3向终点O运动。当其中一点到达终点时，另一点也停止运动。设点 P的运动时间为t (秒)。(1)用含t的代数式表示 OP, OQ ；(2

16、)当t=1时，如图10-1,将zOPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；(3)连结AC ,将4OPQ沿PQ翻折，得到 4EPQ ,如图10-2。问：PQ与AC能否平行？ PE与AC 能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由。25、锐角 AABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 边上，DELAB 于 E,延长ED交BC的延长线于点 F.(1)当/A=40°时，求/ F的度数；(2)设/F为x度，/FDC为y度，试确定y与x之间的函数关系式.26、如图1,已知正方形 ABCD的边CD在正方形 DEFG的边DE上，连接AE、GC.(1)试猜想AE与GC有怎样

17、的数量关系；(2)将正方形 DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2,连接AE和GC.你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由；(3)在(2)的条件下，求证： AEXGC.(友情提示：旋转后的几何图形与原图形全等)27、如图所示，在直AD角梯形 ABC叶，AD/BC, / A= 90 ° , AB= 12, BC= 21, AD=1&动点P从点B出发，沿射线 BC的方向以每 秒2个单位长的速度运动，动点 Q同时从点A出发，在线段 AD上以每秒1个单位长的速度向点 D运动，当其 中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动

18、的时间为t (秒)。(1)当t为何值时，四边形 PQDC的面积是梯形 ABCD的面积的一半；(2)四边形PQDC能为平行四边形吗？如果能，求出 t的值；如果不能，请说明理由.(3)四边形PQDC能为等腰梯形吗？如果能，求出 t的值；如果不能，请说明理由.28、(12分)如图，等腰梯形ABC师，AD/BC,M N分别是ADBC的中点，E、F分别是BMCM的中点.(1)在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论；(2)判断并证明四边形 MEN建何种特殊的四边形？(3)当等腰梯形 ABCD勺高h与底边BC满足怎样的数量关系时？四边形MEN是正方形(直接写出结论，不需要证明)29、(12分)E是正方形 ABCD的对角线 BD上一点，EF± BC, EG, CD,垂足分别是 F、G.求证：AE=FG.AMD求证：F；NAE=5,)30、如图，/在AB=AC点/D是从B的中点'连书BEX CD交CD的延长线于点E, A作AF!ZE